广东省茂名市电白区实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年广东省茂名市电白实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知中，，，那么边AC的长可能是下列哪个值(    ) A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 2.已知中，是的2倍，比大，则等于(    ) A. B. C. D. 3.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，那么符合题意的点C的个数是(    ) ‍ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4.已知一个三角形三个内角的度数之比为2：3：4，则这个三角形一定是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5.下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 6.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带(    ) A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 7.如图，是等边三角形，D为AB的中点，，垂足为点若，则的边长为(    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.点关于x轴的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.如图，三角形纸片ABC中，，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 10.P是内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点、，连接、，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 且 D. 二、解答题：本题共14小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题3分 已知一个多边形的内角和是外角和的，求这个多边形的边数． 12.本小题3分 如图所示，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为18cm，则的周长为______. ‍ 13.本小题3分 如图所示，在中，，，则外角______. ‍ 14.本小题3分 如图所示，，，，，则______. ‍ 15.本小题3分 已知≌，，，，则______，______. 16.本小题3分 如图所示，点B的坐标为，作轴，轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿运动.当时，点P的坐标为______. ‍ 17.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，，， 在图中作出关于y轴对称的 写出点、、的坐标直接写答案 18.本小题8分 如图所示，三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划建一座综合供应中心位于内，要求到三条公路的距离相等，你能找出符合条件的地点吗？请作出来. ‍ 19.本小题6分 如图，两个四边形关于直线l对称，，试写出a，b的长度，并求出的度数． 20.本小题6分 如图，在中，，DE是AB的垂直平分线，：：1，求的度数． 21.本小题6分 如图，在中，，AE平分，， 求的度数； 求的度数； 探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 22.本小题6分 如图，在中，，的角平分线相交于点D，过D作交AB于点E，交AC于点求证： 23.本小题6分 已知：如图，锐角的两条高BD、CE相交于点O，且 求证：是等腰三角形； 判断点O是否在的角平分线上，并说明理由． 24.本小题6分 如图所示，将等腰直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，l与AB边交于点F，分别过A，B两点作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你仔细观察图形，找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键． 直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案． 【解答】 解：根据三角形的三边关系可得：， ，， ， 即， 则边AC的长可能是 故选： 2.【答案】A  【解析】解：设，则，，则，解得，即 故选： 设，则，，再根据三角形内角和定理求出x的值即可． 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 3.【答案】C  【解析】解：如图，使为等腰三角形，那么符合题意的点C的个数有8个． 故选： 线段AB可以是等腰三角形的底边，也可以是等腰三角形的腰，由此即可解决问题． 本题考查等腰三角形的判定，关键是要分情况讨论． 4.【答案】A  【解析】解：设三个内角度数为2x、3x、4x， 由三角形内角和定理得，， 解得，， 则三个内角度数为、、， 则这个三角形一定是锐角三角形， 故选： 设三个内角度数为2x、3x、4x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可． 本题主要考查的是三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】 解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： 6.【答案】C  【解析】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形． 故选 根据全等三角形的判定方法解答即可． 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：是等边三角形，D为AB的中点，，垂足为点若， 在直角三角形ADE中，，，， ， 又为AB的中点， ， 等边三角形ABC的边长为4， 故选： 根据题意可知度，在直角三角形ADE中求得AD的长，即可求得AB的长． 本题主要考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于且在直角三角形中角所对应的边是斜边的一半是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标是 故选 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 9.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的判定与性质、翻折变换折叠问题折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 根据题意证得，，据此可以对以下选项进行一一判定． 【解答】 解：是由沿直线AD折叠而成， ，，， 又，三角形外角定理， 等量代换， 等角对等边， A、根据图示知：，则当时，；故本选项错误； B、根据图示知：，因为，所以；故本选项正确； C、在中，由三角形的三边关系知；故本选项错误； D、根据图示知：，因为，所以当时，；故本选项错误； 故选： 10.【答案】B  【解析】解：如图，点P关于直线OA、OB的对称点、， ， ，， ， ， ， 度数任意， 不一定成立． 故选： 作出图形，根据轴对称的性质求出、的数量与夹角即可得解． 本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 11.【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得， ， 解得， 故这个多边形的边数为  【解析】根据多边形的内角和是外角和的，可得答案． 本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和是解题关键． 12.【答案】28cm  【解析】解：是AC的垂直平分线． ， 又的周长 ，即 的周长 故答案为： 要求周长，就要求出三角形各边长，利用垂直平分线的性质即可求出． 解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等． 13.【答案】  【解析】解：，，是的外角， 故答案为： 直接利用三角形的外角性质进行求解即可． 本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 14.【答案】9  【解析】解：在与中， ， ≌， ，， 故答案为： 根据AAS证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可． 本题考查了等腰三角形的判定的应用，能求出是解此题的关键． 15.【答案】  【解析】解：≌， ，， ， ， 故答案为：； 根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得，再利用三角形的内角和定理和直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答． 本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理和直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质和定理是解题的关键． 16.【答案】或  【解析】解：①当点P在正方形的边AB上时， 在和中， ， ， ， 点D是OA中点， ， ， ， ②当点P在正方形的边BC上时， 同①的方法，得出， ， 或 故答案为：或 分两种情况：①当点P在正方形的边AB上时，根据正方形的性质用HL判断出，得出，得出点P的坐标，②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法即可． 此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出 17.【答案】解：如图，为所作； ，，  【解析】利用关于y轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可． 本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． 18.【答案】解：如图，点P即为所求作：   【解析】根据三角形的内角平分线的交点到三条边的距离相等，只需作和的平分线的交点，即为所求作． 本题考查角平分线的性质、尺规作角平分线，将实际问题转化为作三角形的内角平分线的交点是解答的关键． 19.【答案】解：两个四边形关于直线l对称， 四边形≌四边形FEHG， ，，， ，   【解析】轴对称的性质： 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 主要考查了轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质和四边形的内角和是360度解答． 20.【答案】解：中，，DE是AB的垂直平分线， ， ：：1，设，则， ，即， 解得：，   【解析】根据DE是AB的垂直平分线可求出，再根据，：：1及直角三角形两锐角的关系解答即可． 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 21.【答案】解：，， ， 因为AE平分， 所以； ，， ， 而， ； 可以． 理由如下： 为角平分线， ， ， ， 若，则  【解析】利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线定义求 先求出，就可知道的度数． 用，表示即可． 熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理．同时也要熟练掌握角与角之间的代换． 22.【答案】证明：平分， ， ， ， ， ， 同理， ， 即  【解析】根据角平分线定义和平行线性质求出，推出，同理得出，即可求出答案． 本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边． 23.【答案】证明：， ， 锐角的两条高BD、CE相交于点O， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 解：点O在的角平分线上． 理由：连接AO并延长交BC于F， 在和中， ≌ ， 点O在的角平分线上．  【解析】由，即可求得，又由，锐角的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于，即可证得是等腰三角形； 首先连接AO并延长交BC于F，通过证≌，得到，即点O在的角平分线上． 此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用． 24.【答案】解：≌， 证明：在等腰直角三角形ABC中，，， ， 于D，于E， ， ，则， 在和中， ， ≌  【解析】根据等腰直角三角形的性质得到，，进而求得，可证明≌ 本题考查全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、垂直定义、等角的余角相等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$