2024年安徽省合肥市第三十八中学数学中考三模试卷

合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟： 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页： 3,请务必在“苍题卷”上答题，在“试题张”上答题是无效的： 4考试结束后，请将试题卷”和“答题卷”一并交回。 最 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 的 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项是杵合题目要求的： 1.一9的绝对值是() 的 A.9 B.-9 9 D.-L 2.2024年安徽省一号文件指出，今年我省确保耕地面积不低于8115万亩，其中8115万用科学记数法表 示为() A.81.15×108 B.8.115×10 C.8.115×108 D.0.8115×109 3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( 长 A 1 D 第3题图 4.下列计算正确的是() A.a3+a=as B.a.a=a c.a5÷a3=a2 D.(a)=a x+32-2, 5.在数轴上表示不等式组 7-x>5 的解集，正确的是（) -5 B C 6.两个直角三角板如图所示摆放，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠A=45°，∠D=60°， 思 AB,BC分别与DF交于点G,H,若AC∥DF,则∠ABE的大小为() A.70° B.75 B C.80° D.85 第6题图 7.粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分 法 检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意 义，其中电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示 将粮食放在湿敏电阻R1上，使R的阻值发生变化，其 阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示.观察图象 00水分含量 下列说法不正确的是() 第7题图 合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷数学试题卷第1页（共4页） A当没有粮食放置时，R1的阻值为402 B.R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C,该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%D,湿敏电阻R与粮食水分含量之间是反比例函数关系 8.如图，点P为矩形ABCD的外接圆上的动点，连接PB、PD、PO,AB=1,AD=√3，当PO平分 ∠BPD时，∠PBA的度数为() A.150 B.30 C.15°或105 D.30°或105° 第8题图 第9题图 第14题图 9.如图，在R:△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE和正方形CGF, 点D在FPG上，连接CE,EG,若要求四边形CDGE的面积，则只需知道( A.△ABC的面积 B.AB的长 C.AC的长 DBC的长 10.已知二次函数y1=2x2+mx+n,y2=2nx2+mx+1(m,n为常数，n丰0)的最小值分别为p,q则() A若p+q0,则pq0 B.若p-q-0,则p=q=0 C若ptql,则p=q=0.5 D.若p-q=1,则p=1,q-0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.分解因式：ab2-a= 12.若一元二次方程x2一2x十c=0有两个相等的实数根，则c= 13.青年创意田园里的小火车共有3节车厢，且从任意一节车厢上车的机会均等，研学游期间团小瑶、团小海 两位同学同时乘坐同一列小火车，则这两位同学从同一节车厢上车的概率是， 14.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点P是△ABC内一点，过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥4C, 垂足分别为D,E,F (1)若点P是△ABC的重心，则PE的长为」 (2)连接AP,若PE2=PD,PF,则AP的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(2024-π)°+ -2tan45° 16.《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻：互换其中一只，恰好一 样重。问：每只雀、燕的重量各为多少两？” 四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格 点（网格线的交点）为顶点的△ABC,△DEF,已知点M,N都是格点、 (1)作出△ABC关于直线MN对称的△B'C: (2)将aDEF向上平移4个单位长度得到新的三角形，请画出该三角形： (3)填空：∠BAC+∠DFE=°.（直接写出结米）. 合肥市第三十八中学较育集团信心信息卷数学试题卷第2页（共4页） 18.【观察思考】 一人巷是位于合肥市国家5级景区三河古镇风景区的一个著名景点，其墙体是由方砖按照一定规律 组合砌成的，如图①. 图① 图② 图③ 图④ 如图②是一层墙体，当中竖放一块方砖，就横放6块方砖（如国③）：当中竖放2块方砖，就横放9块 方砖（如图④）：以此类推。 【规律发现】 若一段墙一共竖放的方砖有n(m为正整数)块，则 (1)横放方砖的块数为（用含n的代数式表示）： (2)当竖放的方砖为1时，墙体的长度为0.3×2+0.1：当竖放的方砖为2时，墙体的长度为0.33十0.1×2： 当竖放的方砖为3时，墙体的长度为0.3×4十0.1×3：，当竖放的方砖为n时，墙体的长度为 【规律应用】 (3)己知横放的方砖长为30cm,竖放方砖的宽为10cm,需要砌一段长为42.3m的一层墙体，若按 照图中规律需要方砖多少块？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆AB和灯管支架BC两部分构成，现测得灯管支架BC与灯杆AB 的夹角∠ABC=127,同学们想知道灯管支架BC的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表 测量项目 测量数据 从D处测得灯杆顶部B处仰角a a=37° 从E处测得灯杆支架C处仰角B B=6326 两次测量之间的水平距离 DE=5.1 m 灯杆的高度 AB=8.1 m 求灯管支架BC的长度， (参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，tan6326≈2.00) 20.如图，△ABC内接于⊙O,过点C的切线交AB的延长线于点 D,且AC=CD,连接CO并延长交AB于点E. (I)求证：BC=BD: ②)若sin∠CAB=,CE=6,求⊙0的半径 合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷数学试题卷第3页（共4页） :、(本题满分12分) ,为弘扬数学文化，展示数学魅力，某校八年级开展了一次数学素养大赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的 四个奖项：“祖冲之奖”、“刘微奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”，根据获奖情况绘制了获最高奖项“祖冲之奖”的学 生成绩统计表（分数为整数，满分为100分），以及获奖情况的条形统计图、扇形统计图，如下所示： 获“粗冲之奖”的学生成绩统计表 学生获奖情况的条形统计图、扇形统计图 1人数人 100 分数/分 80 85 90 95 60 希九 人数/人 40 4 2 10 粗冲之奖 4 10% 0租冲刘橄赵奥藉九奖现 之奖奖奖船奖 据图表信息，解答下列问题」 1)本次获奖人数有多少人？并补全条形统计图： 2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是」 分，众数是 分： 3)若该校共有学生1400人，则估计获得“刘徽奖”的学生人数是多少？ :、(本题满分12分) .在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AB,AD上的点，且∠ABC=∠CFE=60°，连接EC 1)如图l,若AB=AD,在CD上截取DG-DF,连接FG,求证：AE=DF: 2)如图2，若BC-=3BE,∠AFE=∠ECB,求A 的值 E 图 图2 、(本题满分14分) i如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-1,0), B(3,0)两点，与y轴交于点C B 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)点P在抛物线上且位于y轴右侧，点2在x轴上，以点B,C,P,Q为顶点的四边形为平行四边形， 求点P的坐标： 3)如图2，抛物线顶点为D,对称轴与x轴交于点E,过点K(L,3)的直线（直线KD除外）与抛物线交于 G,H两点，直线DG,DH分别交x轴于点M,N.求EM,EW的值， 合配市第三十八中学教育集团伯心信息卷数学试趣卷第4页（共4页）合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷 数学参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题号 10 答案 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 12. 1 11.a(b+1)(b-1) 14.(1) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) $15. 原式=1+4-2x1=1+4-2=3 16.设每只雀、燕的重量各为x两,y两,由题意得 _ [5x+6y-16 解得: l4x+y=5y+x 答:每只雀、燕的重量各为 四、(本大题共2小题、每小题8分、满分16分) 17.(1)(2)如图所示; M (3)135 扫描全能王 创建 18. (1)3n+3; (2)0.4n+0.3; (③)当0.4n+0.3-42.3时 解得n-105. ..竖放的方砖总数为105,横放的方砖总数为3n+3-3×105+3-318 ·方砖的总数为105+318三423块 答:需要方砖423块 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.过点C作CGIAD,垂足为G,延长AB,作CF1AB,垂足为F “.乙ABC-127*. :. BCF-127*-90*=37*. 设BC-xm, , 在Rt△ABD中,AD-AB8.1 ~10.8. tana tan37" tan63*26'二 解得x-1.5 答:灯管支架BC的长度是1.5m 20.(1)延长CE交圆O于点F,连接BF, .·AC-CD,.乙A=乙D, 扫描全能王 创建 .乙A=乙F,:乙F=乙D, .CF是⊙O的直径,:.CBF=90*,:.F+ FCB=90 :DC是oO的切线,:FC1CD . ECD=90”.. BCD+ FCB=90.: F= BCD$$$ 乙F= D:: BCD= D. :.BC-BD; CE 2 (2).:sinCDE=. DE $CE=6,:DE-10 BCD+ ECB=90$.D+ CEB=90* BCD= D.$ :乙ECB= CEB,:BC=BE, . BC-BD,:BC=BD=BE-BD=5. 2 ) . inZCFB-CB =sin CAB- 25 CF 3; :oc-cr-25 2 六、(本题满分12分) 21.(1)本次获奖人数有(4+2+10+4)-10%=200(人). 则获得“刘徽奖”的人数为200×(1-24%-46%-10%)=40(人),补全条形统计图略 (2)90,90; 3 200 答:估计该校获得“刘徽奖”学生人数大约是280人 七、(本题满分12分) 22.(1):四边形ABCD是平行四边形:AB=A .四边形ABCD是菱形 .'.AF=CG,△DFG为等边三角形,..FG=DF .乙EFC=60” :. 乙AFE+ DFC= DFC+ DCF=180*-60*=120* .乙AFE=乙DCF 又乙FGC=乙A=120*,CG=AF ..△AEF△GFC..'.AE=GF=DF 扫描全能王 创建 (2)在CD上截取DG=DF,连接FG 由(1)得 AFE= DCF .AFEE ECB.'.DCF= FCB . B= D=60*,..△CDF△CBE ..DF:CD=BE:BC=1:3 设DF=DG=X,则CG=2x$ 由(1)知△DFG是等边三角形 'GF=X, FGC= A=120*. .△GFC△AEF .$GF:CG-AE: AF=1:2 设AE=y,则AF=2y,BE=AB-AE=CD-AE=3X-y,BC=3BE=9x-3y=AD=$+2y 5 5 八、(本题满分14分) 23.(1):抛物线y=ax2+bx+3(a幸0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点, [a-b+3-0 [a--1 . {9a+36+3-0·解得{ &=2' 故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)由题意得 -x2+2x+3-3 解得:x=2,x=0, x=1+7·x=1-7 点P在抛物线上且位于y轴右侧 .x2=0.x.=1-7不符合题意,舍去. 当x=2时,y=-x+2x+3=3: 当x-1+7时,y--x*+2x+3--3 综上所述:P的坐标为(2,3)或(1+7,-3) (3)如图,·直线GH经过K(1.3). .可设直线GH的解析式为y=k(x-1)+3. 扫描全能王 创建 .G、H在抛物线上, :可设G(m,-m}+2m+3); H(n,-n2+2n+3). $k(-1)+3=-2+2m+3 整理得:x2+(k-2)x-$k=$ [m+n=2-k $$ $=m,=n,{ Imn=-k , 当$x=1时,y=-12+2x1+3=4,.D(1,4) 设直线DG的解析式为y=K.x+b,则有 [mk.+b=-m}+2m+3 ##+-4# .直线DG的解析式为y=-(m-1)x+m+3 :EM=1-m+3 同理可求:EN-4 m-1 m-1 7-7 16 16 mn-(m+n)+l 2-k-(-k)+1 m-1n-1 =16 当G与H对调位置后:同理可求EM·EN=16; 故EM:EN的值为16. 扫描全能王 创建