2024年福建省厦门市金鸡亭中学中考二模数学试题

厦门市金鸡亭中学2024届初中毕业班五月适应练习 数学 一、选择题：本愿共10小题，每小题4分，共40分． 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 3. 中国铁路是中国境内的一种交通运输形式，为国家的重要基础设施、大众化的交通工具，在中国综合交通运输体系中处于骨干地位，中国铁路始建于清朝末年，经过一个多世纪的建设和发展，截至2022年12月，中国铁路营业里程达万公里，其中高铁万公里，稳居世界第．将数字用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动．小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如下图）．下列说法中，正确的是（ ） A. 小明这组共有名同学 B. 本组同学4月份的课外阅读量的中位数是 C. 本组同学月份的课外阅读量的众数是4 D. 本组同学4月份的课外阅读量的平均数是 8. 小红同学学习了锐角三角函数后，他认为通过不同观察点与信号塔之间的相对位置，利用观察点与信号塔之间可测数据与在点处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，有一信号塔；小红站在点F处，看到信号塔顶D的仰角为，小红向前走了40米，到达点E处，看到信号塔顶D的仰角为，则信号塔的高度用三角函数表示为（ ） A. B. C. D. 9. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．主要内容为“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”．如图，在等腰中，，，点为边上一动点，过作，，则根据出入相补原理，我们可发现，一定为定值，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，反比例函数与正比例函数交于点A、点B，已知点，过点A作轴，垂足为的垂直平分线交x轴于点D，若的周长为6，则反比例函数解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 正五边形的外角和等于 _______◦． 12. 一只不透明的袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是__________ 13. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个，小闽同学所列方程中的x表示______． 14. 如图，是平行四边形的对角线，在和上分别截取，使，分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G，作射线交于点P，若，平行四边形面积为24，则的面积是______． 15. 已知，则的值为______． 16. 已知二次函数，若点，，，都在该函数图像上，则和的大小关系是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在矩形中，点E为边的中点连接．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知， （1）尺规作图：求作点D，使得A，D两点关于直线对称（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）条件下，点E在线段上，，，连接，求的长度． 21. 如图，是的直径，点D，E在上，位于直径两侧，连接连接并延长至点C．使得． （1）求证：是的切线： （2）若点E是弧的中点，，求的长． 22. 党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，推出四种校本课程，A“砖雕”、B“走进中草药”、C“剪纸”、D“书法”，学生可在学校课后服务系统选择自己心仪的校本课程，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人； （2）A组所对应的扇形圆心角为______度； （3）在平时的“走进中草药”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加趣中草药知识竞赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、丙两位同学的概率． 23. 根据以下思考，探索完成任务 费马点的思考 问题背景 17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小，后来这点被称之为“费马点”． 素材1 解决这种问题的经典方法，就是利用旋转变换，将三条线段行转化： 如图：把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了．当，四点共线时，线段的长为所求的最小值，容易证明，此时点P为的“费马点”． 素材2 图中所示的是一个正方形的厂区，其中顶点A，B，C，D分别为办公区、生产区、物流区和生活区，正方形边长为，准备在厂区内修建一研发区E，且从研发区E修建三条直线型道路直通办公区A，生产区B和物流区C修路的成本为200元/米． 任务一 感悟证明定理 请你根据素材1所给解决思路，证明所求线段转化的正确性．证明： 任务二 初步探索位置 在素材2中，请问研发区E建在哪片区域比较合适？（ ） A．内的区域 B．内的区域 任务三 拟定恰当方案 为了节约建设成本，问该研发区E应该修建在厂区的什么地方，才能使得花费最少，最少费用为多少？ 24. 已知，菱形中，，，点P在上，连接，将沿翻折，得到，连接，延长交于点E． （1）如图1，当点P为的中点时，连接并延长交于点G，求的长； （2）在图2中，当平分时，判断与位置关系； （3）当点P在上移动过程中，是否存在的长是长的一半情况？如果存在，求此时的长：如果不存在，说明理由． 25. 如图，抛物线与x轴交于点A，B两点（点A位于点B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线顶点，连接． （1）若点A坐标为 ①求证：； ②点P为抛物线上的点，点P在第一象限，连接，当时，求点P的坐标； （2）若点B关于直线的对称点为，请判断是否存在实数a，使三点共线，若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由． 厦门市金鸡亭中学2024届初中毕业班五月适应练习 数学 一、选择题：本愿共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】360 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】乙每小时做个零件 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵在矩形中，点为的中点， ∴，， ∴． ∴ 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵为直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线： （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】 任务一：如图，由旋转得：， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； ； 任务二：A； 任务三：研发区E应建在内部，且满足时花费最少，最少费用为元 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵菱形， ∴，， ∴， ∵沿翻折，得到， ∴，，． ∵平分． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【25题答案】 【答案】（1）①证明：∵当时，， ∴， ∴抛物线的解析式为：， ∴抛物线的顶点坐标为 令，则， 令，则，， ∴，，， ∴，，，，，， ∴， ∴， ∴． ② （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $