2024年山东省青岛市市北区中考三模数学试题

第 1 页 共 6 页 2024年山东省青岛市市北区三模试题 九年级数学试题 (考试时间:120分钟 满分:120分) 说明: 1.本试题分第 I卷和第 II卷两部分,共 26题.第 I卷为选择题,共 10小题,30分;第 卷 为填空题、作图题、解答题,共 16小题,90分. 2.所有题目均在答题卡...上作答,在试题上作答无效. 第 I卷(共 24分) 一、单选题(本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分) 1.下列数中,绝对值等于 2的数是 A. 12 B. 21( ) 2 C. | 2 | D. 1( 2) 2.青岛市为积极保障人民的健康财产,出台“食安青岛”八条措施.下列食品标识中,是轴对称图形 但不是中心对称图形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.微米通常用来计量微小物体的长度,是红外线等波长、细胞大小、细菌大小等的数量级.1微米 相当于 1米的一百万分之一.紫外线是一种在电磁波谱中波长从 0.01微米 ~ 0.4微米辐射的总称,把 0.01微米用科学记数法表示是 A. 81 10 m B. 60.1 10 m C. 70.1 10 m D. 71 10 m 4.下面计算正确的是 ( ) A. 0 21 1 1( ) ( ) 2 2 4 B. 3 3 32a a a C. 3 2 5( )a a D. 2 2 2 3( )ab a b b 5.某班有 40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体 测试,因此计算其他 39人的平均分为 90分,方差 2 41s .后来小亮进行了补测,成绩为 90分, 关于该班 40人的测试成绩,下列说法正确的是 A.平均分不变,方差变大 B.平均分不变,方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 6.北京时间 2023年 10月 26日 11时 14分,搭载神舟十七号载人飞船的长征二号 F遥十七运 载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射(如图 1),约 10分钟后,神舟十七号载人飞船与火箭成 功分离,进入预定轨道,航天员乘组状态良好,发射取得圆满成功。如图 2,是神舟十七号火箭 模型的半成品,则该模型半成品的俯视图是 A B C D 7.如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC 点 ( 2,3)A , ( 1,2)C ,以原点O为位似中心,在第 二象限内将 ABC 各边扩大为原来的 2倍,再绕原点O顺时针旋转90 得到 A B C ,则变换后 的点 A的对应点 A 的坐标为 A. (2,6) B. (4,2) C. (3,2) D. (6,4) 8.如图,一个三阶魔方由 27个边长为 1的正方体组成,把魔方的中间一层转动了 之后,表面积增加了( )cm2 A.54 B. C. D. 第 2 页 共 6 页 第 II卷(共 96分) 二、填空题(本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分) 9.计算: 2 3 21( ) ( 0.5 ) 4 ab a b . 10.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径.针对疫苗应急需问题,某制药厂紧急批量生产,计 划每天生产疫苗 16万剂,但受某些因素影响,有 10名工厂不能按时到厂.为了应对疫情,回厂的 工人加班生产,由原来每天工作 8小时增加到 10小时,每人每小时完成的工作量不变,这样每天只 能生产疫苗 15万剂.设该厂当前参加生产的工人有 x人, 根据题意可列方程为: . 11.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y kx b 的图象经过正方形 OABC的顶点 A和 C,已知 点 A的坐标为 (1, 2) ,则 k的值为 . (第 13题) (第 14题) 12.如图,线段 2AB ,以 AB为直径作半圆,再分别以点A、 B为圆心,以 AB的长为半径画弧, 两弧相交于点C,则图中阴影部分的周长为 . 13.如图, , 线段 上的一个动点,分别以 为边在 的同侧作菱形 和 菱形 ,点 在一条直线上. , 分别是对角线 的中点, 当点 在线段 上移动时,点 之间的距离的最小值为_. (第 15题) (第 16题) 14.如图,是抛物线 21y ax bx c ( 0a )图象的一部分,抛物线的顶点坐标是 1,3A ,与 x轴的一个交点 4,0B ,直线 2y mx n ( 0m )与抛物线交于 A,B两点 .(填 序号;如有漏选、选错本题均得 0分). ①2 0a b ; ②抛物线与 x轴的另一个交点是 2,0 ③方程 2 3ax bx c 有两个相等的实数根; ④当时1 4x ,有 2 1y y ; ⑤若 2 21 1 2 2ax bx ax bx ,且 1 2x x ;则 1 2 1x x + . 三、作图题(本大题满分 4分) 用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 15.电信部门要修建一座电视信号发射塔,如图,按照设计要求,发射塔到两个城镇 A, B的 距离必须相等,到两条高速公路OM ,ON的距离也必须相等,发射塔 P应修建在什么位置? 四、解答题(本大题共 10小题,共 68分) 16.(本题每小题 3分,共 6分) (1)化简: 2 2 2 1 2( ) 1 1 a a aa a a ; (2)解不等式组: ,并写出最小整数解. 第 3 页 共 6 页 17.(本小题满分 6分) 现有 5张形状大上完全相同的牌,正面分别标有数字 1 ,2,3,5,6,将五张牌背面朝上,洗匀后 放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌,乙再随机抽取一张. (1)请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率; (2)若两人抽取的数字差的绝对值等于 1,则甲获取;若抽取的数字差的绝对值大于 1,则乙获胜, 这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释. 18.(本小题满分 6分) 2023年 12月 30日晚上,青岛一保税仓库起火,万吨 20号胶被烧,引发网友关注。 2024年 4月 23日上午,山东青岛市莱西姜山工业园一企业厂房突发大火,现场火势燃烧猛烈, 滚滚火势夹杂着黑烟直冲天空。现场有较大范围的明火,有消防车在现场进行灭火。 鉴于以上突发状况,某校随机抽取部分学生进行了“消防知识常识检测”,获得了他们的成绩(百 分制),根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表: 组别 成绩分组(单位:分) 频数 频率 A 50 60x 3 0.06 B 60 70x 0.08 C 70 80x 16 a D 80 90x b E 90 100x 8 0.16 所抽取学生测试成绩在80 90m 这一组的具体成绩是: 80 80 81 81 82 82 82 83 83 84 84 85 85 86 86 86 87 88 89 【附】:消防知识常识检测(部分题目) 1、目前,在燃气行业中应用最多的最适合的灭火器是哪个? A、CO2 B、卤代烷 C、干粉 2、带电的电器发生火警时,应用下列哪一种灭火器具 ? A、消防水带 B、二氧化碳灭火 C、泡剂灭火器 3、《建筑设计防火规范》规定消防车道的宽度不应小于多少米? A、 3.5 米 B、 4.5 米 C、 5.5 米 4、工作场所内的所有防火通道,都要设置什么? A、防火标语及海报 B、出口指示灯及紧急照明 C、 适当灭火器 5、下列哪一项是疏散通道必须维持的? A、通道畅道,切勿阻塞 B、只准摆放不易燃物料 C、装置闭路电视及烟雾感应器 【答案】CBABA 根据以上信息,解答下列问题: (1)这次被调查的学生共有 人, a ,补全条形统计图; (2)本次调查中,所抽取学生成绩的中位数是 ; (3)该校共有学生 1200人,若成绩在 85分以上(含 85分)的为优秀,假如全部学生参加此 次测试,请估计该校学生成绩为优秀的人数. 19.(本小题满分 6分) 如图,为了测量山高 BC,分别选择山下平地的 A处和另一座山的山顶 M处为测量观测点. 从 A点测得 M点的仰角 45NAM ,C点的仰角 30BAC 以及 75MAC ,从 M点测得 45AMC ,已知山高 50 6MN 米, (1)填空: sin ACM . (2)求山高 BC的长度. 第 4 页 共 6 页 20.(本小题满分 8分) 数形结合是解决数学问题的重要方法.小明同学学习二次函数后,对函数 进行了探 究.在经历列表、描点、连线步骤后,得到如图的函数图象.请根据函数图象,回答下列问题: (1)【观察探究】 方程 的解为:_; (2)【问题解决】 若方程 有四个实数根,分别为 、 、 、 . ①a的取值范围是_; ②计算 _; (3)【拓展延伸】 ①将函数 的图象经过怎样的平移可得到函数 的图象?画 出平移后的图象并写出平移过程: ②观察平移后的图像,当 时,直接写出自变量 x的取值范围_. 21.(本小题满分 8分) 如图,一次函数 y=kx+1与反比例函数 y= (m≠0)相交于 A、B两点,与 x轴,y轴分别 交于 D、C两点,已知 sin∠CDO= , BOD的面积为 1. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)连接 OA,OB,点M是线段 AB的中点,直线 OM向上平移 h(h>0)个单位将 AOB 的面积分成 1:7两部分,求 h的值. 第 5 页 共 6 页 22.(本小题满分 8分) 如图,矩形 的对角线 与 相交于点 , , ,交 于点 ,连 接 、 . (1)求证: ; (2)已知_(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形 AODE的形状, 并证明你的结论. 条件①: ; 条件②: 是等边三角形. (注:如果选择条件①条件②分别进行解答,按第一个解答计分) 23.(本小题满分 12分) 2024年 4月 23日上午,山东青岛市莱西姜山工业园一企业厂房突发大火,导致该月我市某 工业产品价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表: 周数 x 1 2 3 4 价格 y(元/千克) 2 2.2 2.4 2.6 (1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4月份 y与 x的函数关系式; (2)进入 5月,由于进口工业产品的上市,此种工业产品的平均销售价格 y(元/千克)从 5 月第 1周的 2.8元/千克下降至第 2周的 2.4元/千克,且 y与周数 x的变化情况满足二次函数 y =- x2+bx+c. ,请求出 5月份 y与 x的函数关系式 (3)若 4月份此种工业产品的进价 m(元/千克)与周数 x所满足的函数关系为 m=x+1.2, 5月份此种工业产品的进价 m(元/千克)与周数 x所满足的函数关系为 m=0.2x+2.试问 4月 份与 5月份分别在哪一周销售此种工业产品一千克的利润最大?且最大利润分别是多少? 第 6 页 共 6 页 24.(本小题满分 12分) 如图,在矩形 ABCD中,BD为矩形 ABCD的对角线,∠CBD=60 ,BD=12. (1)如图①,将 BCD绕点 B逆时针旋转 120 得到 BC0D0,其中,点 C、D的对应点分别是 点 C0、D0,延长 D0C0交 AB于点 E.求 BE的长; (2)如图②,将(1)中的 BC0D0以每秒 1个单位长度的速度沿射线 BC向右平行移动,得到 B1C1D1,其中,点 B、C0、D0的对应点分别是点 B1、C1、D1,当点 C1移动到边 CD上时停止移动.设 移动的时间为 t秒, B1C1D1与矩形 ABCD重叠部分的面积为 S,请直接写出 S与 t之间的函数关系 式,并写出 t的取值范围; (3)如图③,在 B1C1D1移动过程中,直线 D1C1与线段 AB交于点 N,直线 B1C1与线段 BD 交于点 M.是否存在某一时刻 t,使 MNC为等腰三角形,若存在,求出时间 t;若不存在,请说明 理由.