2024年中考数学模拟押题预测试题（山东潍坊市卷）

2024年初中学业水平考试押题预测 数学模拟试题 注意事项: 1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。第1卷为选择题，44分;第Ⅱ卷为非选择题，106分;共 150分。考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。所有答案都必须涂、写在答题卡相应 位置，答在本试卷上一律无效。 第Ⅰ卷(选择题 44分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.华为搭载了麒麟芯片，该芯片采用纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比已知米等于纳米数据用科学记数法为(    ) A. B. C. D. 3.我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是(    ) A. B. C. D. 4.实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在边长为的小正方形构成的网格中，的半径为，圆心在格点上，则等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，函数与的图象相交于点，直线与和分别交于点，，下列说法中错误的是(    ) A. 两函数图象的交点的坐标为 B. 当时， C. 当时， D. 当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小 二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)。 7.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法正确的是(    ) A. B. C. D. 9.下列说法正确的是(    ) A. 了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查 B. 随着实验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C. 一组数据，，，的平均数是，方差是，则，，，的平均数是，方差是 D. “人中至少有人的生日是同一天”是必然事件 10.如图，圆柱体的母线长为，是上底的直径一只蚂蚁从下底面的点处出发爬行到上底面的点处设沿圆柱体侧面由处爬行到处的最短路径长为，沿母线与上底面直径形成的折线段爬行到处的路径的长为当圆柱体底面半径变化时，为比较与的大小，记，则是的二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 该函数的图象都在轴上方 B. 该函数的图象的对称轴为 C. 当时， D. 当时， 第Ⅱ卷(非选择题 106分) 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11.因式分解：            ． 12.若的小数部分是，的小数部分是，则的值为______． 13.已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 14.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的最大扇形，则阴影部分的面积为______． 四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 阅读理解 材料：观察数轴可知，当时，随着的不断增大，的值随之减小，并无限接近；当：时，随着的不断增大，的值也随之减小． 材料：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式如： 根据上述材料完成下列问题： 当时，随着的不断增大，的值______增大或减小； 当时，随着的不断增大，的值______增大或减小； 当时，随着的不断增大．的值无限接近一个数，请求出这个数． 16.本小题分 如图是由边长为的小正方形构成的的网格，的顶点，，均在格点上． 将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图中作出C. 在图中，仅用无刻度直尺不使用直角在线段上找一点，使得． 17.本小题分 随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与墙面的夹角，靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长结果精确到米；参考数据：，， 18.本小题分 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业某职业教育培训中心开设：旅游管理、信息技术、酒店管理、汽车维修四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解答下列问题： 本次被调查的学生有______人；扇统计图中旅游管理专业所对应的圆心角的度数为______； 请补全条形统计图，若该中学有名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人； 从选择汽车维修专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 19.本小题分 为了给观光绿化带浇水，拟安装一排喷水口，如图为喷水口喷水的横截面，该喷水口离地竖直高度为可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其中，其下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，喷水口到绿化带的水平距离为单位：． 求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； 通过计算求点的坐标； 绿化带右侧图中点的右侧米外是人行道，要使喷出的水能浇灌到整个绿化带，同时不会淋湿行人，直接写出的取值范围． 20.本小题分 如图，为的切线，为切点，直线交于点，点，过点作的垂线垂足为，交于点，延长与交于点，连接，． 求证：与相切； 若，，求的值． 21. 本小题分 近年来，潍坊市某县区致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”、“高端民宿”为代表的旅游度假区为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有个房间，当每个房间定价元时，所有房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间无人入住，如果游客居住房间，民宿需要每天对每个房间每天支出元的各种费用，设每个房间定价增加元为整数． 直接写出每天游客居住的房间数量为与的函数关系式． 当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到元． 求当每个房间定价为多少元时民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 22. 本小题分 数学老师做了一节关于中点问题专题课，喜欢钻研数学的小明同学，借助本节课的所得所获，结合老师课堂所讲习题尝试进行改编，然后交给老师审阅，老师进行了简单修改后，将本题在数学课上分享给全班同学，并对小明同学的钻研精神提出表扬． 【问题展示】 如图，在中，，，为中点，是延长线上一点，连接，于点，以点为圆心长为半径画弧交延长线于点求证：． 小刚和小强同学结合课堂所学知识，经过自己的分析得出解题方法，如下： 【经验分享】 小刚同学的解题方法：由为中点，可以构造“平行八字型”，如图，过点做于点，交于点，同时也得到了“一线三等角”模型，通过两个模型的转化，就可得到和的位置关系； 小强同学的解题方法：由为中点，结合等腰三角形的性质“三线合一”，可以连接得到等腰直角三角形，结合手拉手模型的特征，如图，过点作交于点；推得的形状，进而得到和的位置关系；请结合小刚或小强同学的解题方法写出一种解题过程． 【能力提升】 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，交射线、于点、，连接，取中点，连接交于点，连接，，当求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 减小  减小  16. 解：如图所示： 点如图所示： 如图，取格点，，连接交于， 由网格可知，，，， ∽， ．  17. 解：如图，过点作于点，过点作于点， 在中， ，， 米，米， ， 四边形是矩形， 米，米， 在中，， 米， 米， 答：阴影的长为米．  18. 解：本次被调查的学生有：人， 扇统计图中旅游管理专业所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：，； 条形统计图中，信息技术专业的人数为：人， 故答案为：； 补全条形统计图如下： 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有种， 恰好抽到甲、丙两名同学的概率为． 19. 解：由题意得：抛物线的顶点的坐标为， 设上边缘的抛物线解析式为：， 经过点， ， 解得：， 上边缘的抛物线解析式为：， 当时，， ， 解得：，， 点在轴正半轴， ， 喷出水的最大射程长； 点在上边缘抛物线抛物线的对称点的坐标为， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移个单位长度得到， 下边缘的抛物线解析式为：， 当时，， 解得：，， 点在轴的正半轴， 点的坐标为； 由题意得：点的纵坐标为， 若上边缘抛物线恰好经过点，则， ， 解得：，， 点在第一象限， ， 点的坐标为， ， ， ， 若上边缘的抛物线恰好经过人行道的左边缘．则：， ， 解得：，， 距离为正数， ， 的取值范围为：．  20. 证明：连接， 与圆相切， ，即， ， 为中点，即垂直平分， ， 在和中， ， ≌， ， ， 则直线为圆的切线； 解法二：，， ，， ， ， 是的切线． 解：连接，则． ， ， 可设，， 则由勾股定理，得 ， ， 又， ， 中，， ， ， 解得：， ， ． 解法二：，， ， 设，则， 在中，则有， 解得或舍弃， ， ．  21. 解：根据题意得，每天游客居住的房间数量为与的函数关系式为； 根据题意得，， 解得：，， 当时，每个房间的定价为元， 当时，每个房间的定价为元， 答：定价为元或元． 设利润为，则根据题意得， ， ， 有最大值，即当时，的最大值为元， 即当定价为元时，利润最大，最大利润为元．  22. 证明：【经验分享】小刚解法：如图，连接， ，，， ， ， ， ， ≌， ，， ， ， ，， 为中点， ， ≌， ，， ， 即， ， 依题意知， ， ， 即； 小强解法：如图，与相交于点， ，为中点， ，，， ，， ， 即， ，， ， ，， ， ， ≌， ，， ， ， 依题知， ， ， 即； 【能力提升】延长到点，使，连接， 依题知，，， ， 为中点， ， ，， ≌， ，， ， ， ，， ≌， ，， ，，即， ， ， 垂直平分， ，， ，， 即， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$