山东省枣庄市第四十一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2023-2024学年山东省枣庄四十一中七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一．选择题 1．下列算式正确的是（　　） A．x5+x5＝x10 B．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2 C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 D．4×2n×2n﹣1＝22n+1 2．已知x+y＝﹣6，x﹣y＝5，则下列计算正确的是（　　） A．（x+y）2＝36 B．（y﹣x）2＝﹣10 C．xy＝﹣2.75 D．x2﹣y2＝25 3．下列计算正确的是（　　） A．2a﹣a＝2 B．m6÷m2＝m3 C．x2010+x2010＝2x2010 D．t2•t3＝t6 4．如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（　　） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 5．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（　　） A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．不确定 7．下列算式正确的是（　　） A．x5+x5＝x10 B．（﹣3pq）2＝6p2q2 C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 D．2×2n×2n﹣1＝22n 8．可以运用平方差公式运算的有（　　）个． ①（﹣1+2x）（﹣1﹣2x）；②（﹣1﹣2x）（1+2x）；③（ab﹣2b）（﹣ab﹣2b）． A．1 B．2 C．3 D．0 9．点P为直线l外一点，点A、B在直线l上，若PA=5cm,PB=7cm,则点P到直线l的距离是（　　） A．5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．6cm 10．下列多项式中是完全平方式的是（　　） A．x2+4x+1 B．x2﹣2y2+1 C．x2y2+2xy+y2 D．9a2﹣12a+4 11．唐老师给出：a+b＝1，a2+b2＝2，你能计算出ab的值为（　　） A．﹣1 B．3 C． D． 12．已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 二．填空题 13．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为　 　米． 14．先观察下面的解题过程，然后解答问题： 题目：化简：（2+1）（22+1）（24+1） 解：（2+1）（22+1）（24+1） ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1） ＝（24﹣1）（24+1） ＝28﹣1 计算：＝　 　． 15．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为 　 　． 16．贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m=3n,那么图中阴影部分的面积是 　． 17．已知2x2﹣y＝﹣3，则代数式4x2﹣2y+5的值是　 　． 18．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是 　． 三．解答题（共6小题） 19．（1）（﹣1）2006+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0； （2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2） （3）（6m2n﹣3m2）÷（﹣3m2）； （4）（2x+3）（2x﹣3） （5）（3x﹣y）2 （6）（2a﹣b）（a﹣3b）﹣（﹣2a+b）（2a+b） （7）运用乘法公式进行简便计算：1032﹣98×102 （8）（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4） 20．解方程：（x+3）（2x﹣5）﹣（2x+1）（x﹣8）＝41． 21．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝． 22．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90° （1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数． 23．如图，直线AB，CD相交于点O，∠FOD＝90° （1）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数． 24．通过计算寻找规律： （1）计算：（x+1）（x﹣1）＝　 　．（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　．（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　． （2）猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　． （3）根据猜想结论，写出下列结果：25+24+…+2+1＝　 　．2n﹣1+2n﹣2+…+2+1＝　 　． 2023-2024学年山东省枣庄四十一中七年级（下）月考数学试卷（3月份） 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【答案】D 【解答】解：A、应为x5+x5＝7x5，故本选项错误； B、应为（﹣3pq）4＝9p2q7，故本选项错误； C、应为（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝（b8c4）÷（b2c8）＝b2c2，故本选项错误； D、8×2n×2n﹣3＝22×2n×2n﹣1＝22n+1，正确． 故选：D． 2．【答案】A 【解答】解：A、（x+y）2＝36，正确； B、应为（y﹣x）2＝（﹣2）2＝25，故本选项错误； C、应为xy＝2﹣（y﹣x）2]＝（36﹣25）＝2.75； D、应为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（﹣6）×3＝﹣30，故本选项错误． 故选：A． 3．【答案】C 【解答】解：A、2a﹣a＝a≠2； B、m6÷m2＝m4≠m6，本选项错误； C、x2010+x2010＝2x2010，本选项正确； D、t2•t4＝t5≠t6，本选项错误． 故选：C． 4．【答案】B 【解答】解：∵∠1＝∠2，∠8＝∠4， ∴∠3+∠7＝90°，∠1+∠4＝90°，∠8+∠4＝90°， 故选：B． 5．【答案】A 【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm， 根据题意得：（x+2）8﹣x2＝24， 解得：x＝5， 则这个正方形原来的边长为4cm． 故选：A． 6．【答案】C 【解答】解：（y﹣1）（y+1）（y7+1）﹣（y4+5）， ＝（y2﹣1）（y4+1）﹣（y4+7）， ＝y4﹣1﹣y5﹣1， ＝﹣2． 故选：C． 7．【答案】D 【解答】解：A、x5+x5＝5x5，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，故本选项错误； B、（﹣3pq）5＝（﹣3）2p7q2＝9p6q2，根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； C、（﹣bc）4÷（﹣bc）6＝（﹣bc）4﹣2＝b6c2，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减； D、2×3n×2n﹣1＝51+n+n﹣1＝52n，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，故本选项正确； 故选：D． 8．【答案】B 【解答】解：①中﹣1同号，2x异号； ②中两项均异号，不符合平方差公式； ③中﹣8b同号，ab异号． 所以有①③两个可以运用平方差公式运算． 故选：B． 9．【答案】C 【解答】解：∵点P到直线l的距离是点P到直线l所有点的连线中最短的线段的长度， ∴点P到直线l的距离应小于等于PA的长度， 故选：C． 10．【答案】D 【解答】解：A、x2+4x+8是完全平方式，故选项错误； B、x2﹣2x+2是完全平方式，故选项错误； C、x2y2+5xy+1是完全平方式，故选项错误； D、正确． 故选：D． 11．【答案】D 【解答】解：2ab＝（a+b）2﹣（a8+b2）， ∵a+b＝1，a4+b2＝2， ∴7ab＝1﹣2＝﹣8， 解得ab＝﹣． 故选：D． 12．【答案】C 【解答】解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（54）11＝8111，c＝（47）11＝6411， ∴b＞c＞a． 故选：C． 二．填空题 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：60000纳米＝60000×10﹣9米＝0.000 06米＝3×10﹣5米； 故答案为：6×10﹣5． 14．【答案】﹣． 【解答】解：原式＝4××（32+1）×（32+1）×（37+1）×（316+5）×（332+1）×（664+1）﹣ ＝4××（32﹣7）×（32+7）×（34+7）×（38+8）×（316+1）×（232+1）×（364+7）﹣ ＝（34﹣1）×（38+1）×（37+1）×（316+6）×（332+1）×（564+1）﹣ ＝×（48﹣1）×（68+1）×（216+1）×（332+4）×（364+1）﹣ ＝×（316﹣1）×（516+1）×（332+6）×（364+1）﹣ ＝×（332﹣1）×（732+1）×（364+4）﹣ ＝×（364﹣4）×（364+1）﹣ ＝×（3128﹣1）﹣ ＝﹣﹣ ＝﹣． 15．【答案】±6． 【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式， ∴﹣kxy＝±2x•3y＝±2xy， ∴k＝±6， 故答案为：±6． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得，（m+n）2＝3，m＝8n， 解得，m＝（取正值）， 阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，其面积为（m﹣n）4＝（﹣）8＝， 故答案为：． 17．【答案】﹣1． 【解答】解：∵2x2﹣y＝﹣6， ∴原式＝2（2x7﹣y）+5＝﹣6+2＝﹣1， 故答案为：﹣1． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：当OC、OD在直线AB同侧时 ∵OC⊥OD，∠AOC＝30°； ∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣30°＝60°； 当OC、OD在直线AB异侧时 ∵OC⊥OD，∠AOC＝30°； ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（∠DOC﹣∠AOC）＝180°﹣（90°﹣30°）＝120°． 故答案为：60°或120°． 三．解答题（共6小题） 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（﹣1）2006+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）3； ＝1+4﹣7 ＝4； （2）（2x7y）2•（﹣2xy）+（﹣3x3y）3÷（4x2） ＝4x4y2•（﹣2xy）﹣4x9y3÷（4x2） ＝﹣8x7y3﹣4x7y3 ＝﹣12x7y2； （3）（6m2n﹣4m2）÷（﹣3m3）＝﹣2n+1； （4）（7x+3）（2x﹣4）＝4x2﹣5； （5）（3x﹣y）2＝8x2+y2﹣6xy； （6）（2a﹣b）（a﹣3b）﹣（﹣6a+b）（2a+b） ＝2a7﹣7ab+3b2﹣（b2﹣4a4） ＝6a2﹣6ab+2b2； （7）1035﹣98×102 ＝1032﹣（100﹣2）（100+7） ＝1032﹣1002+3 ＝（103﹣100）（103+100）+4 ＝3×203+4 ＝613； （8）（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a2﹣b4） ＝（a2﹣b5）（a2+b2）（a4﹣b4） ＝（a4﹣b7）（a4﹣b4） ＝a7﹣b8． 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（x+3）（2x﹣6）﹣（2x+1）（x﹣2）， ＝2x2+x﹣15﹣（2x2﹣15x﹣8）， ＝16x﹣6， ∴16x﹣7＝41， 解得：x＝3． 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝（x2+4xy+6y2﹣3x8+xy﹣3xy+y2﹣6y2）÷2x＝（﹣8x2+2xy）÷8x＝﹣x+y， 当x＝﹣2，y＝时． 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE ＝180°﹣36°﹣90° ＝54°； （2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∠BOD+∠BOC＝180°， ∴∠BOD＝30°， ∵∠BOD＝∠AOC， ∴∠AOC＝30°， ∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+30°＝120°． 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵∠COF与∠DOF是邻补角， ∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝90°． ∵∠AOC与∠AOF互为余角， ∴∠AOC＝90°﹣∠AOF＝90°﹣50°＝40°． ∵∠AOC与∠BOC是邻补角， ∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°． ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠BOC＝70°； （2）∠BOD：∠BOE＝7：4， 设∠BOD＝∠AOC＝x，∠BOE＝∠COE＝4x． ∵∠AOC与∠BOC是邻补角， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， 即x+5x+4x＝180°， 解得x＝20°． ∵∠AOC与∠AOF互为余角， ∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣20°＝70°． 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）依次填x2﹣1，x5﹣1，x4﹣2； （2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+6）＝xn+1﹣1； （3）65+25+…+2+1＝76﹣1， 6n﹣1+2n﹣6+…+2+1＝7n﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $$