广西壮族自治区贵港市2024届高三下学期模拟预测数学试题

2024届高三收网考 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 某校组织校庆活动，负责人将任务分解为编号为的四个子任务，并将任务分配给甲、乙、丙3人，且每人至少分得一个子任务，则甲没有分到编号为的子任务的分配方法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 3. 设向量，，若，则k=（ ） A. B. C. 1 D. －1 4. 若函数在R上是单调增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的通项公式为，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），不同声的声强级如下，则（ ） （） 正常人能忍受最高声强 正常人能忍受最低声强 正常人平时谈话声强 某人谈话声强 （） 120 0 80 A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，则以下命题正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. C. 当点的纵坐标为4时，存在点，使得 D. 若是等边三角形，则点的横坐标是3 11. 已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在区间上有且只有一个零点 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上有且只有两个极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在处的切线方程为___________． 13. 一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2.现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，方差为______. 14. 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上个颜色不相同且位置固定的点经过次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”，并将所有满足“条件”的图形个数记为，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足． （1）求角A的大小； （2）试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，写出你的选择___________，并以此为依据求的面积．(注：只需写出一个选定方案即可) 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 16. 如图，在中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点． （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 某类型的多项选择题设置了4个选项，一道题中的正确答案或是其中2个选项或是其中3个选项.该类型题目评分标准如下：每题满分6分，若未作答或选出错误选项，则该题得0分；若正确答案是2个选项，则每选对1个正确选项得3分；若正确答案是3个选项，则每选对1个正确选项得2分.甲､乙､丙三位同学各自作答一道此类题目，设该题正确答案是2个选项的概率为. （1）已知甲同学随机（等可能）选择了2个选项作答，若，求他既选出正确选项也选出了错误选项的概率； （2）已知乙同学随机（等可能）选出1个选项作答，丙同学随机（等可能）选出2个选项作答，若，试比较乙､丙两同学得分的数学期望的大小. 18. 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为．已知直线过点，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设、、的面积分别是、、． （1）求双曲线C的方程； （2）求的取值范围． 19. 若函数在定义域内存在两个不同的数，同时满足，且在点处的切线斜率相同，则称为“切合函数” （1）证明：为“切合函数”； （2）若为“切合函数”，并设满足条件的两个数为． （ⅰ）求证：； （ⅱ）求证：． 2024届高三收网考 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】125 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）选②③不合题意；选①②，面积为；选①③，面积为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）乙同学得分数学期望小于丙同学得分数学期望 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：假设存在两个不同的数，满足题意， 易知，由题意可得 ， 即， ，，， ， 又， 所以. 因为，即， 化简可得，又， 所以， 代入， 可得或， 所以为“切合函数”. （2）（ⅰ）证明：由题意知， 因为为“切合函数”， 故存在不同的数(不妨设)使得 ， 即， 整理得， 先证， 即， ， 令，则由，知， 要证，只需证， 即， 设， 易知， 故在单调递减，所以， 故有， 由上面的式知, 所以. （ⅱ）证明：由上面的得， ， 又， 所以且， 故要证， 只需证， 即， 设， 则即证 ， 设， 则， 即也就是在单调递增， ， 所以在单调递增， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以原不等式成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $