河南省洛阳市第二外国语学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年河南省洛阳第二外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分） 1．（3分）下列计算正确的是（　　） A．＝ B． C． D． 2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0 3．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝6，b＝8，c＝10 4．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（　　） A． B．﹣1 C．+1 D．1﹣ 7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠D=42°，则∠AEB的大小为（　　） A．58° B．62° C．69° D．78° 8．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，则EF的值是（　　） A．7 B．2 C． D．7 9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，且PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B． C．10 D． 10．（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm. A．14 B．15 C．16 D．17 二、填空题（共5小题，每题3分） 11．（3分）若＝4y﹣4，则xy＝　 　． 12．（3分）已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为　 　． 13．（3分）已知，如图在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=18，△AOB的周长为13，则CD=　 　． 14．（3分）在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（1，﹣4），则线段AB＝　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为边AC上一动点，将△BCD沿直线BD对折，其中点C的对应点为E，连接AE，当△ADE为直角三角形时，线段CD的长为 　． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）|1﹣． 17．（10分）已知x＝+1，y＝，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2， （2） 18．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝． 19．（9分）如图，每个小正方形的边长为1． （1）求四边形ABCD的面积； （2）求∠BCD的度数． 20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF． （1）试判断四边形BEDF是什么特殊四边形，并说明理由； （2）当BE⊥EF，BE=12，EC=16时，求AD的长． 21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=AD=24cm,BC=16cm,CD=8cm,E为BC上一点．将四边形沿AE折叠，使点B，D重合，求折痕AE的长． 22．（10分）如图，OM，ON是两条公路，∠O=30°，沿公路OM方向离点O160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路ON方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，100m长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路ON方向行驶的速度为18千米/小时． （1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离；（直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半）． （2）求卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间 23．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t.连接AP． （1）当t=3秒时，求AP的长度（结果保留根号）； （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？ 2023-2024学年河南省洛阳第二外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每题3分） 1．【答案】C 【解答】解：A、和不是同类二次根式，原式计算错误； B、，原式计算错误； C、，原式计算正确； D、，原式计算错误， 故选：C． 2．【答案】C 【解答】解：根据题意得：x+1＞0且x≠8， 解得：x＞﹣1且x≠0， 故选：C． 3．【答案】C 【解答】解：A、∵b2＝（a+c）（a﹣c）， ∴b2＝a7﹣c2， ∴c2+b3＝a2， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝90°， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设∠A＝3x，∠C＝2x， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴3x+4x+2x＝180°，解得x＝15°， ∴∠C＝5×15°＝75°， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵68+82＝103， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．【答案】A 【解答】解：A．是最简二次根式； B．，不是最简二次根式； C．，不是最简二次根式； D．，不是最简二次根式， 故选：A． 5．【答案】B 【解答】解：A、∵OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、由AB＝CD，故选项B符合题意； C、∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 6．【答案】B 【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝1， ∴AC＝＝＝， ∴AE＝AC＝， ∴OE＝﹣1， ∴点E表示的实数为﹣1， 故选：B． 7．【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝42°， ∴∠BAD＝138°，∠B＝∠D＝42° ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝69°， ∵AD∥BC ∴∠AEB＝∠EAD＝69°， 故选：C． 8．【答案】D 【解答】解：∵AE＝5，AB＝13， ∴BE＝＝12， ∴小正方形的面积为：132﹣4××5×12＝49， 由图可得，EF6的值等于小正方形的面积的2倍， ∴EF2的值是49×3＝98， ∴EF的值是7， 故选：D． 9．【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC ∵PE∥BC， ∴PE∥AD ∵PF∥CD， ∴PF∥AB， ∴四边形AEPF为平行四边形， 设▱AEPF的对角线AP、EF相交于O，EO＝FO， ∴△POF≌△AOE（SAS）， ∴图中阴影部分的面积等于△ABC的面积， 过A作AM⊥BC交BC于M， ∵∠B＝60°，AB＝4， ∴AM＝2， ∴S△ABC＝×8×2， 即阴影部分的面积等于5． 故选：B． 10．【答案】B 【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH， 过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接AP，则 AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， ∵AE＝A′E，A′P＝AP， ∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C， ∵CQ＝×18cm＝6cm， 在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分） 11．【答案】6． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴x﹣3＝3，y﹣2＝0， 解得x＝4，y＝2， ∴xy＝3×7＝6． 故答案为：6． 12．【答案】或6． 【解答】解：△ABC中，∠C＝90°， 分为两种情况： ①当斜边AB＝4，BC＝3时＝＝， △ABC的面积是＝×3＝； ②当BC＝3，AC＝4时＝＝4， 所以直角三角形的面积为或6， 故答案为：或6． 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵▱ABCD中，对角线AC， ∴OA＝ACBD， ∵AC+BD＝18， ∴OA+OB＝9， ∵△AOB的周长为13， ∴AB＝CD＝3． 故答案为：4． 14．【答案】． 【解答】解：∵A（﹣1，2），﹣7）， ∴， 故答案为：． 15．【答案】1.5或3． 【解答】解：如图，当∠AED＝90°时， 由折叠知，∠BED＝∠C＝90°， ∴∠AED+∠BED＝90°+90°＝180°， ∴E点落在AB上， AB＝＝＝5， ∴BE＝BC＝3，AE＝AB﹣BE＝4， 设CD＝x，DE＝CD＝x， 在Rt△AED中，由勾股定理得， 即（4﹣x）2＝x7+22， 解得x＝， ∴CD＝， 如图，当∠ADE＝90°时， ∠C＝∠CDE＝∠DEB＝90°， ∴四边形CDEB是矩形， ∵CD＝DE， ∴四边形CDEB是正方形， ∴CD＝BC＝3， ∴CD的长为1.7或3， 故答案为：1.6或3． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝ ＝ ＝； （2） ＝ ＝． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵x＝+1﹣1， ∴x2+5xy+y2＝（x+y）2＝（+1+5＝（2）2＝12； （2）＝＝＝＝＝﹣7． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝（﹣）÷ ＝• ＝， 当x＝时，原式＝＝． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵四边形ABCD的面积 ＝S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD ＝5×7﹣×1×5﹣×1×3﹣ ＝35﹣﹣4﹣7﹣9 ＝17.5； （2）∠BCD＝90°；理由如下： ∵tan∠FBC＝＝，tan∠DCG＝， ∴∠FBC＝∠DCG， ∵∠FBC+∠BCF＝∠DCG+∠CDG＝90°， ∴∠BCF+∠DCG＝90°， ∴∠BCD＝90°． 20．【答案】（1）平行四边形，理由见解析； （2）20． 【解答】解：（1）四边形BEDF是平行四边形． 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AE＝CF， ∴OE＝OF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）∵BE⊥EF， ∴∠BEC＝90°， ∵BE＝12，EC＝16， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝20． 21．【答案】折痕AE的长是26cm． 【解答】解：由折叠得DE＝BE， ∵BC＝16cm， ∴CE＝（16﹣BE）cm， ∵∠C＝90°，CD＝8cm， ∴CD2+CE4＝DE2， ∴85+（16﹣BE）2＝BE2， 解得BE＝10， ∵∠B＝90°，AB＝24cm， ∴AE＝＝＝26（cm）， ∴折痕AE的长是26cm． 22．【答案】卡车P沿道路ON方向行驶一次，它给学校A带来噪声影响的总时间为24秒． 【解答】解：（1）过点A作AH⊥ON于H， ∵∠O＝30°，OA＝160米， ∴AH＝OA＝80米， ∴卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为80米； （2）当AC＝AN＝100米时，则卡车在CD段对学校A有影响， 由（1）知AH＝80米， ∴CH＝60（米）， ∴CN＝7CH＝120（米）， ∴t＝120÷＝24（秒）， ∴卡车P沿道路ON方向行驶一次，它给学校A带来噪声影响的总时间为24秒． 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意，得BP＝2t，AC＝8， 在Rt△APC中，根据勾股定理＝＝2． 答：AP的长为6． （2）在Rt△ABC中，AC＝8， 根据勾股定理，得AB＝＝ 若BA＝BP，则 8t＝8； 若AB＝AP，则BP＝32，解得t＝16； 若PA＝PB，则（2t）2＝（16﹣7t）2+86，解得t＝5． 答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、5． （3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E 则∠AED＝∠PED＝90°， ∴∠PED＝∠ACB＝90°， ∴PD平分∠APC， ∴∠EPD＝∠CPD， ， ∴△PDE≌△PDC（AAS）， ∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣4t， ∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝7， ∴AE＝4， ∴AP＝AE+PE＝4+16﹣7t＝20﹣2t， 在Rt△APC中，由勾股定理得：88+（16﹣2t）2＝（20﹣4t）2， 解得：t＝5； ②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E 同①得：△PDE≌△PDC（AAS）， ∴ED＝CD＝7，PE＝PC＝2t﹣16， ∴AD＝AC﹣CD＝8﹣6＝5， ∴AE＝4， ∴AP＝AE+PE＝2+2t﹣16＝2t﹣12， 在Rt△APC中，由勾股定理得：32+（2t﹣16）5＝（2t﹣12）2， 解得：t＝11； 综上所述，在点P的运动过程中，能使DE＝CD． 学科网（北京）股份有限公司 $$