2024年山东省聊城市中考数学模拟押题预测试卷

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 解：原式 ； ， 由，得； 由，得； 在数轴上表示为： 所以不等式组的解集为．  18. 解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是元和元． 解得 答：每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是元和元； 方案一的花费为元． 方案二的花费为元，元． 答：学校选择方案二更节约钱，节约元．  19. 解：， 七年级投稿的人数为：名， 两个年级随机抽取相同数量的学生， 八年级投稿的人数为名， ， 补全补全条形统计图如下： 八年级投稿篇数数据由小到大排列第、个数据分别为，， ， 七班级投稿篇数篇是出现最多的， 众数； 20. 证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌； 解：四边形是菱形，理由如下： 连接，交于点， 由≌得，，， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， 又， ， 为等腰三角形， ， ， 即， 平行四边形是菱形．   21. 解：如图，点即为所求， ； 延长交于，则，米，如图，   由题意，知， ， ， ，即， 设米，则米， 米，米， 在中，， ， 解得， 米， 即古树的高度为米．  22. 证明：连接，． 为的中点，为的中点； ， ，． 又， ， ， ，为和的公共边， ≌， ， ， ， 为的半径， 为的切线． 解：，为的中点； ． 在中，， ，． 公共，， ∽， ， 设，则，． 在中，； 解这个方程得，不符合题意，舍去，， ．  23. 解：把点 的坐标代入中，得：， ， 抛物线解析式为：； 存在定点，无论取何值时，都是点到直线的距离最大； 如图，过点作轴交于点，交于点，过点作于； 令，解得：，；令，则； ，， ， ， ，， ，， ， 即是等腰直角三角形，则； 设直线的解析式为，则有， 解得：， 即直线的解析式为； 直线向下平移个单位长度得直线， 直线的解析式为； 设，则的坐标为， ， ， ， 当时，取得最大值，的最大值为， 此时点的坐标为； 存在定点，无论取何值时，都是点到直线的距离最大； 当在直线的下方时； 如图，在轴正半轴上取点，连接交抛物线于点， ， ， ，， ≌， ， ， ； 设直线解析式为，则有， ， 直线解析式为， 联立直线解析式与抛物线解析式得：， 解得：，舍去， ； 在直线的上方时； 如图，作点关于直线的对称点，连接，，直线交抛物线于点， 由对称得：，，， ， ； 设直线的解析式为，则有， ， 直线解析式为， 联立直线与抛物线解析式得：， 解得：解得：，舍去， ； 综上，满足条件的点的坐标为或．  24. 解：四边形是矩形， ，，， ， 由折叠可知，，， ，， ，， ， ， ， 故答案为：，； 四边形是平行四边形， 理由：四边形是矩形， ，，， ， 由折叠的性质可知，，，，， ，， ， ≌， ， 又 四边形是平行四边形； 当：：时，，如图， ， ， ． 在中，， ． 当：：时，如图， ， ∽， ， ：：， 同理：∽， ：：， ， ， ， ， ， ，即， ：：这种情况不存在， 连接，则， ， ，即， ：：这种情况不存在， 综上，的长为或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中学生学业水平考试 数学模拟试题 亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在之前一定要仔细阅读以下说明: 1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，满分120分，考试时间120分钟 2.将姓名、考场号、座号和考号填写在试题和答题卡指定的位置,3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作无效. 4.考试结束，只交回答题卡. 5.不允许使用计算器. 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心计算，交一份满意的答卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其左视图是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一副直角三角尺按如图所示方式放置，点在的延长线上，，，则(    ) A. B. C. D. 6.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约，乘坐高铁列车比普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍设普通快车的平均行驶速度为，根据题意所列出的方程为(    ) A. B. C. D. 7.某校举行以大国重器为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行秒演讲，小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是(    ) A. B. C. D. 8.如图是著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎画中的脸部被包在矩形内，点是的黄金分割点，，若，则长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.设二次函数的图象与一次函数图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，则的值是______． 12.学习圆锥有关知识的时候，李老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个高为，母线长为的圆锥模型，则此圆锥的侧面积为______用含的代数式表示． 13.已知近视眼的度数度与镜片焦距满足的关系为，则当近视眼镜的度数为度时，镜片焦距为______ 14.如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接若，则的度数为______． （14题） （15题） 15.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，平移后的图象与轴、轴分别交于，两点，则的面积为______． 16.如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解答下列各题： 计算：； 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 18.本小题分 某中学为保障广大师生卫生健康，欲从商场购进一批免洗手消毒液和消毒液如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元，如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元． 每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是多少元？ 若商场有两种促销方案：方案一，所有商品均打九折；方案二，购买瓶免洗手消毒液送瓶消毒液，学校打算购进免洗手消毒液瓶，消毒液瓶，若只能选择一种方案购买，请向学校选择哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 19.本小题分 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投篇稿件学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查． 【数据的收集与整理】 分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表． 投稿篇数篇 七年级频数人 八年级频数人 【数据的描述与分析】 求扇形统计图中圆心角的度数，并通过计算补全条形统计图． 根据频数分布表分别计算相关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 七年级篇 八年级篇 请直接写出 ______， ______； 【数据的应用与评价】 从中位数、众数、平均数中，任选一个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价． 20.本小题分 如图，▱中，为边上一点，为延长线上一点，且过作，交的延长线于点． 求证：≌； 当时，判断四边形的形状，并说明理由． 21.本小题分 某校数学实践活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动如图，某一时刻，古树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根米高的标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，乙同学测得标杆的影长为米，丙同学站在距离点米远的点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角，已知丙同学的眼睛到地面的距离米，点、、、在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内； 请你在图中画出点的位置不写画法，保留画图痕迹． 请你根据上述甲、乙、丙三位同学的测量数据，计算这棵古树的高度． 【参考数据：，，】 22.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点，直线与直线交于点． 求证：为的切线； 若，，求的长． 23.本小题分 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，过、两点作直线． 求此抛物线的函数表达式． 将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点，在直线上 方的抛物线上是否存在定点，无论取何值时，都是点到直线的距离最大若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 若点是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点的坐标． 24.本小题分 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质可以发展空间观念，在思考问题的过程中建立几何直观在一次综合实践课上，小丽尝试将手中的矩形纸片进行折叠如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展开，连接，． 【问题解决】 如图，连接，在折叠过程中，当点恰好落在线段上时，则 ______， ______． 如图，连接，将矩形纸片折叠，使得点的对应点落在对角线上，并使折痕经过点，得到折痕，再把纸片展开，连接当点也落在对角线上时，试判断四边形的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 如图，延长交线段的延长线于点，交线段于点当的三边中有两边长之比为：时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$