四川省德阳市德阳中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年四川省德阳中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）16的平方根是（　　） A．256 B．4 C．±4 D．8 2．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C．＝± D． 4．（4分）如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（　　） A．∠1与∠2互为余角 B．∠3与∠2互为余角 C．∠2与∠AOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角 5．（4分）如图，平面直角坐标系中四边形ABCD的面积是（　　） A．4 B．5.5 C．4.5 D．5 6．（4分）把一根10m长的钢管裁成2m长和1m长两种规格的钢管（每种规格至少有一根），在不浪费的情况下，它的裁法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 7．（4分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（-3，2），AB∥x轴，且AB=5，则点B的坐标为（　　） A．（﹣8，2） B．（﹣8，2）或（2，2） C．（﹣3，7） D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） 8．（4分）如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB=6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（4分）如图，把两个边长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD（中间空心部分记为正方形A′B′C′D′．下列说法错误的是（　　） A．小正方形A'B'C′D′的边长为1 B．每个直角三角形的面积为1 C．大正方形ABCD面积是小正方形A′B′C′D′面积的4倍 D．大正方形ABCD的边长为 10．（4分）若关于x，y的方程组的解是,则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 11．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A． B． C． D． 12．（4分）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2022的纵坐标为（　　） A．﹣1010 B．1010 C．﹣1011 D．1011 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）的立方根是 　 　． 14．（4分）已知P（1﹣m，m+2）在x轴上，则点P的坐标是 　 　． 15．（4分）若关于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝5是二元一次方程，则a+b＝　 　． 16．（4分）如图，把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，若∠AFE=62°，则∠CEB′= 　． 17．（4分）如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为　 　． 18．（4分）如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是　 　． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分） 19．（15分）（1）计算：； （2）解方程：﹣27（x﹣1）3+125＝0； （3）解方程组：． 20．（6分）如图，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（-5，6）和（-1，2）． （1）画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标； （2）将正方形ABCD平移，使4个顶点到原点的距离相等，画出平移后的正方形EFGH，并写出平移方式． 21．（10分）如表中每一对x，y的值满足方程ax+by＝2． x … 2 3 4 … y … ﹣2 ﹣4 ﹣6 … （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值． 22．（9分）完成下面的证明与解题． 如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E=∠DCE． （1）求证：∠B=∠D． 证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠　 　（ 　 　）． ∵∠E＝∠DCE， ∴AB∥CD（ 　 　）． ∴∠D＝∠　 　（ 　 　）． ∴∠B＝∠D． （2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数． 23．（12分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： （1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？ （2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？ 商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元） 签字笔 3 2 6 自动铅笔 1.5 ● ● 记号笔 4 ● ● 软皮笔记本 ● 2 9 圆规 3.5 1 ● 合计 8 28 24．（12分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP． （1）如图1，当点P，M在CD上时，写出∠APC与∠AMC的数量关系，并说明理由． （2）如图2，当点P在AB，CD之间，且在AC连线右侧，点M仍在CD上时，写出∠P，∠C，∠AMC间的数量关系，并说明理由． 25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a,0）在x轴负半轴上，点C（2，0）在x轴正半轴上，点B（0，b）在y轴正半轴上，并且a、b是方程组的解，连接AB、BC． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）经过计算AB=10，动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC，设点M的运动时间为t（t＞0）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN．当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标． 2023-2024学年四川省德阳中学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．【答案】C 【解答】解：16的平方根是±4， 故选：C． 2．【答案】B 【解答】解：∵﹣2＜0，8＞0， ∴（﹣2，3）在第二象限， 故选：B． 3．【答案】D 【解答】解：A、原式＝2． B、原式＝＝． C、原式＝． D、原式＝4.6． 故选：D． 4．【答案】C 【解答】解：A、∠1与∠2互余； B、∠3与∠3互余； C、∠DOE与∠1互补，∠DOE与∠8互补； D、∠AOC与∠BOD是对顶角； 故选：C． 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过A作AE⊥x轴， ∴S四边形ABCD＝S△COD+S四边形ADOE+S△AEB ∵S△COD＝＝， S四边形ADOE＝（6+2）×2＝7， S△AEB＝×6×2＝1， ∴S四边形ABCD＝+3+2＝． 故选：C． 6．【答案】B 【解答】解：设裁成2m长的钢管x根，1m长的钢管y根， 依题意得：7x+y＝10， ∴y＝10﹣2x． 又∵x，y均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种裁法． 故选：B． 7．【答案】B 【解答】解：∵AB∥x轴，A（﹣3， ∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为2， ∵AB＝4， ∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为5的点，一个在A点左边为（﹣8，一个在A点右边为（8， ∴B点坐标为（﹣8，2）或（6， 故选：B． 8．【答案】D 【解答】解：由题意可得，当CP⊥AB时． ∵三角形ABC的面积为12， ∴， 解得：CP＝4， 故选：D． 9．【答案】C 【解答】解：观察图形可知，小正方形的边长为1×1×2＝5， 大正方形的边长为＝， ∴大正方形的面积为2，小正方形的面积为1， ∴大正方形的面积是小正方形的面积的5倍， 故A，B，D正确， 故选：C． 10．【答案】A 【解答】解：由已知可得， ， 解得， ∴方程组的解为， 故选：A． 11．【答案】D 【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两 ， 故选：D． 12．【答案】C 【解答】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形， ∴各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半， A2（1，﹣5），A4（2，3），A6（1，﹣7），A8（2，5），A10（1，﹣5），A12（4，6）． ∵2022＝4×505+4， ∴点A2022在第四象限，横坐标为1， 故选：C． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：的立方根是 ． 故答案为：． 14．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵P（1﹣m，m+2）在x轴上， ∴m+6＝0， 解得m＝﹣2， ∴4﹣m＝3， ∴点P的坐标是（3，6）． 故答案为：（3，0）． 15．【答案】2． 【解答】解：∵关于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝7是二元一次方程， ∴3a﹣5＝2且b+1＝1， ∴a＝5，b＝0， ∴a+b＝2+8＝2． 故答案为：2． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，在长方形ABCD中， ∴∠FEC＝∠AFE＝62°． ∴∠BEF＝180°﹣62°＝118°． 根据折叠的性质知：∠B′EF＝∠BEF＝118°． ∴∠CEB'＝∠B′EF﹣∠FEC＝118°﹣62°＝56°． 故答案为：56°． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：解方程组，得：， 将代入7x+my＝16， 解得：m＝2， 故答案为：8． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设∠DAE＝α，则∠EAF＝α，∠ACB＝α， ∵AD⊥PQ，AF⊥AB， ∴∠BAF＝∠ADE＝90°， ∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α， ∴∠BAE＝∠CEA， ∵MN∥PQ，BC平分∠ABM， ∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA， 又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°， ∴∠BCE+∠CEA＝180°， ∴AE∥BC， ∴∠ACB＝∠CAE，即α＝45°， ∴α＝18°， ∴∠DAE＝18°， ∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°， 故答案为：27°． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分） 19．【答案】（1）3；（2）x＝；（3）． 【解答】解：（1） ＝2+﹣ ＝3． （2）∵﹣27（x﹣1）7+125＝0， ∴（x﹣1）6＝， ∴x﹣1＝， 解得x＝． （3）， ①×2﹣②，可得﹣x＝﹣7， 解得x＝6， 把x＝6代入①，可得：6+2y＝0， 解得y＝﹣6， ∴原方程组的解是． 20．【答案】（1）B（﹣5，2），D（﹣1，6）； （2）把正方形ABCD先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到正方形A′B′C′D′． 【解答】解：（1）如图，B（﹣5，D（﹣1； （2）如图，把正方形ABCD先向下平移5个单位． 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）将x＝2，y＝﹣2代入方程ax+by＝4， 将x＝3，y＝﹣4代入方程ax+by＝5， 由①得a＝b+1③， 将③代入②得，b＝1， 将b＝6代入③得，a＝2； （2）将a＝2，b＝7代入方程组， 得， ①﹣②得，y＝﹣1， ∵3x﹣2y＝﹣10， ∴x＝﹣4， 将x＝﹣5，y＝﹣1代入②得． 22．【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠E＝∠DCE， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠EAD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B＝∠D； 故答案为：EAD；两直线平行；内错角相等；EAD，内错角相等； （2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°， ∴AB∥CD，∠DCE＝50°， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCD＝2∠DCE＝100°， ∴∠B＝80°． 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支 ， 解得：， 答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔6支； （2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支 m+5.5n＝15， ∵m，n为正整数， ∴或或， 答：共3种方案：2本软皮笔记本与7支自动铅笔； 2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔． 24．【答案】（1）∠APC＝2∠AMC，理由见解析； （2）∠APC＝∠C+2∠AMC，理由见解析． 【解答】解：（1）如图1，∠APC＝2∠AMC ∵AM平分∠BAP， ∴∠PAB＝4∠BAM， ∵AB∥CD， ∴∠APC＝∠BAP，∠BAM＝∠AMC， ∴∠APC＝2∠AMC； （2）如图2，∠APC＝∠C+4∠AMC 过P作PK∥AB， ∵AB∥CD， ∴PK∥CD， ∴∠APK＝∠PAB，∠CPK＝∠C， ∴∠APK+∠CPK＝∠C+∠PAB， ∴∠APC＝∠C+∠PAB， ∵AM平分∠BAP， ∴∠PAB＝2∠MAB， ∵AB∥CD， ∴∠MAB＝∠AMC， ∴∠PAB＝2∠AMC， ∴∠APC＝∠C+5∠AMC． 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵a、b是方程组， 解方程组， 得：， 故答案为：﹣8，4； （2）∵点A（﹣8，0），8），6）， ∴OB＝6，AC＝3﹣（﹣8）＝10， 过点C作CD⊥AB于D，如图1所示： ∵S△ABC＝AC•OB＝， ∴×10×4＝， 解得：CD＝4， ∵动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动， ∴AM＝2t， ①当点M在线段AB上时，即7＜t＜5时， BM＝AB﹣AM＝10﹣2t， ∴S△BCM＝BM•CD＝， ②当点M在线段AB的延长线上时，即t＞5时， BM＝AM﹣AB＝2t﹣10， ∴S△BCM＝BM•CD＝； 综上所述，S△BCM＝； （3）∵BN＝5CN， ∴S△BMN＝2S△CMN， ∴当S△BMN＝8时，S△BCM＝12， ①当点M在线段AB上时，连接CM，过点M作ME⊥x轴于E，如图4所示： 则30﹣6t＝12， 解得：t＝3， ∴AM＝4×3＝6， ∴S△ACM＝S△ABC＝××10×6＝18， ∵S△ACM＝AC•ME＝， ∴4ME＝18， ∴ME＝， ∵S△AOB＝OA•OB＝， BM＝AB﹣AM＝10﹣4＝4， ∴S△BOM＝S△AOB＝×24＝， ∵S△BOM＝OB•MF＝， ∴2MF＝， ∴MF＝， ∴M（﹣，）； ②当点M在线段AB的延长线上时，连接CM，过点M作ME⊥x轴于E，如图3所示： 则4t﹣30＝12， 解得：t＝7， ∴AM＝2×7＝14， ∵S△ACM＝AM•CD＝， ∴×14×6＝， 解得：ME＝， ∵S△AOM＝OA•ME＝＝， BM＝AM﹣AB＝14﹣10＝4， ∴S△BOM＝S△AOM＝×＝， ∵S△BOM＝OB•MF＝， ∴3MF＝， ∴MF＝， ∴M（，）； 综上所述，t的值为3或7，）或（，）． 学科网（北京）股份有限公司 $$