山西省部分学校2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题

2023~2024学年高一5月质量检测卷 数 学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水答字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水答字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范图:人教A版必修第一册,必修第二册第六章~第八章. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A-1,3.5,B-(1,5,则 A.A-B B.ACB C.BCA D.以上都不正确 2.已知a=(-3.4).b-(5.2),则a·b- A.7 C.9 B-7 D.一9 3.若复数z=m-i(mR).-为实数,则m= C.-2 B一1 A.1 D.0 4.下列函数中,满足对任意x,x.ER恒有f(x:)=4f(x)f(x:)的是 A./(r)-2r) C./(r)-4.r) D./(x)-2-: 5.设a-3,b-0.9*.c-log0.8.则 A.a>b>( B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 6.已知等边三角形ABC的边长为1.BC-a.CA-b.AB-c.那么a·b+b·c+c·a= A-} B.一3 C} D.3 【高一5月质量检测卷·数学 第1页(共4页)】 241860Z 7.已知函数/(c)的图象如图所示,则/(1xl)十1的大致图象是 ##_## 8.十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于 船员确定位置,如图1所示,十字测天仪由杆AB和横档CD构成,并且E是CD的中点,横 档与杆垂直并且可在杆上滑动,十字测天仅的使用方法如下;如图2.手持十字测天仪,使得 眼睛可以从A点观察,滑动横档CD使得A.C在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太 阳,此时视线恰好经过点D.DE的影子恰好是AE.然后,通过测量AE的长度,可计算出视 线和水平面的夹角/CAD(称为太用高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置 #7### m2 若在一次测量中,AE一60,横档CD的长度为30,则太阳高度角的正弦值为 C1} A7 B D1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知复数:一n-1+(m十1)i(nER),则下列命题正确的是 A.若:为纯虚数,则n一1 B.若:为实数,则:-0 C.若:在复平面内对应的点在直线y-2x上,则n一一1 D.:在复平面内对应的点不可能在第三象限 10.已知函数f(t)=tan(x十),若/(x)在区问(,n)内单调递增,则m的可能取值是 7# A. 11.若VxR./(x+1)=/(1-x),当x1时,f(r)=r'-4x,则下列说法正确的是 A./(x)的图象关于直线x一1对称 B./(x)的单调递增区间是(0,1)U(2,十oo) C./(x)的最小值为一4 D.方程/(x)-0的解集为(一2,4) 【高一5月质量检测卷·数学 第2页(共4页)】 241860Z 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 AB.BC .则AC AB. 13.已知m、n是两条不同的直线.。、a是两个不重合的平面,给出下列命题: ①若a/3.mCa,nC③.则m/n; ②若m.nCa,n/③.n/.则a//③ ③m,n是两条异面直线,若m/a,m/③.n/a.n/③.则a/③ 上面的命题中,真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号) 14.欧拉函数(n)(nEN')的函数值等于所有不超过正整数”.且与”互质的正整数的个数. 例如g(2)-1.g(4)-2.则e(6”)= 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个校锥,求校锥的体 积与剩下的几何体体积的比 16.(本小题满分15分) (1)判断/(1)的奇偶性,并用定义证明; 17.(本小题满分15分 ③(a:+-b) 已知△ABC的内角A.B.C的对边分别为a,b.c,且 一- -tanA. (1)求角B的大小; (2)若△ABC的面积为15V3,b-14.求△ABC的周长 【高一5月质量检测卷·数学 第3页(共4页)】 241860Z 18.(本小题满分17分) 已知是函数/(t)=Acos(ar+e)(A>0,→0,0<<)的两个零点. 一的最 小值为号.且 (+)#-2. (1)求/(x)的解析式; (2)求/(x)在[-x.-]上的值域 19.(本小题满分17分) 如图,在三校杜ABC-A.B.C.中.△ABC是等边三角形.A.C-AC-2.A.C1A.B.,平面 AA.C.C1平面ABC.点D.E.F分别为校BC.A.C..B.C.的中点. (1)求证:A:D/平面CEF; (2)求证:A.C1平面ABC; (3)求二面角A.-EF-C的正切值 【高一5月质量检测卷·数学 第4页(共4页)】 241860Z2023~2024学年高一5月质量检测卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由集合间的包含关系可知B二A.故选C. 2.Ba·b=-3×5十4×2=-7.故选B. 3.D兰=m=-m-im-=m-2mi+f=m己+ 思十i(m+i)(n-iD -+骨“受为实数小=0m=0故 选D. 4.B对于A,若f(x)=2x,由f(02)=4f(n)f(2)得2=16，取=2=1，得2=16，不成立：对于 B,fx)=}d满足对任意∈R恒有f()=4f(n)f(),故B正确：对于C,若f(x)=4r,由 f(2)=4f(n)f()得4z=4·4·4x,取=2=1得4=64，不成立：对于D,若f(x)=22,由 f八)=4)f)得29=4…22·243，取石==1，得号=1，不成立.故选B 5.C因为7=1<a=3<2=8,b=0.98<0.9°=1，c=log0.8>loga.g0.81=2,所以c>a>h.故选C 6.Aa·b+b·c+c·a=|al1bl·os120+|b11c·cos120+1c1a·cos120°=1X1×(-号)+1 ×1×(-2)+1×1×(-2)）=-.故选A 7.D在y轴左侧作函数f(x)关于y轴对称的图象，得到偶函数f(|x)的图象，向上平移一个单位得到 f(x)十1的图象.故选D. 8.B由题意知AE垂直平分CD,故CE=7CD=15,在R△AEC中，AE=60,则AC=√AE+CE= 60+i5=15V,则m∠CAE=震=罗，ws∠CAE=装=1，面∠CAD=2∠CAE,故 n∠CAD=2sn∠CAEs∠CAB=2X晋×4严-号，即太阳商度角的正弦值为号.故选R 17 17 -1=0, 9.ABD对于A,若z为纯虚数，则 解得m=1,A正确：对于B,若z为实数，则m十1=0，所以m= m十1≠0， 一1，此时=0，B正确：对于C,x在复平面内对应的点为(m2一1，n十1)，所以m十1=2(m2一1)，即22一m 一3=0，解得m=一1或m=三，C错误：对于D,若：在复平面内对应的点在第三象限，则 m2-10, 无解， m十1<0， 所以~在复平面内对应的点不可能在第三象限，D正确.故选ABD 10.BC因为x∈（等，m),x+号∈(，哥+m),因为函数f(x)=am(x+晋）在区间（弩，m）内单调递 增，所以子十m<,所以苓<m<石故选BC 11.AC由Hx∈R,f(x十1)=f(1一x)可知Hx∈R,f(x)=f(2-x),可知f(x)关于直线x=1对称.当 x≥1时，f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,当x<1时，2-x>1,f(2-x)=(2-x-2)2-4=x2-4,所以 【高一5月质量检测卷·数学参考答案第1页（共4页）】 241860Z x2-4x,.x≥1. f(.x)= 作出f(x)的图象， x2-4,x<1, Y 12 所以f(x)的单调递增区间是(0,1)和(2，十∞)，f(x)m=一4，∫(x)=0的解集为{一2,4}，故AC正 确，BD错误.故选AC 12哥(2分)一号3分》)由点C在线段AB上，且%号，可画出图形， 设AC=5,则CB=2,∴AB=1,则AC=号AB,BC--号A成 13.③若a∥3，mCa,nCB,则m与n平行或异面，故①错误；m,nCa,m∥3，n∥8，但m 与n不一定相交，α∥B不一定成立，故②错误：m,n是两条异面直线，若m∥a,m∥B, n∥a,n∥3，则过m的平面与平面a相交于直线m',有m∥m',过n的平面与平面a 相交于直线n',有n∥n',m,n异面，m',n'一定相交，m'Ca,m∥B,n'Ca,n'∥B,如图 所示，由面面平行的判定可知α∥3，故③正确， 14.2×61在1~6中，2的倍数共有号个，3的倍数共有号个，6的倍数共有6”1个， 所以g(6)=6一号-号+6=2X6 15.解：设长方体的三条棱长分别为a,b,C,… …1分 则截出的棱锥的体积为V三弓X7abc三合al心，………6分 剩下的几何体的体积=ac一合ak=吾 11分 所以V1V2=15. 13分 16.解：（们）f(x)是偶函数，证明如下：…1分 f(x)的定义域为{xx≠0}，对于Hx∈{x|x≠0》，都有一x∈{xx≠0，且 f(-x)=2(-x)2+ 22=2+2=fx. 故f(x)是偶函数.…8分 (2)(x)在区间在(0，号）上单调递减，证明如下：…9分 设0<1<x<2 【高一5月质量检测卷·数学参考答案第2页（共4页）】 241860Z 则fm)-f)=2i-)+2(月-清）=2（后-6）- 2xx =（-店)(22）=(-后). 2.1x …11分 F0<<<号. ∴.x-x<0,4x.x-1<0,2xix>0, .f(x1)-f()>0, 13分 六f(x)=2x+2在区间(0，号 )上单调递减。 15分 17.解：)由条件与余弦定理可知，23 accos B -2bccos A =tan A. 2分 所以 3acos B =tan A, bcos A 3分 由正弦定理得 3sin Acos B-tan A, sin Beos A 则-3tan tanB =tan A. …5分 又tanA≠0，所以tanB=-√3， 6分 又B∈(0，)，所以B=2 3 7分 (2)由I)得smB= 2 8分 所以7 acsin B=-153,所以ac=60,… 10分 又b=14,根据余弦定理得=a2十2一2 accos B=(a十c)2-ac,… 12分 即196=(a+c)2-60, 所以a十c=16,… 14分 故△ABC的周长为a十b十c=30. . 15分 18.解：(1)设f(x)的最小正周期为T, 因为否1是函数f()的两个零点， 的最小值为受， 所以写=- …2分 w 2w=2. 由f()=0得co(2×+g)=0, 因为0<受，所以等十9-受g石， 4分 由（吾）=0，（晋+无）=2，可得A=2, 所以f)=2cos(2x+晋)： …9分 【高一5月质量检测卷·数学参考答案第3页（共4页）】 241860Z (2)当-≤≤-受时，-<2r+吾<0 ……11分 因为y=0sx在[-，一]上单调递减，在[-不，-]上单调递增。 且s(1）=m(-2x+)=s-s(-x=-1ms(-）=- …14分 所以-2<2cos(2x+吾)≤3. 所以f(x)在[-，一受]上的值域为[-2，w5]: 17分 19.(1)证明：取AC的中点G,连接DG,AG,如图所示.因为D是棱BC的中点，G是AC的中点，所以DG∥ AB,DG=AB.因为点E,F分别为棱A1C,BG的中点，所以EF∥AB,EF=2AB,又AB/AB, AB=AB:.所以DG∥EF,DG=EF,又EFC平面CEF,DG过平面CEF,所以DG∥平面CEF·2分 在平行四边形AACC中，G是AC的中点，E是A,C的中点，所以GC∥AE,GC=AE,所以四边形 AECG是平行四边形，所以GA∥CE,又CEC平面CEF,GA士平面CEF,所以GA1∥平面CEF …4分 又GA∩GD=G,GA1,GDC平面AGD,所以平面AGD∥平面CEF,…5分 又A1DC平面AGD,所以A1D∥平面CEF,…6分 (2)证明：连接BG,如图所示.因为△ABC是等边三角形，G是AC的中 A 点，所以BG⊥AC,又平面AACC⊥平面ABC,平面AAC1C∩平面 B ABC=AC,BGC平面ABC,所以BG⊥平面AACC,…8分 又ACC平面AACC,所以BG⊥AC,…9分 又AC⊥AB,AB∥AB,所以AC⊥AB,又AB∩BG=B,AB,BGCA 平面ABC,所以AC⊥平面ABC …1门分 (3)解：在平面ABC内，过点A作直线EF的垂线，垂足为H,连接CH,如图所示 由(2)易得AC⊥平面ABC,又EF,AHC平面ABC,所以AC⊥EF,AC⊥A1H. 又AC∩AH=A,AC,AHC平面ACH,所以EF⊥平面ACH,又CHC平面ACH,所以EF⊥CH, 又AH⊥EF,所以二面角A1一EF-C的平面角为∠A1HC.…14分 在△AHE中，AH⊥HE,AE=1,∠AEH=60,所以AH=A.Esin∠A,EH= 在△ACH中，ACLA,H,AH=号.A,C=2,所以m∠AHC AC_2_43 AH 3 31 即二面角A一EF-C的正切值是4智】 …17分 【高一5月质量检测卷·数学参考答案第4页（共4页）】 241860Z