精品解析：2024年河北省廊坊市安次区中考二模数学试题

2024年初中毕业生升学文化课第二次模拟暨毕业考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，38分） 一、选择题（本题1-6题，每小题3分，7-16题每题2分，共计38分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1. 某运动项目比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“”分，则该队在这场比赛中（ ） A. 与对手打成平局 B. 输给对手 C. 赢得对手 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的概念即可得出答案．本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义． 【详解】解：由题意可知：胜一场记作“”分，平局记作“0”分， ∴某队得到“”分，则球队比赛输给了对手． 故选：B． 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故选：C． 3. 某班七个兴趣小组人数分别为：4，5，4，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的x的值和众数分别为（ ） A. 5，4 B. 5，5 C. 4，4 D. 4，5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了众数、算术平均数的知识，根据众数、算术平均数的概念，结合题意进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， ∴这组数据为：，，，，，，， 数据出现次，最多，则众数为， 故选：． 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键． 5. 如图，有个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的左视图． 根据左视图是从几何体左面看到的图形即可解答． 【详解】解：从左面看，该几何体为两列，从左到右分别为个正方形，个正方形． 故选B． 6. 当时，的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方以及已知字母的值求代数式的值，先整理得出，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 把代入， 得， 故选：D． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，积的乘方，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键． 【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意； B. ，选项正确，符合题意； C. ，选项错误，不符合题意； D. ，选项错误，不符合题意． 故选：B． 8. 嘉淇在化简分式：时，解答过程如下： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 已知嘉淇的解答过程是错误的，则他开始出现错误的步骤是（ ） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则计算并判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据运算法则，开始出现错误的步骤是第二步， 正确的是， 故选：． 9. 如图，已知的两条弦，相交于点P，，，则弧的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了同弧所对的圆周角相等，圆周角定理，三角形内角和性质，解题关键是灵活运用圆周角定理得到角的关系． 先根据同弧所对的圆周角相等得出，再根据三角形内角和性质求出的度数，再根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接、， ∵，， ∴， ∴， 即弧的度数为， 故选：A． 10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 一只雀的重量为斤 D. 一只燕的重量为斤 【答案】A 【解析】 【分析】设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，根据五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重列出方程组，解方程组，求出x、y的值，逐项判断即可． 【详解】解：设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，根据题意得： ， 解得：， ∴一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，准确解方程组． 11. 已知： ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，相同因数和的意义，根据乘方的定义，加法的意义计算即可求解，掌握乘方的意义及相同因数和的意义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 12. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定逐项排查即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形，对角线互相平分，故A不一定是菱形； 四边形是平行四边形，对边相等，故B不一定是菱形； 图C中，根据三角形的内角和定理可得：，邻边相等，四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形； 四边形是平行四边形，对边平行，故D不一定是菱形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键． 13. 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 详解】解：由题意得：， 在中，， ∴， ∵， ∴桌沿（点A）处到地面的高度． 故选：A． 14. 对于题目“已知及圆外一点，如何过点作出的切线？”甲乙的作法如图： 甲的作法连接，作的垂直平分线交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于，作直线．直线即为所求． 乙的作法连接并延长，交于两点，分别，以为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，交于点．作直线．直线即为所求． 下列说法正确的是（ ） A. 乙的作法正确，甲的作法错误 B. 甲和乙的作法都错误 C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 甲和乙的作法都正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质和切线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．对于甲的作法，连接，利用基本作图得到垂直平分，则，再根据圆周角定理得到，然后根据切线的判定方法得到为的切线，于是可判断甲的作法正确；对于乙的作法：利用基本作图得到，，由于，所以，则根据等腰三角形的性质得到，然后根据切线的判定方法得到为的切线，于是可判断乙的作法正确． 【详解】解：对于甲的作法： 连接 ． 由作法得垂直平分， ∴， ∴点为以为直径的圆与的交点， ∴， ∴， ∴为的切线，所以甲的作法正确； 对于乙的作法： 由作法得，， ∵， ∴， ∴， ∴为的切线，所以乙的作法正确； 故选：D． 15. 如图，点D在的边上，添加一个条件，使得．以下是天翼和佳琛的做法，下列说法不正确的是（ ） 天翼的做法： 添加条件． 证明：，， （两角分别相等的两个三角形相似）． 佳琛的做法：添加条件． 证明：，（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）． A. 天翼的做法证明过程没有问题 B. 佳琛的做法证明过程没有问题 C. 天翼的做法添加的条件没有问题 D. 佳琛的做法添加的条件有问题 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据题意已知，故添加两组对应边成比例夹角为或者添加一组对应角相等，即可求解． 【详解】解：依题意，，添加一组对应角相等，可以使得，故天翼的做法以及过程没有问题， 佳琛的做法添加的条件有问题，应为，故B选项符合题意， 故选：B． 16. 如图，点是的内心，过点作分别交于点，已知的周长为8，，的周长为，则表示与的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形的内心和平行线的性质可得，求出的周长为与的关系式，再根据三角形的三边关系可得的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ， 点是的内心， ， ， ， ， ， 的周长， 的周长为8，， ， ， ， ， ， 与的函数关系式为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、三角形的内心的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的三边关系等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质、三角形的内心的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的三边关系，是解题的关键． 卷Ⅱ（非选择题，82分） 二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共10分，把答案写在答题卡的横线上） 17. 不等式组的解集是_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用移项、合并同类项、系数化为1即可求解. 【详解】 故答案为. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解决问题的关键. 18. 一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降． （1）当时，___________°； （2）点到的距离为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、矩形性质及解直角三角形等知识，（1）当时，过作，如图所示，根据平行线性质找到角的和差关系，列式求解即可得到答案；（2）过点作于点，过点作于点，如图所示，根据矩形性质，再根据三角形内角和定理求出，解直角三角形即可得到答案，熟练掌握平行线性质及解直角三角形方法是解决问题的关键． 【详解】解：（1）当时，过作，如图所示： ， ， ∴， 故答案为：； （2）过点作于点，过点作于点，如图所示： 在矩形中，， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 19. 如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b． （1）______；（2）若，则______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，解直角三角形，根据正六边形的性质和勾股定理，结合直径列方程求出线段长度关系结合三角函数求解即可得到答案； 【详解】解：连接，，过作， 由图形可得，两个大六边形关于对称， ∴是圆的直径， ∵两个大六边形是全等的正六边形， ∴， ∴也是直径， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵小六边形是正六边形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：，． 三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答题应写出文字说明或演算步骤） 20. 如图是一个不完整的数轴，数轴上有A，B，C，D，E五个点，原点是这五个点中的一个．已知,，，点A，E对应的数的绝对值相等． （1）原点是点 ，点A对应的数为 ； （2）设点A，B，D，E对应的数分别为a，b，d，e，计算值． 【答案】（1）C， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，代数式求值，解题的关键是根据数轴确定，，，． （1）根据A，B，C，D，E五个点，原点是这五个点中的一个，点A，E对应的数的绝对值相等可以确定中间的一个为原点，根据，，求出，得出点E表示的数，然后求出结果即可； （2）根据数轴求出，，，，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵A，B，C，D，E五个点，原点是这五个点中的一个，点A，E对应的数的绝对值相等， ∴原点是点C， ∵，， ∴， ∴点E表示的数为， ∵点A，E对应的数的绝对值相等， ∴点A对应的数为； 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：，， ∵，， ∴，， ∴ ． 21. 图1、图2均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的， 设图1中第个图形有小正方形的个数为，图2中第个图形有小正方形的个数为． （1）请用含的代数式表示、，并求时，的值； （2）比较和的大小，并说明理由． 【答案】（1），，59 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律，并用代数式表示出来，以及整式减法的应用． （1）发现规律，并应代数式表示出，最后代入数字求值即可． （2）用即可得出答案． 【小问1详解】 解：从第一行图可知：①有2个小正方形， ②有个小正方形， ③有个小正方形， ④有个小正方形， ∴， 从第二行图可知：①有个小正方形， ②有个小正方形， ③有个小正方形， ④有个小正方形， ∴， 当时，； 【小问2详解】 解：， ． 22. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）本次参与调查的学生共有 人，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为 %，圆心角为 度； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】（1）80，见详解 （2）30，108 （3） 【解析】 【分析】（1）由的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题； （2）用“沙盘社团”的人数除以总人数即可得解；由乘以的人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可． 此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．解答本题的关键要熟练掌握概率的求法：概率所求情况数与总情况数之比． 【小问1详解】 解：此次调查的学生人数为：（人， 的人数为：（人， 补全条形统计图为： 故答案为：80； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为； 圆心角， 故答案为：30；108； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种， 恰好选中甲和乙两名同学的概率为． 23. 小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从轴上的点处抛出，其经过的路径是抛物线的一部分，并在点处达到最高点，在轴上的点处被弹起，向右继续沿抛物线运动，抛物线与抛物线的形状相同，且其达到的最大高度为1． （1）求抛物线函数表达式及点的坐标． （2）在轴上有一个矩形框，光点只可通过矩形框的边落入框内，已知，，点．请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内（包括点），可以移动矩形框，请直接写出移动后的点的横坐标的取值范围． 【答案】（1），点的坐标为 （2）不能， 【解析】 【分析】本题以电脑模拟弹力球运动为背景，考查待定系数法求二次函数的解析式、图象和性质、方程思想、数形结合思想，读懂题意，数形结合，灵活运用推理能力、几何直观求解即可得到答案． （1）利用待定系数法确定函数解析式，再由抛物线的对称性求出点的坐标即可得到答案； （2）利用待定系数法确定函数解析式，当时，求出函数值即可判断；为使光点落入框内（包括点），将矩形框向左移动，设点，得到点，，根据题意，分两种情况：当刚好在抛物线上时；当刚好在抛物线上时；列方程求解即可得到答案． 小问1详解】 解：∵抛物线在点处达到最高，设抛物线的函数表达式为，将点代入得，解得， ∴抛物线的函数表达式为， ∵对称轴为直线，点与关于直线对称， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵抛物线与抛物线形状相同且抛物线的最大高度为1， ∴设抛物线的函数表达式为，将点代入得，解得（舍去），， ∴抛物线的函数表达式为； 当时，，则光点打在上，并不能落入矩形框里； 为使光点落入框内（包括点），将矩形框向左移动，设点，则点，， 当刚好在抛物线上时，，解得（舍去），， 当刚好在抛物线上时，，解得（舍去），， 综上所述，点横坐标的取值范围为． 24. 如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形，开口部分与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸（鱼缸内无水），使恰在弧的中点M处，发现，将玻璃棒竖立起来（）时，测得． （1）求的度数，并求的长； （2）求弧的长； （3）若向鱼缸内加水，使水面的宽度为，求鱼缸内水的深度． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）设圆心为，连接．根据垂径定理及其推论，特殊角的三角函数，求的度数，的长即可． （2）根据求得，得到优弧所对的圆心角为，利用弧长公式求弧的长即可． （3）分圆心在水面上方和下方两种情形分类讨论即可． 【小问1详解】 解：如图，设圆心为，连接． 点在弧的中点， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， 即； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 优弧所对的圆心角为． ， ，． 中， ， ， 弧的长为． 【小问3详解】 解：①当圆心在水面上方，水面宽为时， 则，． 连接， 此时交于点，如图所示， 鱼缸内水的深度即为的长度． 设，由（2）得，即圆的半径为25， ，则， 在中， 根据勾股定理得，， ， 解得（舍去）， ，即鱼缸内水的深度为； ②当圆心在水面下方，水面宽为时， 则， ． 连接， 此时交于点，如图所示， 鱼缸内水的深度即为的长度． 设， 在中， 根据勾股定理得，， ， 解得（舍去）， ， ， 即鱼缸内水的深度为； 故鱼缸内水深为或． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角函数的应用，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理，弧长公式是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中有两点，在线段处放置一平面镜．从点发出一束光线照向平面镜上的动点． （1）求所在直线的解析式； （2）若光线的解析式为，求出点的坐标； （3）若光线经过的反射后落在轴上的点处，直接写出光线从点出发经点反射后到达点的路径长． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）将点代入，得解得，再联立求解方程组即可； （3）根据轴对称的性质，若光线经过的反射后落在轴上的点处，则入射光线所在直线经过点再求两条直线的交点即可 【小问1详解】 解：设所在直线的解析式为 把及代入， 得 解得 所在直线的解析式为; 【小问2详解】 解：将代入 得解得 ∵点为直线与的交点， 解得 ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：根据光的反射原理，点关于的对称点为，连接与交于点连接 ∴ 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，轴对称的性质，一次函数的图象与性质，一次函数的交点问题等知识，根据轴对称的性质，确定点所在的直线是本题的关键． 26. 如图所示，在平行四边形中，，，点E是的中点，将绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点P． （1）连接，求证：≌； （2）在旋转过程中，求点与点D之间的最小距离； （3）在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理求解三角形，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及动点问题中距离与取值范围的探究．熟练掌握全等三角形的判定与相似三角形的判定与性质是解决本题的关键． （1）由边边边的判定方法证明和全等即可； （2）根据“两点之间线段最短”，即当点落在上时，点与点D之间的距离最小，结合勾股定理求解即可； （3）分别考虑点落在和上这两种边界情况，点落在上时，利用相似三角形的性质求出，进而得到；点落在上时，利用等腰三角形和角的关系得到平行，从而可求解到，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴≌； 【小问2详解】 解：如图， 当点落在上时，点与点D之间的距离最小， ∵，， ∴， 根据勾股定理得， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴点与点D之间最小距离为； 【小问3详解】 解：当点落在上时， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴∽， ∴，即， 解得， ∴， 当点落在上时，连接交于点F，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点落在内部（不含边界）， ∴的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中毕业生升学文化课第二次模拟暨毕业考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，38分） 一、选择题（本题1-6题，每小题3分，7-16题每题2分，共计38分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1. 某运动项目比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“”分，则该队在这场比赛中（ ） A. 与对手打成平局 B. 输给对手 C. 赢得对手 D. 无法确定 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 某班七个兴趣小组人数分别为：4，5，4，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的x的值和众数分别为（ ） A. 5，4 B. 5，5 C. 4，4 D. 4，5 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 当时，的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 嘉淇在化简分式：时，解答过程如下： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 已知嘉淇解答过程是错误的，则他开始出现错误的步骤是（ ） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 9. 如图，已知的两条弦，相交于点P，，，则弧的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则正确的是（ ） A 依题意 B. 依题意 C. 一只雀的重量为斤 D. 一只燕的重量为斤 11. 已知： ，则（ ） A. B. C. D. 12. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ） A. B. C. D. 14. 对于题目“已知及圆外一点，如何过点作出的切线？”甲乙的作法如图： 甲的作法连接，作的垂直平分线交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于，作直线．直线即为所求． 乙的作法连接并延长，交于两点，分别，以为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，交于点．作直线．直线即为所求． 下列说法正确的是（ ） A. 乙的作法正确，甲的作法错误 B. 甲和乙的作法都错误 C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 甲和乙的作法都正确 15. 如图，点D在的边上，添加一个条件，使得．以下是天翼和佳琛的做法，下列说法不正确的是（ ） 天翼的做法： 添加条件． 证明：，， （两角分别相等的两个三角形相似）． 佳琛的做法：添加条件． 证明：，（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）． A. 天翼的做法证明过程没有问题 B. 佳琛的做法证明过程没有问题 C. 天翼的做法添加的条件没有问题 D. 佳琛的做法添加的条件有问题 16. 如图，点是的内心，过点作分别交于点，已知的周长为8，，的周长为，则表示与的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，82分） 二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共10分，把答案写在答题卡的横线上） 17. 不等式组的解集是_______. 18. 一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降． （1）当时，___________°； （2）点到的距离为___________． 19. 如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b． （1）______；（2）若，则______． 三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答题应写出文字说明或演算步骤） 20. 如图是一个不完整的数轴，数轴上有A，B，C，D，E五个点，原点是这五个点中的一个．已知,，，点A，E对应的数的绝对值相等． （1）原点是点 ，点A对应的数为 ； （2）设点A，B，D，E对应的数分别为a，b，d，e，计算值． 21. 图1、图2均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的， 设图1中第个图形有小正方形的个数为，图2中第个图形有小正方形的个数为． （1）请用含的代数式表示、，并求时，的值； （2）比较和的大小，并说明理由． 22. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）本次参与调查的学生共有 人，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为 %，圆心角为 度； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 23. 小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从轴上的点处抛出，其经过的路径是抛物线的一部分，并在点处达到最高点，在轴上的点处被弹起，向右继续沿抛物线运动，抛物线与抛物线的形状相同，且其达到的最大高度为1． （1）求抛物线的函数表达式及点的坐标． （2）在轴上有一个矩形框，光点只可通过矩形框的边落入框内，已知，，点．请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内（包括点），可以移动矩形框，请直接写出移动后的点的横坐标的取值范围． 24. 如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形，开口部分与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸（鱼缸内无水），使恰在弧的中点M处，发现，将玻璃棒竖立起来（）时，测得． （1）求的度数，并求的长； （2）求弧的长； （3）若向鱼缸内加水，使水面宽度为，求鱼缸内水的深度． 25. 如图，在平面直角坐标系中有两点，在线段处放置一平面镜．从点发出一束光线照向平面镜上的动点． （1）求所在直线的解析式； （2）若光线的解析式为，求出点的坐标； （3）若光线经过的反射后落在轴上的点处，直接写出光线从点出发经点反射后到达点的路径长． 26. 如图所示，在平行四边形中，，，点E是的中点，将绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点P． （1）连接，求证：≌； （2）在旋转过程中，求点与点D之间的最小距离； （3）在旋转过程中，若点落在内部（不包含边界），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $