2024年辽宁省营口市中考数学二模后跟踪练习卷

2024年辽宁省营口市中考数学二模后跟踪练习卷 一．选择题（共10小题，共30分） 1．下列四个图形中，可以看作一个长方体包装盒的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．a•a﹣1＝1（a≠0） B．a2+a2＝a4 C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 4．小明按照以下步骤画线段AB的三等分点： 画法 图形 （1）以A为端点画一条射线； （2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE； （3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N．M、N就是线段AB的三等分点． 这一画图过程体现的数学依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 5．判断方程2x2﹣6x﹣3＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 6．如图1，点P从等腰直角三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到AC的中点D．设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C． D．2 7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　） A． B． C． D． 8．关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（　　） A．函数值y随自变量x的增大而减小 B．图象与x轴交于点（4，0） C．点A（1，6）在函数图象上 D．图象经过第二、三、四象限 9．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（　　）分． A．86 B．83 C．87 D．80 10．某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊的劳动课，计划九（1）班共采摘100千克蔬菜，在实际采摘之前将班级10名同学调往其他劳动区域，这样剩余同学实际平均每人需要采摘的重量是原计划全班学生平均每人需要采摘重量的倍，设九（1）班学生的人数为x名，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，共15分） 11．分解因式：4m2﹣9＝　 　． 12．不等式组的解集是 　 　． 13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为 　 　． 14．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为8m，则水管的长度OA是　 　m． 15．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，6），若在线段AB上存在一点M，使得∠AMO＝45°，则点M的坐标是 　 　． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（8分）为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元． （1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？ （2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？ 18．（8分）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）该企业4月份的生产数量为多少万支？ （2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？ 19．（8分）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩学校进行了收集和整理，其中部分信息如下： 信息一： 甲队成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 m 7 信息二： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求m的值和扇形圆心角α的度数； （2）补全乙队成绩条形统计图； （3）请从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 20．（8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．∠PME＝37°． （参考数据：sin37°，tan37°，sin53°，tan53°） （1）求点P到地面的高度； （2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求∠QPM的度数． 21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，点F是弧AC的中点，连接AD，AF，CF． （1）当FC＝CD时，求∠D的度数； （2）当AF＝5，AD＝8时，求CD的长． 22．（12分）综合与实践 【问题背景】 如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点C′处． 【问题解决】 （1）填空：AC′的长为 　 　； （2）如图2，展开后，将△DC′E沿线段AB向右平移，使点C′的对应点与点B重合，得到△D′BE′，D′E′与BC交于点F，求线段EF的长． 【拓展探究】 （3）如图1，将△DC′E绕点C′旋转至A，C′，E三点共线时，请直接写出CD的长． 23．（13分）新定义：我们把抛物线与抛物线（其中ab≠0）称为“伴随抛物线”．例如：抛物线的“伴随抛物线”为．已知抛物线的“伴随抛物线”为C2． （1）求出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标； （2）过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N．当MN＝12a时，求点P的坐标； （3）当a﹣3≤x≤a﹣1时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．A．2．D．3．A．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．D．10．C． 二．填空题（共5小题） 11．（2m﹣3）（2m+3）．12．x≥1． 13．2π．14．．15．（1.2，3.6）． 三．解答题（共8小题） 16．解：（1）原式＝﹣83﹣21﹣1 ＝﹣5； （2）原式（） • ． 17．解：（1）设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元， 根据题意得：， 解得：． 答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元； （2）设购买科技类图书m本，则购买文学类图书（300﹣m）本， 根据题意得：28m+25（300﹣m）≤8000， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为166． 答：科技类图书最多能买166本． 18．解：（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y， ∵点（1，180）在该函数图象上， ∴180，得k＝180， ∴y， 当x＝4时，y45， 即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支； （2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b， ∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上， ∴， 解得， ∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15， ， 解得2≤x≤7 ∵x为正整数， ∴x＝2，3，4，5，6，7， 答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支． 19．解：（1）乙队人数为：420（人）， 故m＝20﹣10﹣1﹣7＝2， 乙队得7分的人数为20﹣4﹣5﹣4＝7（人）， ∴a＝360°126°； （2）补全乙队成绩条形统计图如下： （3）甲队成绩的中位数为：7.5， 乙队成绩的中位数为：8， 甲队成绩的平均数为：（7×10+8×1+9×2+10×7）＝8.3， 乙队成绩的平均数为：（7×7+8×4+9×5+10×4）＝8.3， 因为甲运动队成绩的平均数与乙运动队相等，乙队的中位数比甲队的高，所以乙运动队的成绩较好． 20．解：（1）过点P作PG⊥QN，垂足为G，延长ME交PG于点F， 由题意得：MF⊥PG，MF＝GN，FG＝MN＝1m， 在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PM＝5m， ∴PF＝PM•sin37°≈53（m）， ∴PG＝PF+FG＝3+1＝4（m）， ∴点P到地面的高度约为4m； （2）由题意得：QN＝7m， 在Rt△△PFM中，∠PMF＝37°，PF＝3m， ∴∠MPF＝90°﹣∠PMF＝53°，FM4（m）， ∴FM＝GN＝4m， ∴QG＝QN﹣GN＝7﹣4＝3（m）， 在Rt△PQG中，tan∠QPG， ∴∠QPG≈37°， ∴∠QPM＝∠QPG+∠MPG＝90°， ∴∠QPM的度数约为90°． 21．解：（1）如图，连接AC、OC、OD、FD， ∴∠FAC＝∠CAD， ∵点F是弧AC的中点， ∴， ∴∠FAC＝∠FCA＝∠CAD， ∵∠FAD+∠FCD＝180°， ∴∠FAC+∠CAD+∠FCA+∠ACD＝180°， ∴3∠CAD+∠ACD＝180°， ∵OC＝OD，AB⊥CD， ∴CE＝DE， ∴AC＝AD， ∴△ACD是等腰三角形， ∴∠ACD＝∠ADC， ∴∠CAD+2∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝72°， ∴∠ADC＝∠ACD＝72°； （2）如图，连接AC，过点A作AG⊥CF交CF的延长线于点G， 设FG＝x， 由（1）知，AC＝AD＝8，AF＝FC＝5， 在Rt△AFG中，AG2＝AF2﹣FG2， 在Rt△ACG中，AG2＝AC2﹣CG2， ∴AF2﹣FG2＝AC2﹣CG2， ∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2， ∴x， 即FG， ∵∠AFG+∠AFC＝180°，∠AFC+∠ADC＝180°，∠ACD＝∠ADC， ∴∠AFG＝∠ACD， 又∵∠AGF＝∠AEC＝90°， ∴△AFG∽△ACE， ∴， ∴， ∴CE， ∴CD＝2CE． 22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AB＝CD＝5，BC＝AD＝4， 由折叠的性质得：C′D＝CD＝5， ∴， 故答案为：3； （2）由（1）得：AC′＝3， ∴BC′＝BC﹣AC′＝2， 由折叠的性质得：C′E＝CE， 设BE＝x，则C′E＝CE＝4﹣x， 在Rt△BEC′中，BE2+BC′2＝C′E2， x2+22＝（4﹣x）2， 解得， 即，， 连接EE′，如图所示： 由平移的性质得：E′E＝BC′＝2，EE′∥AB∥CD，D′E′∥DE， ∴△FEE′∽△FCD′∽△ECD， ∴， ∴； （3）如图3.1，当AEC′共线时，过点D作DM⊥BC交CB的延长线于点M， 由（2）得：BC＝2， 由旋转的性质得：∠DEB＝90°， ∴DE∥CM，BE∥DM， ∴四边形BEDM是平行四边形， ∴DM＝BC＝2，BM＝C′D＝5， ∴CM＝9， ∴； 如图3.2，当AC′E共线时，过点D作DN⊥BC交BC的延长线于点N，则DN＝BC'＝2，BN＝CD＝5， ∴CN＝1， ∴； 综上所述，CD的长为． 23．（1）根据“伴随抛物线”定义可知，抛物线C2的函数表达式， ∵， ∴顶点坐标为（﹣1，﹣2）； （2）设点P（t，0）， ∵，， ∴M（t，2at2+at+a﹣2）， ∴N（t，at2+2at+a﹣2）， ∴MN＝|2at2+at+a﹣2﹣at2﹣2at﹣a+2|＝a|t2﹣t|， ∵MN＝12a， ∴a|t2﹣t|＝12a， ∴t2﹣t﹣12＝0或t2﹣t+12＝0， ∵t2﹣t+12＝0的判别式Δ＝1﹣144＜0， ∴方程无解； ∵t2﹣t﹣12＝0， 解得t1＝4，t2＝﹣3， ∴P（﹣3，0）或P（4，0）； （3）∵， ∴当 x＝﹣1时，y＝﹣2． 当x＝a﹣3时，y＝a（a﹣3+1）2﹣2＝a（a﹣2）2﹣2， 当 x＝a﹣1 时，y＝a（a﹣1+1）2﹣2＝a3﹣2； 据题意可知，需要分三种情况讨论： 1当a﹣3＜﹣1＜a﹣1，即0＜a＜2时， 若﹣1﹣（a﹣3）＞a﹣1﹣（﹣1），即0＜a≤1， 则；y小＝﹣2， ∴a（a﹣2）2﹣2﹣（﹣2）＝2a， 解得或 （舍去）或a＝0（舍去）， 若﹣1﹣（a﹣3）＜a﹣1﹣（﹣1），即1＜a＜2时， 3，y小＝﹣2， ∴a3﹣2﹣（﹣2）＝2a， 解得或 （舍去）或a＝0（舍）； Ⅱ当﹣1≤a﹣3≤a﹣1，即a≥2时， 3，， ∴a3﹣2﹣[a（a﹣2）2﹣2]＝2a， 解得 （舍去）或a＝0（舍去）； Ⅲ当a﹣3≤a﹣1≤﹣1，即a≤0时，，， ∴a（a﹣2）2﹣2﹣（a3﹣2）＝2a， 解得 （舍去）或a＝0（舍去）， 综上所述，a的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$