2024年黑龙江省（齐齐哈尔、黑河、大兴安岭地区）升学模拟大考卷（三）九年级数学试题

1 二○二四年升学模拟大考卷（三） 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 三 装 题号 二 总分 18 19 20 21 22 23 24 得分 得分 评卷人 选择题（每小题3分，满分30分）】 1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( 追州博物馆 西数博物馆 广东博物馆 湖北博物馆 C D 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 6 -3 3 第2题图 A.a<-2 B.b<1 C.a>b D.-a>6 3.下列运算中，计算正确的是 A.m2+m3=2m3 B.(-2a2)=-6a C.(a-b)2=a2-b2 D6÷√2=V3 4不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个 小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率 是 A号 B时 c吃 数学试卷第1页（共8页）（齐、黑、大） 5,由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是 主视方向 第5题图 6.如图，直线m∥n,△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m 交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°，则∠2的度数是 A.80° B.100° B C.120° D.140° 第6题图 7如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是 A.AF=BF B.AE-TAC C.∠DBF+∠DFB=90 D.∠BAF=∠EBC 第7题图 8如图，P是菱形ABCD边上的一个动点，它从点A出发沿A→B→C的路径匀速运动到点 C,R是CD边的中点，M,N分别是线段AP,PR的中点，设点P的运动时间为x,MW的长 为y,则y关于x的函数图象大致为 第8题图 9班级进行朗诵比赛，老师决定用100元购买A,B两种笔记本（两种笔记本都买）作为奖品发 给学生，其中A种笔记本每本8元，B种笔记本每本12元，在钱用尽的前提下，则可供老师选 择的购买方案有 ( A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 10.如图.抛物线y=ax十bx+c(a≠0)交x轴于点A(-1,0),对称轴 为x=1,与x轴的另一个交点为B,C为抛物线的顶点.下列结论： ①abc<0;②4a+2b+c>0:③a+b>0:①c<4b,⑤若△ABC是 等腰直角三角形，则a=一 其中结论正确的个数有 1 A.2个 B.3个 第10题图 C.4个 D.5个 数学试卷第2页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分21分】 11.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个 地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重 要一步，将数据1200用科学记数法表示为 12.在函数y=三中，自变量x的取值范围是 x°-3 13.已知关于x的分式方程二2一4一2产三的解为正数，则专的取值范围是 14把一个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的主视图是腰长为4，底边长为2的等腰三角 形，则这个扇形的圆心角为一 15.如图，反比例函数y=冬（≠0)的图象经过矩形ABCD对 角线的交点E和点A,点B,C在x轴上，△OCE的面积为6， 则k= 16.在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC,BD,P是正 方形边上或对角线上的一点，若PB=3PC,则PC的长 第15题图 为 17.如图，直线AM:y=x十1与x轴交于点M,与y轴交于 B 点A,以OA为边在OA右侧作正方形OABC,过点B作 EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作 x轴的垂线交MA于点A1,连接A1B;以OA,为边在 O1A,右侧作正方形O1A:B,C1,点B,的坐标为(5,3)， MOICO,C O. 过点B,作E,O2⊥MA交MA于点E1,交x轴于点O2, 第17题图 过点O2作x轴的垂线交MA于点A2,连接AzB1;以O,A2为边在O,A2右侧作正方形 0,A2B2C2…则A2024B2o的长为 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 得分 评卷人 18.(本题共2个小题，第(1)题6分，第(2)题4分，共10分) 1)计算：4sin60°--(） +(W3-1)°，(2)分解因式：9a2x-x 数学试卷第3页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 19.(本题满分5分) 解方程：2x2+4x-30=0. 得分 评卷人 20.(本题满分8分) 某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据 调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 频数分布表 频数分布直方图 时间/min 频数 顿率 人数 30≤t<60 4 0.1 16 60≤l<90 7 0.175 9061<120 a 0.35 120≤1<150 9 0.225 6 150≤l<180 6 6 2 订 合计 1 30 6090120150180时间/mn 第20题图 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的a= ,b= ,n= (2)请补全频数分布直方图： (3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于 120min的学生人数. 线 数学试卷第4页（共8页）（齐、黑、大） /11//1 "11/11/ "///11/ /1/1 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 111/ 1/1/ 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D /1/1 11/1 作OO的切线DF,交AC于点F, (1)求证DF⊥AC; (2)若⊙0的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的而积. /1 ! 装！ 0 D 第21题图 订 1110 111 111 数学试卷第5页（共8页）（齐、黑、大） /11/1/ //1/1 得分 评卷人 22.(本题满分10分) 甲、乙两地相距480千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车行驶过程 中速度均保持不变).如图，折线ABCD表示轿车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位： 小时)之间的函数关系，线段OE表示货车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时) 之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题： (1)线段BC表示轿车在途中停留了 小时，a= (2)求线段CD对应的函数解析式； (3)轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？ (4)请你直接写出货车出发多长时间两车相距30千米（两车均在行驶）. 4y阡米 480 120 C 0 22.5 a6x小时 第22题图 数学试卷第6页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分）》 利用正方形纸片的折叠开展数学活动，探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化 及其蕴含的数学思想方法。 如图①，E为正方形ABCD的AB边上的一个动点，AB=6,将正方形ABCD对折，使点 A与点B重合，点C与点D重合，折痕为MN. 思考探索 (I)将正方形ABCD展平后沿过点C的直线CE折叠，使点B的对应点B'落在MN上，折痕 为EC,连接DB',如图②，请根据以上条件填空， ①点B'在以点E为圆心， 的长为半径的圆上（填线段）； ②BM的长为 拓展延伸 (2)当AE=2时，正方形ABCD沿过点E的直线l(不过点B)折叠后，点B的对应点B'落在 正方形ABCD的内部或边上， ①求△ABB'面积的最大值； ②连接AB',P为AE的中点，点Q在AB'上，连接PQ,∠AQP=∠AB'E,求B'C+2PQ 的最小值， 8 图① 图② 第23题图 数学试卷第7页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 24.综合与探究（本题满分14分） 如图，抛物线y=一x2十bx十c与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），顶点 D(1,4)在直线y=行x+t上，动点P在抛物线上. 4 (1)求这条抛物线对应的函数表达式， (2)直线l交x轴于点C,则点C的坐标为 (3)设点P的横坐标为m,当1<m<3时，求四边形DCBP面积的最大值， (4)设直线AP,BP与抛物线的对称轴分别相交于点E,F,点G为点E关于x轴的对称点，请 探索四边形AFBG的面积是否随着点P的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的 面积：若变化，说明理由。 第24题图 数学试卷第8页（共8页）（齐、黑、大） 二○二四年升学模拟大考卷（三） 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.A2.D3.D4.A5.C6.B7.B8.D9.A10.C 二、填空题（每小题3分，满分21分）】 11.1.2×10312.x≤3且x≠013.k>-8且k≠-214.9015.8 16.1或2或二2+V34 17.32023√5 4 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18.(本题共2个小题，第(1)题6分，第(2)题4分，共10分) 解：（1)原式=4X5-25-2十1 2 (4分) =2√5-2√5-1 (1分) =一1.0……00 (1分) (2)原式=x(9a2一x2)… (2分) =x(3a+x)(3a-x). (2分) 19.(本题满分5分) 解：2x2+4x-30=0, x2十2x15=0,…… (1分) (x+5)(x-3)=0,… (2分) x1=3,x2=一5.… ……(2分) 20.(本题满分8分) 解：(1)14,0.15,40.……(3分) (2)补全频数分布直方图如图.…………(2分) 数学答案第1页（共5页）（齐、黑、大） 频数分布直方图 人数 16 4 12 8 6 2 0 3060 90120150180时间/mim (3)480× 9+6=180(名).… 40 (2分) 答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数为 180名.…… …(1分) 21.(本题满分10分) (1)证明：连接OD. .OB =OD, .∠ABC=∠ODB.…………(1分) .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB. ∠ODB=∠ACB。… (1分) .OD∥AC. (1分) ,DF是⊙O的切线， .DF⊥OD. (1分) .DF⊥AC. (1分) (2)解：连接OE. .DF⊥AC,∠CDF=22.5°， ∴.∠ABC=∠ACB=67.5°. (1分) ∠BAC=45°.……(1分) 数学答案第2页（共5页）（齐、黑、大）