河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷

河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷 命题人： 审核人： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法错误的是（ ） A. 若随机变量、满足且，则 B. 样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62 C. 若事件、相互独立，则 D. 若、两组成对数据的相关系数分别为、，则组数据的相关性更强 5. 已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若圆与圆内切，则圆与圆内切 B. 若圆与圆外切，则圆与圆外切 C. 若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆 D. 若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线 6. 设的内角，，的对边分别为，，，已知，则的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 8. 已知函数，.若，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 设，是关于的方程的两根，其中，.若为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在区间内有2个极大值点 C. D. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线对称 11. 已知椭圆的左，右焦点分别为，将上所有点的横坐标与纵坐标分别伸长到原来的倍得到椭圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若的离心率分别为，则 C. 若的周长分别为，则 D. 若的四个顶点构成的四边形面积为，则的离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为__________．． 13. 已知，则的最小值为______. 14. 如图，在各棱长均相等的正三棱柱中，给定依次排列的6个相互平行的平面，使得，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若，则__________，该正三棱柱的体积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 在直四棱柱中，底面为矩形，，分别为底面的中心和的中点，连接． （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面所成角的余弦值． 16. 已知数列满足，，，成等差数列. （1）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）记的前n项和为，证明：. 17. 已知双曲线的右焦点，离心率为，过F的直线交于点两点，过与垂直的直线交于两点. （1）当直线的倾斜角为时，求由四点围成的四边形的面积； （2）直线分别交于点，若为的中点，证明：为的中点. 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求证：. 19. 设集合为的非空子集，随机变量X，Y分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值. （1）若的概率为，求； （2）若，求且的概率； （3）求随机变量的均值. 河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷 命题人： 审核人： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】①②④ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） 因为分别为底面的中心和的中点， 所以， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面． （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：由，，成等差数列可得：， 因为，可得，所以两边同时除以得：， 上式可化为： 所以数列表示是以为首项，3为公比的等比数列， （2） 证明：因为 所以 又因为 所以， （当n＝1时等号成立）， 综上可知：. 【17题答案】 【答案】（1）6 （2）方法一：由题意可知的斜率存在且不为0，设的方程分别为由互相垂直可得① 联立得② 联立， 整理得 是的中点③ 由②③得，即④ 同理联立得⑤ 由①④⑤得 ⑥ 联立， 得 取中点，所以⑦ 由⑥⑦得与重合，即是中点. 方法二：由题意可知的斜率存在且不为0，设的方程分别为 由互相垂直可得 设的坐标分别为 联立， 得，又 是的中点 整理可得的中点 又直线恒过定点， ， 同理 三点共线 所以的中点在上，又上的点在上 所以与重合，即是中点 方法三：由题意可知的斜率存在且不为0，设的方程分别为 由互相垂直可得① 联立得，所以② 设的坐标分别为，代入得 两式相减得， 变形为，即③ 由②③得，即④ 同理联立得， 所以⑤ 由①④⑤得， 所以⑥ 取中点，同理可证⑦ 由⑥⑦得. 结合均在直线上，所以与重合，即是中点. 【18题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上是减函数，在上是增函数. （2） 由（1）得，当时，，在上是减函数， 即当时，，所以， 令得，，即， 所以，得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $