河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（4月份）

2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中是分式的是(    ) A. B. C. D. 0 2.已知某细菌直径长约米，其中用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列分式中是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 4.如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值(    ) A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 缩小3倍 5.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果为(    ) A. 1 B. C. D. 7.有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为(    ) A. B. C. D. 8.若有意义，则a的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 或 9.已知，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 10.随着生活水平的提高，张老师家购置了私家车，这样他自己驾车上班比乘坐公交车上班所需的时间减少了15分钟．现已知张老师家距学校8千米，自驾车平均速度是乘公交车平均速度的倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若分式的值为0，则______. 12.约分：______. 13.已知关于x的方程有增根，则______. 14.已知分式的值为整数，则满足条件的整数x值有______个. 15.关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算： 化简： 17.本小题8分 解分式方程： 18.本小题8分 先化简，再求值：，其中 19.本小题8分 对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，试求的值． 20.本小题9分 已知关于x的方程： 当时，求该方程的解； 若该方程的解为，求k的值. 21.本小题10分 已知，、b都是正整数 计算：； 若，试判断a与b的数量关系，并说明理由； 设，且M为正整数，试用等式表示a、b之间的关系. 22.本小题10分 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：a千米 每千米行驶费用：_____元 用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用=年行驶费用+年其它费用 23.本小题12分 [阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”即A的关联因式是 例如：与，因为， 所以是的“关联分式”. 【解决问题】 ______的“关联分式”填“是”或“不是”； 和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 解：设的“关联分式”是则 所以所以，即的“关联分式”是 请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”； 【拓展延伸】 观察的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：______. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：，，0不是分式； 是分式； 故选： 形如是整式，B中含有字母并且的式子即为分式，据此进行判断即可． 本题考查分式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解： 故选： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】B  【解析】解：，此选项不符合题意； B.不能再进行化简，是最简分式，符合题意； C.，此选项不符合题意； D.，此选项不符合题意； 故选： 根据最简分式的概念逐一判断即可． 本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 4.【答案】C  【解析】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y， 那么分式的值， 所以，如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值不变， 故选： 把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，然后再代入分式中进行化简计算，即可判断． 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：方程整理得：， 去分母得： 故选： 分式方程左右两边同时乘以去分母得到结果，即可作出判断． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 6.【答案】A  【解析】解：原式 ， 故选： 根据分式的加减运算法则即可求出答案． 本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 7.【答案】A  【解析】解：住进房间的人数为：， 依题意得，客房的间数为 故选： 房间数=住进房间人数每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 8.【答案】C  【解析】解：且， 且 故选： 根据零指数幂，负整数指数幂的底数不等于0即可得出答案． 本题考查了零指数幂，负整数指数幂，掌握是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查分式的加减及分式的值，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．由得出，即，整体代入原式，计算可得． 【解答】 解：， ， ， 则原式 ， 故选 10.【答案】C  【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为： ， 故选： 根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可． 11.【答案】1  【解析】解：由题可知， ， 解得 故答案为： 根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可． 本题考查分式的值为零的条件，掌握分母不为零且分子为零的条件是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 根据平方差公式、提公因式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可． 本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 13.【答案】  【解析】解：， 两边同时乘以得，， ， 方程有增根， ， 解得 故答案为： 先解分式方程得，再根据方程有增根，最简公分母为0列出关于m的方程即可求解． 本题考查分式方程增根问题，掌握分式方程的有增根，则最简公分母为0是解题关键． 14.【答案】4  【解析】解：原式， 原分式的值为整数， 为整数， 当，时，为整数， 解得：或或或 满足题意的x的值有4个． 故答案为： 把分式变形成整式+真分式的形式，根据分母不为0，分式的值为整数，求得x的个数． 本题考查了分式的计算，分式的值，解题的关键是把原式变形成整式+真分式的形式，注意分母不等于 15.【答案】13  【解析】解：解分式方程得：， 且， 且， 且， 解不等式组得：， 不等式组的解集为， ， ， 且， 所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为： 解分式方程得得出，结合题意及分式方程的意义求出且，解不等式组，结合题意得出，进而得出且，继而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案． 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键． 16.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先根据分式的乘方法则、负整数指数幂计算，再根据分式的乘除法法则计算； 根据提公因式法、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再根据分式的乘法法则计算即可． 本题考查的是分式的乘除法、负整数指数幂，掌握分式的乘除法法则是解题的关键． 17.【答案】解： 分式方程整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 经检验是增根，分式方程无解．  【解析】由去分母、去括号、移项合并，求出分式方程的解，然后再进行检验即可． 本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验． 18.【答案】解： ， 当时， 原式  【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值及零指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 19.【答案】解：对于分式，当时，分式无意义； ， 解得，； 又当时，分式的值为0， ， 解得，， 则  【解析】分式无意义时，分母； 分式的值等于零时，分子 所以把x的值分别代入以上两个等式，即可求得a、b的值． 本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．分式有意义分母不等于零； 分式无意义分母等于零； 分式的值为零分子等于零且分母不等于零． 20.【答案】解：把代入方程得：， 去分母得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解； 将代入方程得：， 解得：  【解析】把代入方程计算即可求出解； 将代入方程得到关于k的方程，解方程即可． 此题考查了解分式方程以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 21.【答案】解：，        若，则，     化简得：，即，所以，       ， 是正整数，a，b都是正数，则，        即或  【解析】将xy的值代入计算即可； 列出计算即可； 根据等式的基本性质计算即可． 本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是关键． 22.【答案】解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：元， 即新能源车的每千米行驶费用为元； ①燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； ②设每年行驶里程为x km， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．  【解析】根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； ①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； ②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 23.【答案】是   【解析】解：， ， 是的“关联分式”． 故答案为：是； 设的关联分式是N，则： ， ， ， ； 由知：的关联分式为： 故答案为： 根据关联分式的定义判断； 仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可； 根据的结果找出规律，再利用规律求解． 本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$