河南省南阳市宛城区五校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年河南省南阳市宛城区五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.4的算术平方根是(    ) A. 4 B. 2 C. D. 2.实数，，0，中，最小的数是(    ) A. B. C. 0 D. 3.下列计算中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，则的值为(    ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 5.计算的结果，与下列哪一个式子相同？(    ) A. B. C. D. 6.若，则ab的平方根是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. 的立方根是 B. 1的立方根是 C. 的立方根是 D. 没有立方根 8.方程的解为(    ) A. B. C. D. 9.长方形的长为，宽为3xy，则它的面积为(    ) A. B. C. D. 10.现规定一种运算：，其中a、b为实数，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：3 ______填“>”、“<”或“=” 12.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为______. 13.已知，其中x是一个整数，，则______. 14.若则______. 15.已知，则______，______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 求下列各式中的 ； 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题9分 若x、y都是实数，且，求的立方根． 19.本小题10分 已知的平方根是，的立方根是4，求的算术平方根． 20.本小题10分 先化简，再求值. ，其中，； ，其中 21.本小题10分 求证：对任意整数n，整式的值都能被10整除. 22.本小题10分 已知，，求：；；的值． 23.本小题10分 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： 类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式； 若，，用上面得到的数学等式乘的值； 小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为的长方形，求的值． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， 算术平方根为 故选： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 2.【答案】B  【解析】解：，，， 是最小的数， 故选： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 3.【答案】D  【解析】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、正确； 故选： 根据同底数幂的乘法，即可解答． 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法． 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的是幂的乘方与积的乘方，能逆用幂的乘方与积的乘方法则把原式化为的形式是解答此题的关键． 先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把的值为的形式，再把代入进行计算即可． 【解答】 解：因为，， 所以 5.【答案】D  【解析】解：由多项式乘法运算法则得 故选： 由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积． 本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：， ，， ，， 的平方根是 故选： 根据非负数的性质先求出a与b的值，再代入进行求解即可． 本题考查平方根和非负数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：A、的立方根是，原说法错误，不符合题意； B、1的立方根是1，原说法错误，不符合题意； C、的立方根是，正确，符合题意； D、没有立方根是，原说法错误，不符合题意． 故选： 根据立方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为1得 故选： 先去括号、移项合并得到，然后把x的系数化为1，从而得到方程的解． 本题考查了解一元一次方程：熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键． 9.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的是单项式乘单项式. 根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案． 【解答】 解：长方形的长为，宽为3xy， 长方形的面积 10.【答案】B  【解析】解： ， 故选 先根据新定义展开，再算乘法，最后合并同类项即可． 本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中． 11.【答案】<  【解析】解：， ， 故答案为： 根据算术平方根的性质进行比较即可． 本题考查实数的大小比较及算术平方根，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键． 12.【答案】3  【解析】【分析】 此题考查了实数的运算能力，关键是能将x的具体值代入运算程序进行准确的计算．将入代计算程序进行求解即可． 【解答】 解：将代入计算程序得， 13.【答案】19  【解析】解：，，其中x是整数， ， ， 故答案为： 根据题意的方法，估出的整数，易得整数部分，进而可得x、y的值；再代入即可求解． 此题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分． 14.【答案】4  【解析】【分析】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答. 根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行解答即可. 【解答】 解：， ， 故答案为 15.【答案】  【解析】解： ， ，， 解得， 故答案为：； 根据多项式乘多项式的运算法则，将化简，可得，根据等式两边对应项系数相等，可得关于m、n的方程，，，求解即可得出m、n的值． 本题考查了多项式相乘的运算，对等式的左边化简，继而根据对应项系数相等列方程是解题的关键． 16.【答案】解：， ， 解得； ， ， ， ， 解得，  【解析】直接根据立方根的定义解答即可； 先移项，再利用平方根的定义解答即可． 本题考查的是立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ， 原式   【解析】首先求解二次根式以及立方根，去掉绝对值符号，再进行有理数加减计算； 先求解二次根式以及立方根，再进行有理数加减计算即可． 本题考查实数的运算，正确记忆实数的运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：， 解得：， 将代入，得到， ， ， 即的立方根为  【解析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出的值，再对其开立方根即可求解． 本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是从已知条件得到x的取值范围，然后得出x的值． 19.【答案】解：依题意，得 ， 解得， 则， 则的算术平方根是  【解析】本题考查了立方根、平方根及二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意构造二元一次方程组求未知数的值． 根据的平方根是，的立方根是4，得后求得未知数的值，相加求得，再根据算术平方根的定义即可求解． 20.【答案】解：原式 ； 当，时， 原式 ； 原式 ； 当时， 原式   【解析】先展开，再合并同类项，化简后将a，b的值代入计算即可； 先展开，再合并同类项，化简后将x的值代入计算即可． 本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则． 21.【答案】证明：原式 为整数， 能被10整除， 对任意整数n，原式的值都能被10整除．  【解析】应用平方差公式两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．，进行计算即可得出答案． 本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式进行求解是解决本题的关键． 22.【答案】解：； ； ， 则  【解析】直接求出的平方； 用式减去2xy求解； 先求出的平方，然后开方． 本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式，以及公式的转换． 23.【答案】解：图2中正方形的面积有两种算法：①；② 故答案为： ， 故答案为： 由题可知，所拼图形的面积为：， ， ，， 故答案为：  【解析】整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等； 依据，进行计算即可； 依据所拼图形的面积为：，而，可得x，y，z的值，从而得解． 本题属于整式乘法公式的几何表示及其相关应用，属于基础题目，难度不大． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$