2024年山西省大同市部分学校中考三模数学试题

姓名 准考证号 2024年山西初中学业水平考试 数 学 注意事项: 1.本试卷共8页,满分120分,考试时间120分钟 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中. 只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑 1.下列各数中最小的是 D. B.-2 A.T C.0 2.中国文化源远流长,不论是玉器、漆器、服饰还是装饰都铭刻着特色纹样的瑰美,下 列中国传统纹样图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2 , _ C D 3.2024年5月5日在四川成都举行的“尤 伯杯”羽毛球团体决赛中,中国队第16 次夺得冠军,如图1是比赛场馆图,图2 小 是场馆某正方形座位示意图,小李、小 亮、小东的座位如图所示(网格中,每个 图1 图2 第3题图 小正方形的边长都是1).若小亮的座位 用(-1.0)表示,小李的座位用(1.3)表示,则小东的座位可以表示为 B.(2,-1) A.(-1.2) C.(3,-1) D.(1,2) 数学试卷 第1页(共8页) 图扫全能王 4.下列运算正确的是 A.m'.m'三m” B. 5m+6n=11mn C.(4x2y+xy)+xy=4xy} D:(m'n?)2=m$n4 5.如图,已知1./,点A,点C分别在l.,l.上,若/ABC=95^{},则 乙2-乙1等于 A.80。 B. 85° C.90f D. 95* (-x+2<1. 6.在数轴上:表示不等式组 的解集,下面选项中正确的是 第5题图 13x+5 7 2 -2-1012345 -2-1012345 B -2-1012345 -2-1012345 C D 7.如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图,光束发射器从点P处始终以一定角 度a向被监视的液面发射一束细光,光束在液面1.的0.处反射,其反射光被水平放 置的平面光电转换器接收,记为点S.,光电转换器将光信号转换为电信号并通过显 示器显示出来,当液面上升至1,时,人射点就沿着入射光线的方向平移至0.处,反身 光线也跟着向左平移至S处,0.S.交1于点0,在0.处的法线交l.于点N.0.处的法线 为0.M.若S.S.=5.2cm,a=45*,则液面从l.上升至1.的高度为 D#2 an A.5.2cm B.2.6cm 光束发射器 光电转换接收器 第7题图 第8题图 第9题因 8.如图所示,小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角,若已知该运算正确,则 撕坏的部分中“口”代表的是 2 C_ D2 9.如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y-(k+0.x>0)图象上的一点,点 B是x轴负半轴上一点,连接AB,0A,AB与y轴正半轴交于点C.若AC=2BC △AB0的面积为3.则:的值为 C.4 B.8 A.12 D.-8 数学试卷 第2页(共8页) 扫全能王 10.如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点B放在⊙O上,直 角边AB经过则心0.斜边AC交⊙0于点D.若A0=2.B0= 22,则图中阴影部分的面积为 C.3+1+10n D.31+52 第10题图 3 6 第II卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.计算:(V5-v2)*=__ 12.观察下列等式: 1-1=0. 3-1=8. 5-12=24. 7-12-48. ..... 照此规律,第n个等式为 13.二十四节气,是中华民族悠久历史文化的重要组成部分,它 反映了中国气候变化和自然规律的周期性,是指导农耕生产 的重要工具,某校举办了二十四节气知识竞赛,屏幕上显示 六张分别印有节气“寒露”“小暑”“清明”“霜降”“大暑”“谷 雨”的电子卡片(除正面图案外,完全相同),主持人操作电脑 使这些卡片背面朝观众,然后打乱顺序,参赛同学从中随机 选取两张并回答与卡片上节气有关的问题,则抽到的两张恰 好是“清明”和“谷雨”的概率是 14.某元宵生产商家受原料保质期影响,在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次 购买,每次购买价格不变,购进原料价格和数量如下表所示; 第一次 第二次 糯米粉/千克 12 黄油/千克 2 3 总金额/元 310 405 若第三次购进糯米粉20千克,黄油5千克,则第三次购买的 总金额为△元. 15.如图,在△ABC中,LABC=60{*},点D.点E分别是BC和AC 上的点,AB=BD=39,AE=5.连接DE,过点A作AF/DE 交BE于点F,若乙BED=60{,则BF的长为 第15题图 数学试卷 第3页(共8页) 回主王 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分 (1)计算:(1)0+-、3-v8-n (2)解方程:3x-x-1=0 17.(本题7分)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙0,点C恰好落在⊙0上,射线CP 与O0相切于点C (1)尺规作图:过点B作BD1CP于点D.延长DB交OO于点E,连接CE;(保留作 图痕迹,标明相应字母,不写作法) (2)在(1)的条件下证明:/ABE三2/BEC x.(本题8分)为营造健康向上的校园足球文化氛围,丰富学生课余体育文化生活,激 发学生对足球的兴趣,增强学生体质,某校举行足球运动员选拔赛,报名参加选拔 赛的学生需要参加5x25米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核,每项满分为 100分,确定各项得分后再按照下而表格的比例计算出每人的总成绩 类别 专项素质 专项技术 实战能力 考核指标 传准 运射 5x25米折返跑 比赛 比例 20%20% 20% 40% 全校共有300名学生参加这次选拔赛,校学生会从中随机抽取n名学生的最终比 赛成绩进行了分析,把总成绩(满分100分,所有成绩均不低于60分)分成四个等 级(D:60<x<70;C:70<x<80:B:80<x<90;A:90<x<100).并根据分析结$$ 果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图 数学试卷:第4页(共8页) 图扫全能王 &频数(学生人数) 60 ............. .......... D:660\<$ 0$ ............ C:70<x<8$ ............ C m% 2..... B $$B: $ 0$×<99$ ...... ......... 40% A:90×100$ ..... _... 60 70 8090100成绩/分 请根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:n=△,m= (2)请补全频数分布直方图 (3)参赛同学小祺四项考核指标5x25米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90 分,85分,95分,80分,请你计算出他的总成绩 (4)该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员. 请你通过计算估计小祺能否人选 19.(本题8分)交通运输和施工过程中产生的扬尘是城市大气污染的主要来源,绿化 树种因其特别的叶面特性和冠层布局而具备滞纳和过滤PM2.5等颗粒污染物的能 力,从而降低对人类的危害.白蜡树和榆树是太原市较常见的两种树木,每平方厘 米的榆树树叶滞尘量比每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量多40微克,滞尘450微克 需要的榆树树叶面积与滞尘250微克需要的白蜡树树叶面积相同.求每平方厘米 的白蜡树树叶滞尘量和每平方厘米的榆树树叶滞尘量各是多少 数学试卷 第5页(共8页) 一图扫全能王 20.(本题9分)项目化学习 项目主题:测量紫工香树的高度 项目背景;山西省沁水县中村镇下川村的紫丁香树为二级古树,树 龄300年,为华北最大紫工香树,某校数学活动小组计划测量这株紧 丁香树的高度. 研究步骤: (1)小组成员讨论后,设计了如下的两种测量方案,并画出相应的测 量图. 2_ 方案一 方素二 备注:两位同学的观测点C.D到地面的距离相等,线段EF长表示紫丁香树的 高度,点A.B.C.D.E.F均在同一竖直平面内 (2)准备测量工具:测角仪,皮尺 (3)实地测量并记录数据: a=30{B=45{ CA=DB=1.6m 方案一 AB=23m 方案二 CA=DB=1.6m 1 B=45* a=30* AB=6.3m 问题解决:请你选择一种方案计算这棵紫丁香树的高度EF.(结果精确到1m)(参 考数据:2~1.41,3~1.73) 数学试卷 第6页(共8页) 图扫全能王 21.(本题8分)阅读与思考 下面是小悦同学的一篇数学周记,请仔细阅读并完成相应的任务 应用所学知识证明直线对称问题 如图1,在平面直角坐标系中画出函数y=2x-5和y=-2x+7的图象, 观察这两条直线,我发现它们关于直线x三3对称,如何证明这个结论呢?经 过思考我想到了两种方法: 设直线y=2x-5和直线y=-2x+7交于点A,点B是直线y=2x-5上 除点A外的任意一点,设点B的坐标为(a,2a-5). 方法一:在图1中作点B关于直线x=3对称的点 r--2x+7y=2r-5 B',连接BB'交直线x=3于点C,则AC1BB',BC= B'C(依据). :点B的纵坐标为2a-5 设点B的横坐标为x, .a-3=3-x..'.x=6-a...B(6-a,2a-5). 将x=6-a代入y=-2x+7,得y=-2(6-a)+ 善 7=2a-5. .点B在直线y=-2x+7上. :直线y=2x-5和直线y=-2x+7关于直线x=3对称 方法二:如图2,过点B作直线x三3的垂线,垂足 -2x+7 为D,交直线y=-2x+7于点B”. -2-5 :.点B"的纵坐标为2a-5. 将y=2a-5代入y=-2x+7,得2a-5--2x+7 '.x=6-a...B"(6-a,2a-5). :B"D=3-(6-a)=a-3=BD. .点B和点B关于直线x=3对称 :直线y=2x-5和直线y=-2x+7关于直线 善 {x=3对称. 任务: (1)小悦周记中得到AC1BB',BC=B'C的依据是 (2)小悦所用方法主要运用的数学思想是△; A.公理化思想 B.数形结合思想 C.分类讨论思想 x--2x7y=2--5 (3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线y= 2x-5和直线y=-2x+7关于直线y=1对称. 图3 数学试卷 第7页(共8页) 图扫全能王 22.(本题12分)综合与探究 如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,-l)和点B(3,3) 点P是线段AB上一动点(不与A,B重合),直线/是抛物线的对 称轴,设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的函数表达式及直线AB的函数表达式 (2)当点P在直线/右侧的线段部分上运动时,过点P作x轴的 垂线交抛物线于点0.分别过点P,0作直线/的垂线,垂足 分别为C.D.求四边形PCDO周长的最大值 (3)若点E是抛物线上一点,平面内是否存在点F,使得以点A,E.F,P为顶点的四 边形是正方形时,若存在,请直接写出所有满足条件的点F的坐标,若不存在 请说明理由. 23.(本题13分)综合与实践 问题情境: 在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是 BC边上一点,点E是直线AC上一点,当点E与点A重合时,连接DE,将DE绕点D 顺时针旋转60*得到DF,连接EF,CF,试判断BD和CF的数量关系并说明理由. 数学思考: (1)请你解答老师提出的问题 深入探究: (2)“自强”小组通过合作交流提出以下问题:如图2.当点E在线段AC上且AE) BD时,连接DE,将DE绕点D顺时针旋转60{得到DF,连接EF,CF,试判断AE BD与CF的数量关系并说明理由 :3)“开拓”小组通过借鉴“自强”小组的研究,提出问题:如图3,当点E在CA的延 长线上时,连接DE,将DE绕点D顺时针旋转60{得到DF,交AC于点G,连接 EF.CF,若等边△ABC的边长为6.AE=3.BD=2.求AG的长.请你思考问题 直接写出结果. A(E) 图2 图1 图3 数学试卷 第8页(共8页) 图扫全能王