第六章 第二节 一元一次方程同步练习 -2023-2024学年沪教版（上海）六年级数学第二学期

第六章《第二节 一元一次方程》 一、单选题 1．在下列方程，，，中，一元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．以为解的方程是（    ） A． B． C． D． 3．下面的变形正确的是（　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，未知数系数化为1，得 B．方程化成 C．方程，移项，得 D．方程，去括号，得 6．某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（     ） A． B． C． D． 7．如果代数式与互为相反数，那么的值是（   ） A． B． C． D． 8．某车间原计划7小时生产一批零件，后来每小时多生产20件，用了5小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 9．如果关于x的方程ax＝b有无数个解，那么a、b满足的条件是（　　） A．a＝0，b＝0 B．a＝0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a≠0，b≠0 10．已知是方程的解，那么关于y的方程的解是(    )． A．y＝1 B．y＝-1 C．y＝0 D．方程无解 二、填空题 11．关于的方程，其中常数项是 ． 12．方程的解是 ． 13．某数的比它的2倍少5，设某数为，列方程为 ． 14．如果方程是关于的一元一次方程，那么 ． 15．关于的方程的解是正整数，则整数的值为 ． 16．已知甲乙丙三人的年龄之比为，三人年龄之和为72岁，那么乙的年龄为 岁． 17．如果关于y的方程和有相同解，则a的值是 ． 18．已知，表示两个有理数，规定新运算“”为：，其中是有理数，若，则的值为 ． 三、解答题 19．解方程 (1) (2) 20．解方程． (1)解方程：． (2)解方程：． (3)解方程：． 21．一个数的2倍减去，再加上等于，求这个数． 22．关于y的方程与方程的解相同，求m的值． 23．已知方程有正整数解，求奇数的值． 24．已知关于x的方程有无数多个解，求常数a、b的值． 25．某人从东镇到西镇每小时行5千米，回来时每小时行4千米．来回共用了4.5小时，问两镇相隔多少千米？ 26．如图，6个正方形无缝拼接成一个大长方形，中间最小的一个正方形的面积为4，求这个大长方形的面积．    27.如图1，有甲、乙两人借助运动器械在A、B两地之间各自做不间断往返匀速运动（即只要两人到达A或B地后则立即转身以同样的速度向另一端运动，转身后运动方向，速度均不改变），  已知甲的速度为30米/秒，乙的速度为20米/秒；    (1)已知A、B两地之间距离为1000米，若乙离开A地50米后，甲从A地出发，甲出发后经过____________秒与乙第一次相遇； (2)已知A、B两地之间距离为2000米，若甲、乙同时从A地出发，经过__________秒后，甲、乙第一次相遇； (3)如图2，若甲、乙同时从A地出发，甲与乙第一次相遇于C地，第二次相遇于D地，且C、D之间的距离为300米，问A、B两地之间距离为多少米？ 28．如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动． (1)当运动时间为3秒时，点P、点N之间的距离是___________单位． (2)当QN=8个单位时，求三个点的运动时间． (3)尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面的实际问题： 码头C位于A，B两码头之间，且知海里，海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海里/时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，直接写时间以及此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由． (4)是否存在常数k，使得KPQ+QN在某段时间内为定值？若存在，直接写出k的值以及该定值，若不存在，请说明理由． 答案 一、单选题 1．A 【分析】只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可得出正确答案． 【解析】解：根据一元一次方程的定义，下列各方程，，，，， 为一元一次方程的有，共计1个． 故选：A． 2．B 【分析】把代入各选项的方程中，逐一计算验证即可． 【解析】解：当时， A、方程左边，右边， ∵左边≠右边， ∴不是的解，本选项不符合题意； B、方程左边，右边0， ∵左边=右边， ∴是的解，本选项符合题意； C、方程左边，右边， ∵左边≠右边， ∴不是的解，本选项不符合题意； D、方程左边，右边， ∵左边≠右边， ∴不是的解，本选项不符合题意． 故选：B． 3．D 【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解． 【解析】A.由，得，该选项错误，不符合题意； B.由，得，该选项错误，不符合题意； C.由，得，该选项错误，不符合题意； D.由，得，该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．D 【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2， ∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5． 故选D．　 5．B 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，分别对选项进行判断． 【解析】解：A、方程，系数化为1得t=，故该选项不正确； B、方程，整理得，去括号得，化简整理可得，故该选项正确； C、方程，移项得，故该选项不正确； D、方程，去括号得，故该选项不正确； 故选：B． 6．D 【分析】由题意，将，代入得，，解得，将，代入得，，计算求解即可． 【解析】解：由题意，将，代入得，，解得， 将，代入得，，解得， 故选：D． 7．A 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解析】解：根据题意得：， 移项合并得：， 解得：． 故选：． 8．D 【分析】根据题中数量关系列出方程即可求解． 【解析】解：根据题意列方程为：； 故选：D． 9．A 【分析】根据方程有无数个解的特征即可进行解答． 【解析】解：∵方程ax=b有无数个解， ∴未知数x的系数a=0， ∴b=0． 故选：A． 10．C 【分析】由x＝1是方程的解，可代入求出a的值，然后把a的值代入方程中，解方程后即可求出y的值． 【解析】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 将代入得：， 解得． 故选：C． 二、填空题 11． 【分析】根据一元一次方程里不带有任何一个字母的项为常数项解答即可． 【解析】解：关于的方程，其中常数项是． 故答案为：． 12． 【分析】先移项，再把未知数的系数化为“1”，从而可得答案． 【解析】解：， 则， 解得：； 故答案为： 13． 【分析】根据文字表述得到的等量关系列方程即可． 【解析】根据题意得：． 故答案为：． 14．1 【分析】根据一元一次方程的定义知且未知数系数，据此可以求得k的值． 【解析】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，且， 解得，； 故答案是：1． 15．8或-10 【分析】解一元一次方程，可得出，结合原方程的解是正整数且为整数，可得出或，解之即可得出的值． 【解析】解：， ， ． 又原方程的解是正整数，且为整数， 或， 或． 故答案为：8或． 16．24 【分析】设甲乙丙三人的年龄分别为岁，岁，岁，根据三人的年龄之和为72岁列出方程求解即可． 【解析】解：设甲乙丙三人的年龄分别为岁，岁，岁， 由题意得，， 解得， ∴， ∴乙的年龄为24岁， 故答案为：24． 17． 【分析】分别解两个方程，令其解相等，再解关于未知系数的方程即可． 【解析】解：，是同解方程， 可得：， 解得：， 故答案为：． 18． 【分析】把相应的值代入新定义的运算中，解方程，进行解答即可． 【解析】解：， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题 19．（1）解：， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 20．（1）解： ， ， ； （2）， ； （3） ． 21．解：设这个数为 则    所以，这个数为． 22．解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； ∵两个方程的解相同， ∴将代入， 得 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 23． 移项，得 合并同类项，得 ∵原方程有解， ∴，即， ∵原方程有正整数解， ∴或或或， ∴或或或， ∴奇数或． 24．解：化简得：， 即：， 根据题意得： 解得：， ∴ ∴． 25．设两镇相隔x千米， 根据题意可得，， 解得． ∴两镇相隔10千米． 26．   中间最小的一个正方形的面积为4，则该正方形的边长为2，即， 设，则， ， ， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵大长方形的长， 宽， ∴面积为． 27．（1）设甲出发后经过秒与乙第一次相遇， 根据题意有：， 解得：， 即甲出发后经过5秒与乙第一次相遇， 故答案为：5； （2）设经过秒后，甲、乙第一次相遇， 第一次相遇时，乙还在向B地运动，而甲在返回向A地运动， 即两人运动的距离之和为A、B两地之间距离的2倍， 即根据题意有：， 解得：， 即甲出发后经过秒与乙第一次相遇， 故答案为：； （3）∵甲的速度为30米/秒，乙的速度为20米/秒， ∴相同时间内，甲乙行走的距离之比等于其速度之比， 第一次相遇时，甲总计走的距离为：，乙总计走的距离为：， ∴， ∵， ∴，， 第二次相遇时，甲总计走的距离为：，乙总计走的距离为：， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵C、D之间的距离为300米， ∴， ∴， 答、A、B两地之间的距离为米． 28.（1）解：当运动时间为3秒时，点表示的数为：；点表示的数为：， ∴点P、点N之间的距离是：； 故答案为； （2）解：点从点到达原点的时间为：，则运动总时间为：秒；设运动时间为秒时，个单位， ①当时：点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意，得：， 解得：或； ②时，点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意，得：， 解得：或（舍去）； 综上，个单位时，三个点的运动时间为秒或秒或秒； （3）存在：建立如图所示的数轴，A所表示的数为；C所表示的数为0；B所表示的数为40． 由题意，得：甲的移动速度为每小时：个单位长度，乙的移动速度为每小时：个单位长度，丙从点到点的移动速度为每小时：个单位长度，返回时的速度为每小时：个单位长度； ∴甲到C的时间为小时，甲到B的时间为小时，乙到B的时间为小时， 丙从到B的时间小时，丙从C返回的时间为小时，丙用的总时间为：小时； 设运动时间为小时，则：甲表示的数为：，乙表示的数为：，丙从到，表示的数为：，从到，表示的数为：； ①丙到达点之前，当乙在甲，丙之间时：由题意，得： ，解得：， 此时甲船离码头的距离为：（海里）； 当丙在甲、乙之间时：，解得； ∴此时甲船离码头的距离为：（海里）； 当甲在丙，乙之间时：，解得； ∴此时甲船离码头的距离为：（海里）； ②丙从返回时，此时，乙船到达码头，表示的数为：，甲在丙，乙之间， ∴，解得； ，不符合题意； 综上，在整个运动过程中，分别在小时，小时，小时时，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等，此时甲船离码头的距离分别为海里，海里，海里； （4）解：存在；由（2）知：点从点到达原点的时间为：秒，运动总时间为10秒，相遇需要的时间为：秒，相遇需要：秒，追上需要：秒， ∵， ∴点始终在点左侧， 设运动时间为秒，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， ①当到达点之前， 点表示的数为， 当时，在点左侧，由题意，得：， ∴当，即时，的值是定值：； 当时，在点右侧，由题意，得：， ∴当，即时，的值是定值：； ②当点返回时，点表示的数为，点追上点需要：秒，即同时到达点，点始终在点的左侧， ∴， 当时，， ∴当，即时，的值是定值：； 综上：当，时，的值是定值；当，时，的值是定值；当，时，的值是定值． 学科网（北京）股份有限公司 $$