广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

高一数学试题 考试时间:120分钟 满分:150分 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1. 若t-1-,则l=- ) C. B# B. 3 A. 1 2. 听城县高级中学有1100名高一学生,1000名高二学生,1200名高三学生,高一数学兴 题小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取33名学生进行某项调查,则下列说法正确的是( ) A. 高三每一个学生被抽到的概率最大 B.高三句一小学生被抽到的概车朵小 C.高一每一个学生被抽到的提最大 D,每位学生破抽到的概来相 3. 已知在正匹面体A-BCD中,M为AB的中点,则直线CM与AD所成角的余弦值为() D.2 A.1 4. 已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形,则源图形的面积为() #C.## p.#2 A.五 B.2 5. 若一个四台的两个底面半径分别为1和2,侧面积为3v2n,则它的体积为() . C.5 A.1 D. 7π 6. 某艺术吊灯如图1所示,图2是其几何结构图,底座ABCD是边长为4、2的正方形,垂 直于底座且长度为6的四根吊挂线A4,BB,CC,DD一头连着底座端点,另一头都连 在球O的表面上(庇座厚度忽略不计),若该艺术昂灯总高度为14.则球0的体积为() 圈 50r 256t 108n C 8tr D. 7. 在一ABCD中,G为aABC的重心.满足AG-xAB+yAD(x.yeR),则x-2y-( ) D.-1 8. 如图,在梳长为2的正方体48CD-ABCD中,E:F分别为校4B和DD的中点:过 点B.E,F的平面a交AD于点G,则AG( ) A. B. {} C . 3 D. 二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,选错得0分) 9. 下列说法中,正确的有() A.如果一条直线与一个平面平行,么这条直线与平面内的任意一条直线子行 B. 如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与平面内无数条直线相交 C. 过平面外一点有且只有一条直线与已知甲面平行 D. 如果一条直线上有两点到平面的距离相等且不为0,那么这条直线和这个平面可能平 行,也可能相交 10. 在a4BC中,角A.B.C的对边分别为a.b,c.对aABC的个数的判断正确的是() A. 当a=2,4=30,C=45*时,有两解B.当a=5,b-7,C=60时,有一解 C. 当a-,b=l;A=30时,有一解 D. 当a-6,b=4,A=60”时,有两解 11. 如图,在正方体ABCDABC;D中,点P在线段BC,上运动时,下列命题正确的是() A. 三梳雄A-DPC的体积不变 B. 直线CP与直线AD:的所成角的取值范围为] C. 直线AP与平面4CD;所成角的大小不变 D. 二面角P-4D-C的大小不变 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12. 已知ā=(13),b=(-2.2),则向量在向量上的投则向量为_ .(用坐标表示) 13.已知:eC,-2-1,则+i的取值范为 14. 我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形且有一条 侧校垂直于底面的四校锥称为“阳马”,如图所示, 在长方体ABCD-4BCD中。已知AB=BC=2.A4=3. 则该阳马”D-ABCD的外接球的表面积是 四、解答题(共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(13分)正方体ABCD-A.BCD中。M,N分别是8C.CD的中点 1 (1求异面直线CD与BC所成角: ②求证:MN平面ABCD 16.(15分)记a4DC的内角4.B.C的对边分到为a.b.c.已知c-b=2csin4 (1)试判断a4BC的形状 (2)若c-1,求a4BC周长的最大值 17.(15分)我国古代数学名著《九章算术》中,称四面都为直角三角形的三梳锥为“整”。如 图,在三梳锥A-BCD中.AB/平面BCD.BC1CD (1)证明:三梳A-BCD为 (2)若E为AD上一点,点PO分别为BC,BE的中点,平面DPO与平面ACD的交线为1. ①证明:直线PO//平面ACD: ②列断P0与7的位置关系,并证明你的结论 18.(17分)听城县环境优关,准备在法水生态公园建造一个四边形的露营基地,如图4BCD 所示,为考虑露营客人娱乐休闲的需求,在四边形ABCD区域中,将三角形A8D区域设立成 花齐观赏区,三角形RCD区域设立成区,边AB.aC.CD.D4修建观赏步道.边aD 建隔离防护栏,其中CD=100米。8C=200米。乙4-是 #D( 花观赏区 (1若8D-150来,求烧区的面积7 (2)考球到烧考区的安全性,在规划四边形4ACD区域时,首先保证烧考区的占地面积最大 使得花观赏区的面积尽可能大,应如何段计隔离防护栏以及观赏步道 19.(17分)如图,在四面体ABCD中.AB-BD-CD-3.AB1平面BCD,CD1BD,点时 为AD上一点.且AM-2MD,连接M。CM (1)求证BM1.CD (2)求点D到平面BMC的距离: (3)求二面角M-BC-D的余弦值。