2024年河北省石家庄市第四十八中学九年级中考二模数学试卷

2024年石家庄市初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 (总分120分,共120分钟) 一、选择题(本大恩共16个小愿,16小题每小题各3分,7-16小题每小题2分, 共38分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.己知∠1与∠2是内错角,则【) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都有可能 2下列各式,结果和-3子相等的是《) 3 2 A-3+ 3 -3号 c-3x号 D.-3*2 4+4+4+4 3. 4 4 4 4 1 A.16 B. C.1 D.4 4 4.下列分式变形正确的是() a 2a+1 a+b B. a+aa b+6=b C. D. a+2-a 4b 2b b+2 b 5.一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示,则其俯视图的面积为() A.6 B.8 C.12 D.24 人《人) 左祝图 主视图 第5题图 第6题图 6.为了解九年级学生寒假期间课外阅读情况,某校抽查了部分学生开展问卷调查,将 视查结果绘制成如下条形统计图,被调查学生寒假阅读课处书数量的中位数为() A.18 B.12 C.2 D.2.5 7.若数a=12 106,若将a用小数表示时,则数字1前面的0一共有() 试卷第1页,共8页 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 8.如图,将 MBC放凰在一条数轴上,AC,BC的中点D,E均落在数轴上,且点D,E 在数轴上的位凰如图所示,则AB的长为() A.4 B.5 C.6 D.10 9.小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形,并据此写出一个多项式的因式分解, 正确的是() A.x2+2x=x(x+2) B.x2-2x+1=(x-10 C.x2+2x+1=(x+1) D.x2+3x+2=(x+1)(x+2) 10.如图, ABC中,AB=4,BC-6,∠B=60 ,将 ABC沿射线BC的方向平移,得到 ”BC,再将 ABC绕点A"逆时针旋转一定角度后,点B恰好与点C重合, 则平移的距离和旋转角的度数分别为() A.4,30 B.2,60 C.1,30 D.3,60 543-2-0 第8题图 第10题图 第11题图 II.如图,平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放,AD∥EH且AD-=EH,CE交GH 于点O,已知口ABCD的面积为a,口EFGH的面积为b(a<b) 则Sx为() A.b-a 20-@ B D. 2 12.周长相等的正方形与正六边形的面积分别为S,、S 则S和S,的关系为() A.S:S2=V3:2 B.S:S2=3W5:16 试卷第2页,共8页 C.:S2=5:3 D.S=S2 13.如图,在口ABCD中,AC为对角线,∠BAE=∠DAC,AB=9、AD=12,则CE长为() A. B.3 C.9 D. 4 14.如图,点0是 ABC的外心,则∠1+∠2+∠3=() A60 B.75 C90 D.105 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图,车库宽AB的长为3米,一辆宽为1.8米(即MN=1.8米)的汽车正直停入车 库(MN∥AB),车门CD长为12米,当左侧车门CD接触到墙壁时,车门与车身 的夹角∠CDE为45 ,此时右侧车门开至最大的宽度FG的长为() 35米 A B.2米 c4米 g9 米 16.如图,己知直线/外一点P,要过点P作直线/的平行线.现有甲、乙、丙三种尺规 作图方案下面对这三种方案评价正确的是() 方 A.甲、乙方案正确,丙方案错误 B.甲、丙方案正确,乙方案销误 试卷第3页,共8页 C,乙、丙方案正确,甲方案错误 D.甲、乙、丙方案都正确 二、填空题(17-18小题,每小题3分,19小题4分,共10分) 17.函数y= -正有意义,则x的取值范围是 18.如图,正方形ABCD和CEFG边长分别是a和b(a>b),点B,C,E在同一直线 上,点C,G,D在同一直线上.如果在这个图形基础上再画一个正方形,使得新正 方形(阴影部分)的面积等于正方形ABCD和CEFG面积之和,下列四个正方形(阴 影部分)的面积符合要求的是 :(填写序号即可) ① ② ③ ④ 19.如图, P0A, R4 R44,, PAA,都是签腰直角三角形,点R, B,,B,在函数y=4(x>0)的图象上.斜边0444,…AA都在x 轴上,则点A的坐标是一,点A的坐标是 试卷第4页,共8页 三、解容题(本题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分9分) D已知代数式宁y与-3x可以合并、则a-一b=一 (2)先化简,再求值: 02-6ab+96 。- 其中a和b为(1)的值. a'-2ab 21.(本小题满分9分) 某物体从P点运动到2点所用时间为7秒,其运动速度v(米秒)关于时间!(秒) 的函数关系如图所示某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上 等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前n(3<m≤I)秒运动的路程在 数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDM的面积之和 (1)当3<s7时,用含1的式子表示y: (2)分别求该物体在0s3和3<I时,运动的路程s(米)关于时间1(秒)的函 数关系式:并求该物体从P点运动到?点总路程的 时所用的时间。 10 1v米 9 M D 0 试卷第5页,共8页 22.(本小题湖分9分) 某兴趣小组研制的智能操作机器人,如图1,水平镂作台为I,高AB为50cm,连 杆BC长度为70cm,手臂CD的长度为6Ocm,B,C是转动点,且AB,BC与CD始 终在同一平面内 (1)牧动连杆BC,手叫CD,使∠ABC=143 ,CD∥1,如图2,求手臂端点D离操作台 1的高度DE的长(精确到1cm,参考数据:sin53 ≈0.8,cos53 ≈0.6), (2)物品在操作台I上,距离底座A端122cm的点M处,转动连杆BC,手臂端点D能 否碰到点M?请说明理由. 图1 图2 23.(本小题满分10分) 日晷仪也称日晷,是观测日影计时的仪器。它是根据日影的位置,指定当时的 时辰或刻数,是我困古代较为普遍的计时仪器.小东为了探究日晷的奥秘,在不同 时刻对日轻进行了观察探究 【探究1】如图1,日晷的平面是以点。为圆心的圆,直线l是日晷的底座,OA⊥1 于点A,与⊙O交于点B,点P在⊙O上,OP为某一时刻晷针的影长,PB的 延长线与直线I交于点C,连接P,若APAC,求证:AP与⊙O相切: 【探究2】当小东观黎到影长OP落在图2所示位置时,连接AP,交⊙O于点D, 若∠P0D=90 ,OA=√0,D=√2,求O0的半径. 图1 图2 试卷第6页,共8页 24.(本小题满分10分) 某校在开展“网络安全知识教育周期间、在八年级中随机抽取了20名学生分成 甲,乙两组,每组各10人,进行网络安全“现场知识竞赛.把甲,乙两组的成绩进 行整理分析(满分100分,竞赛得分用x表示:90x≤100为网络安全意识非常强, 80sx<90为网络安全意识强,x<80为网路安全意识一般),收集整理的数据制成 如下统计图和统计表: 甲组学生竞香成绩扶计图 乙组学生境要成请统计因 人位 平均数 中位数 众数 甲组 a o 80 0动究分数 乙组 83 师00100分 图1 图2 根据以上信息回答下列问题: (1)填空:a=,b=_ C= (2)已知该校八年级有500人,估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少? (3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛,求抽取的两名同学恰 好一人来自甲组,另一人来自乙组的概串 试卷第7页,共8页 25.(本小题满分12分) 已知 MBC是等边三角形,点D是射线AB上的一个动点,延长BC至点E,使 CE=AD,连接DE交射线AC于点P, (1)如图I,当点D在线段AB上时,猜测线段CP与BD的数量关系并说明理由: (2)如图2,当点D在线段AB的延长线上时, ①线段CF与BD的数量关系是否仍然成立?请说明理由: ②如图3,连接AE.设AB=4,若∠AEB=∠DEB,米四边形BDFC的面积. 图 图3 26.(本小题满分13分) 如图1,直线y+b与抛物线y严2一x+c交于A(-2,0),C(0,2)两点, 抛物线与x轴的另一个交点为B,顶点为D。 (1)求抛物线的解析式, (2)点M是第二象限内抛物线上的一个动点,过点M作MN⊥AC于N,作MF⊥AB 于R交4C于点E当受=名时,求点M的座标 (3)如图2,将抛物线沿射线4C方向以每秒√互个单位的速度平移,平移后抛物 线顶点为D,设平移时间为t秒,当 CDD为等蔑三角形时,直接写出t的值, 图1 图2 试卷第8页,共8页 参考答案 一、选择愿(本大题共16个小题,1-10小圆每小题各3分,11-16小题每小题2分, 共42分、在每小题给出的四个进项中,只有一项是符合丽目要求的.) 1-5 DBABC:6-10 CBDDB:11-16 DAACDD 二、填空盈(17-18小题,每小愿3分,19小题4分,共10分) 17.x≤L且x≠0:18①③④t19.(4,0):(8506,0), 三、解答题(共68分) 20.(1)a=2b=-1:… 4分 (2)解:原式3b-0 a(3b+a) …7分, 当a2,6-1时,原式 2 9分 21.解:(1)由待定系数法可以求得y2-4(3<≤7):4分 「2u,0≤1≤3 (2)S= 6+2+21-40x-30x33<1s75分 [21,0st≤3 化简得5= 2-41+9,3<1≤76分 当7时,=30,30 =21. 10 21=2-4+9,解得:41=6,42=-2(舍去)8分 所以,所用时间为6秒。9分 22.(1)解:过点C作CP⊥AE于点P,过点B作B2⊥CP于点,如图: C D 0n】分 :∠ABC143 , ∴.∠CBQ∠ABC-∠AB253 , ,BC长度为70cm, 在Rt BC0中,C2BC sin53 ≈70 0.856cm,3分 :CD∥l,AB50cm, .ABP250Cm,4分 DE CP co+pe 56+50 106cm (2)解:手臂端点D不能碰到点M,6分 理由如下: 由题意得,当B,C,D共线时,手降端点D能碰到距离最远, 如图: B D M ,高AB为50cm,BC长度为70cm,手臂CD的长度为60cm, .BD60+70130cm,AB50cm, ,∴,在Rt ABD中,AD=√BD2-AB2=120Cm, :距离底座A端122cm的点M处, ∴.AM122cm, .AD120cm<122Cm,a8分 .手臂端点D不能碰到点M。9分 23.【探究1】证明:APAC, ∴.∠ACP∠APC, OP OB, .∠OPB∠OBP, 又∠ABC∠OBP .∠ABC∠OPB2s分 ,OA⊥1于点A, .∠ACP+∠ABC90 ,∠APC+∠OPB90 ,即PA⊥OP,4分 又OP是半径,