河南省郑州市郑中国际学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年河南省郑州市高新区郑中国际学校八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列能断定为等腰三角形的是(    )

A. ， B. ，
C.  D. ，，周长为13

2.如图，一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

 

3.下列说法不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4.如图，在中AB、AC的垂直平分线，相交于点O，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.下列命题中错误的命题有个(    )
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一组对应角是的两个等腰三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；⑤一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.关于x的不等式组的解集是，那么a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

 

8.如图，在中，BD，CD分别是和的角平分线，过点D作于点已知，的周长为14，则的面积为(    )

A. 7
B. 14
C. 8
D. 16

9.在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，设第n秒点P运动到点为正整数，则点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.如图，C为线段AE上一动点不与点A、E重合，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下七个结论：
①；②；③；④；⑤

；
⑥是等边三角形；⑦点C在的平分线上，其中正确的有(    )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设__________.

12.已知关于x、y的方程组的解是正数，则a的取值范围是______.

13.现有一批学生住若干间宿舍，若每间住4人还余19人，若每间住6人将有一间宿舍不满不空，则学生人数最多有______人.

14.如图，在中，，，，点D在边BC上，，连接将沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，作，垂足为F，则______.

 

15.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，是等边三角形，，若，，则______.

 

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题8分
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
；
 

17.本小题6分
两个小区A、B与两条马路公路，位置如图所示，为方便市民接种新冠肺炎疫苗，相关部门需在C处