广东省肇庆市德庆中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省肇庆市德庆中学教育集团八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为(    ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3.化简的结果正确的是(    ) A. 3 B. C. 4 D. 4.如图，平行四边形ABCD中，已知，则CD的值是(    ) A. 8 B. 12 C. 6 D. 5.要使二次根式有意义，x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，DE是的中位线，若BC的长为4，则DE的长是(    ) A. 2 B. C. D. 3 8.如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若，则等于(    ) A. B. C. D. 9.下列结论中，不属于平行四边形性质的是(    ) A. 两组对边分别相等 B. 两组对角分别相等 C. 两条对角线互相平分 D. 有一组邻边相等 10.下列各组数中，能构成直角三角形的是(    ) A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.化简：______. 12.计算：______. 13.如图，______. 14.在平行四边形ABCD中，，则的度数为______. 15.如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为______ 16.如图，直线，且a、b之间相距4cm，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段PQ的最小值是______ 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： 18.本小题8分 计算： 19.本小题8分 计算： 20.本小题8分 如图，已知E、F别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且，求证：≌ 21.本小题8分 解二元一次方程组： 22.本小题8分 如图，在电线杆AB上的点C处，向地面拉有一条10m长的钢缆CD，地面固定点D到电线杆底部的距离，于B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为，求电线杆的高度 23.本小题8分 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间单位：和高度单位：近似满足不考虑风速的影响 从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？ 从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？ 24.本小题8分 已知，如图所示，，，点E、F在BD上，连接AF、EC，求证： ； 四边形AECF是平行四边形. 25.本小题8分 如图，已知在中，，，，，，求的面积. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的相反数是： 故选： 直接利用相反数的定义得出答案． 此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2.【答案】D  【解析】解：在直角三角形中， 根据勾股定理：两直角边的平方和为斜边的平方， 斜边长， 故选： 在直角三角形中，已知两直角边为6、8，则根据勾股定理即可计算斜边的长度． 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据两直角边求斜边的长是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解： 故选： 根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可． 本题考查了二次根式的性质：也考查了二次根式的乘法法则． 4.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD为平行四边形， 故选： 根据平行四边形的性质：对边相等，即，以此即可求解． 本题主要考查平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解题关键． 5.【答案】B  【解析】解：由题意得，， 解得 故选： 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：A、原式，故A不符合题意． B、与不是同类二次根式，故B不符合题意． C、原式，故C符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选： 根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案． 本题考查二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 7.【答案】A  【解析】解：是的中位线，BC的长为4， ， 故选： 根据三角形中位线定理即可得到结论． 本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 根据平行四边形的对角相等求出的度数，再根据平角等于列式计算即可得解． 【解答】 解：平行四边形ABCD的， ， 故选： 9.【答案】D  【解析】解：由平行四边形的性质可知①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选： 根据平行四边形的各种性质解答即可． 本题考查的是平行四边形的性质，比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键． 10.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查勾股定理的逆定理，属于基础题． 根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可得出答案． 【解答】 解：，不能构成直角三角形，故A错误； B.，能构成直角三角形，故B正确； C.，不能构成直角三角形，故C错误； D.，不能构成直角三角形，故D错误． 故选 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 根据二次根式的性质与化简进行计算即可得出答案． 本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质与化简的方法进行求解是解决本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为： 根据二次根式的运算法则即可求出答案 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 13.【答案】15  【解析】解：由勾股定理得：， 故答案为： 直接由勾股定理列式计算即可． 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：四边形ABCD为平行四边形， 故答案为： 根据平行四边形的对角相等即可求解． 本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 15.【答案】64  【解析】【分析】 此题很简单，只要熟知勾股定理和正方形的面积公式即可解答．由勾股定理和正方形的面积公式解答．  【解答】 解：由图可知正方形的边长为，正方形的面积为 故答案为 16.【答案】4  【解析】解：当时，根据垂线段最短，可以知道此时线段PQ最短， 直线，且a、b之间相距4cm， 线段PQ的最小值是4cm， 故答案为： 从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，根据平行线之间的距离和垂线段最短即可得出答案． 本题考查了平行线之间的距离的定义，牢记平行线之间的距离的定义和垂线段最短是解题的关键． 17.【答案】解：   【解析】利用二次根式的加减法则进行求解即可． 此题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法则是解题的关键． 18.【答案】解：   【解析】利用二次根式的乘法法则和除法法则求解即可． 本题考查了二次根式的乘除法：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 19.【答案】解：原式   【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 本题考查的是二次根式的混合运算和指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， 又， ≌  【解析】根据平行四边形的性质可知，，结合已知，可用ASA证明≌ 本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，在解决平行四边形的问题时，一般转化为三角形问题解决，平行四边形的性质为三角形的全等提供的边或角的等量关系． 21.【答案】解：， ①+②，得， 即， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 所以方程组的解是  【解析】①+②得出，求出，再把代入②求出y即可． 本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入法和加减法两种． 22.【答案】解：在中，由勾股定理得， ， ， 电线杆的高度AB为  【解析】利用勾股定理求出BC的长，即可得出 本题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题的关键． 23.【答案】解：当时，秒 答：从200m高空抛物到落地所需时间t是秒； 当秒时，， ， 答：从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是  【解析】把代入公式求解，可得结论； 把代入公式求解，可得结论． 本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法 24.【答案】证明：， 在和中， ， ≌ 由≌得，， ， 即 ， 四边形AECF是平行四边形．  【解析】要证，需证≌由，可知，由，已知，即可证得． 由≌得，，故，即，，，故四边形AECF是平行四边形． 本题考查的是全等三角形及平行四边形的判定定理及性质，是中学阶段的重点内容，需同学们熟练掌握． 25.【答案】解：，，， ， ，， ， 是直角三角形，， 的面积  【解析】根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理推出是直角三角形，，根据三角形面积公式求解即可． 此题考查了勾股定理逆定理，勾股定理，三角形面积，熟记勾股定理逆定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$