2024年湖南省长沙市雅礼集团中考数学预测卷(五)

( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用前| 2024年湖南省长沙市雅礼集团中考数学预测卷(五) 数 学 温馨提示: 1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示; 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁: 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）的倒数为　　 A．2024 B． C． D． 2．（3分）某市在2023年经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图是一个三维立体图形的三视图，试猜测该立体图形是　　 A．三棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D． 三棱锥 4．（3分）下列函数中，函数值随自变量的增大而减小的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）如图在△BCD中， A为BD边上一点，，平分，，，则　　 A． B． C． D． 6．（3分）五月天气渐热，杨梅深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批杨梅成熟后，当地某电商用12000元购进这种杨梅进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种杨梅，由于更多杨梅成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批杨梅的单价，设购进的第一批杨梅的单价为元件，根据题意可列方程为　　 A． B． C． D． 7．（3分）为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公交车的车流量，则下列说法正确的是　　 A．小车的车流量比公交车的车流量稳定 B．小车的车流量比公交车的方差较大 C．小车与公交车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公交车车流量的变化趋势相同 8．（3分）在四边形中，已知，．下列说法能使四边形为矩形的是　　 A． B． C． D． 9．（3分），，，为反比例函数的图像上两点，当时，有，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为，半径为；的圆心为，半径为；的圆心为，半径为；的圆心为，半径为，按规律循环延伸曲线，则的长是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）函数的自变量的取值范围是 　　 ． 12．（3分）分解因式：　　 ． 13．（3分）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和点，则的面积为 　　 ． 14．（3分）已知方程有两个实数根，分别记为，，且，则的值为　 ． 15．（3分）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。如图，乐器上的一根弦长，两个端点，固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点，之间的距离为 　 　 ．（结果保留根号） 16．（3分）已知在中，，，，点在边上，点在延长线上，且，如果过点，过点，若与有公共点，那么半径的取值范围是 　　 ． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 18．（6分）先化简，再求值：，其中为满足不等式的整数． 19．（6分）为防范重大洪涝灾害，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到0.1米） （参考数据：，， 20．（8分）为全面推进素质教育建设，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）．剪纸社团，．泥塑社团，．陶笛社团，．书法社团，．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）该班共有学生 　 　人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，　　，　　，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 　　度； （3）小华和小勇参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小华和小勇参加比赛的概率． 21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接，设，的面积为． （1）求线段DF的长度y关于的函数解析式，并写出x的范围； （2）当取何值时，的值最大？请求出S的最大值． 22．（9分）中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌。《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． （1）求《孙子算经》、《周髀算经》两种图书的单价分别为多少元？ （2）国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而设立的节日。为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 23．（9分）数学活动课上，老师带领同学们对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点，他们把这个点定义为点的“创新”点．他们发现：二次函数所有创新点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“创新曲线”．例如，二次函数的“创新曲线”就是，请按照定义完成： (1)点的“创新”点是________； (2)如果抛物线经过点，求该抛物线的“创新曲线”； (3)已知抛物线图象上的点的“创新点”是，若该抛物线的“创新曲线”的顶点坐标为，当时，求的取值范围． 24．（10分）已知图（1）中为等腰三角形，，在边上，点边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点． （1）若，求证：四边形为平行四边形； （2）如图（2）所示，联结，如果，，，求边的长； （3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值． 25．（10分）如图1所示，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点为第一象限抛物线上的点，连接，，，． （1）填空：　　，　　，　　； （2）如图1所示，当时，求点的坐标； （3）如图2所示，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点，分别为的边，上的动点，且，记的最小值为． ①求的值；②设的面积为，若，请直接写出的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 雅礼集团2024年中考数学预测卷 （五）·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 数学 填空题（每小题 3 分，共 1 2 分） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 14 ． ____________________ 1 5 ． _ _ __________________ 16 ． ____________________ 三、 综合题 （本大题共 8个 小题， 共6 6分） 1 7 ． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （6分） 1 9 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（8分） 2 1 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（9分） 2 3 ．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年湖南省长沙市雅礼集团中考数学预测卷（五） 数学·全解全析 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意 的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.(3分)-2024的倒数为( A.2024 B.2024 C.-2024 D. 2024 【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解. 【解答】解：-2024×( ）=1, 2024 -2024的倒数是 2024 故选：D. 2.(3分)某市政府在2023年全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元.数 据2502.7亿用科学记数法表示为() A.25027×103 B.2.5027×10 C.2.5027×109 D.25027×10 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10,其中1≤a<10,n为整数，据此 判断即可. 【解答】解：2502.7亿=250270000000=2.5027×101 故选：B. 3.(3分)如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是() 全解会析第1页（共26到） 1 A.三棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱锥 【分析】根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出 这个图形为一个横着的圆锥， 【解答】解：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆 故选：C. 4.(3分)下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是( A.y=6x B.y=-6 C.y=6 D.y=-6 x 【分析】根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可， 【解答】解：A选项，y=6x的函数值随着x增大而增大， 故A不符合题意： B选项，y=一6x的函数值随着x增大而减小， 故B符合题意： C选项，在每一个象限内，y=6的函数值随着x增大而减小， 故C不符合题意： D选项，在每一个象限内，y=-6的函数值随着x增大而增大， 14 故D不符合题意， 故选：B. 5.(3分)如图，AE11CD,AC平分∠BCD,∠2=35°，∠D=60°，则∠B=() D E A.50° B.45° C.40° D.25° 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得∠CD的度数，再根据三角形内角和 即可求得∠B的度数 【解答】解：AB1/CD,∠2=35， 全解会析第2页（共26到） 2 .1=∠2=35°， ,AC平分∠BCD, .∠BCD=21=70°， D=60°， .∴.∠B=180°-∠D-∠BCD=180°-60°-70°=50°， 故选：A 6.(3分)五月天气渐热，杨梅深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批杨梅成 熟后，当地某电商用12000元购进这种杨梅进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电 商又用11000元购进第二批这种杨梅，由于更多杨梅成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但 数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批杨梅的单价，设购进的第一批杨梅的单价为x元 /件，根据题意可列方程为() A.11000 +40=12000 B.12000 40=11000 x-5 x+5 C.12000 40=11000 D.12000_11000 -40 x+5 x-5 【分析】根据单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，可以列出相应 的分式方程，本题得以解决。 【解答】解：由题意可得， 1200011000 -40, x x-5 故选：D 7.(3分)如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的 车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是() 。一小车 一公车 车流量 时间段 A.小车的车流量比公车的车流量稳定 全解会析第3页（共26到） 3 B.小车的车流量比公车的方差较大 C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D.小车与公车车流量的变化趋势相同 【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可. 【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量， ∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确： 而选项A,C,D都与图象不相符合， 故选：B 8.（(3分)在四边形ABCD中，AD/IBC,AB=CD,下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( A.AB//CD B.AD=BC C.∠A=B D.∠A=D 【分析】由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可， 【解答】解：A、:AB1/CD,AD/1BC, ·.四边形ABCD是平行四边形， 由AB=CD,不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意： B、AD=BC,AD/IBC, :.四边形ABCD是平行四边形， 由AB=CD,不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意： C、∵AD/BC, ∴.∠A+∠B=180°， ∠A=∠B, ∴.∠A=∠B=90°， .AB⊥AD,AB⊥BC, AB的长为AD与BC间的距离， .·AB=CD, .CD⊥AD,CD L BC, ∴.∠C=D=90°， :.四边形BCD是矩形，故选项C符合题意： D、,AD//BC, 全解会析第4页（共26到） 4 .∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°， ∠A=∠D, .∠B=∠C, .AB=CD, :.四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意： 故选：C, 9.(3分)在反比例函数y=4-的图象上有两点4，)，，)，当<0<时，有y<乃2 1 则k的取值范围是() A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>4 【分析】根据二次函数的性质，可得答案。 【解答】解：当x<0<x时，有片<2， :.反比例函数y=4-k的图象位于一、三象限， 4-k>0, 解得k<4, 故选：C 10.(3分)如图，四边形4BCD是边长为二的正方形，曲线D4BC,D4.是由多段90°的圆心 角所对的弧组成的，其中，DA,的圆心为A,半径为AD:AB,的圆心为B,半径为B4:B,C,的 圆心为C,半径为CB;CD的圆心为D,半径为DC.,按规律循环延伸曲线，则AB4的 长是() D D C B A B A. 4047π B.2024π C.2025m D.2023元 2 2 全解会析第5页（共26到） 5 【解答】解：由已知可得，48的半径为为1,8C的半径为，CD的半径为2，D,4的半 径为； :后一段0的圆心角所对的弧比相邻的前一段90的圆心角所对的弧的半径大】， .A,B2的半径为3,4B,的半径为5，A,B,的半径为7， ,.AB04的半径为2×2024-1=4047， ：4Ba的长为90×27×4047=-4047r, 360 2 故选：A. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 工(3分)函数y气的自变量x的取值范围是一x1三 【分析】由二次根式的被开方数大于等于0可得x-10,由分式有意义的性质可得x-1≠0， 即可求出自变量x的取值范围. 【解答】解：根据题意得：x-10且x-1≠0， 即x-1>0, 解得：x>1. 故答案为：x>1 12.(3分)分解因式：nm-9m=m(n+3(n-3) 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案. 【解答】解：n2m-9m=m(n+3(n-3), 故答案为：m(n+3n-3). 【点评】本题考查了因式分解，平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键 13.(3分)在平面直角坐标系x0中，若反比例函数y=k≠0)的图象经过点4-1-2)和点 2,则△08的面积为一多-一 【分析】由待定系数法求出反比例函数解析式，继而求出点B的坐标，再由待定系数法求出直 全解会析第6页（共26到） 6 线B解析式，进而求出直线AB与x轴的交点，根据三角形的面积公式即可求出答案， 【解答】解：反比例函数y=的图象经过点4(-1-2)， ∴k=(-1)×(-2)=2, “反比例函数解析式为y=2 ~反比例函数y=2的图象经过点B(2m), 1 .m22 ∴.B(2), 设直线4AB与x轴交于C,解析式为y=+b, 则+b=2 2k+b=1’ 解答=1 6=-1' :.直线4B的解析式为y=x-1, 当y=0时，x=1, ∴.C0,0) A40B的面积=X1x1+5×1x2-3 1 2 2 故答案为：3 14.(3分)已知x,x2是方程2x2+:-2=0的两个实数根，且(：-23-2)-10，则k的值7_ 【分析】先求出(：+x),的值，然后把(：-2x-2)=10的左边展开，将其代入该关于k的 方程，通过解方程来求k的值 全解会析第7页（共26到） 7 【解答】解：x,x是方程22+-2=0的两个实数根， 6+=2’6%=-1, 6-2X-2习=55-2X5+)+4=-1-2×(身+4=10， 解得k=7. 故答案为：7. 15.(3分)黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大 部分的比值，其比值为 5- 。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分 2 割。如图，乐器上的一根弦AB=8Om,两个端点A,B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点 B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C,D之间的距离为 (805-160)cm,(结果保留根号) 【分析】根据黄金分割的定义，进行计算即可解答 【解答】解：：点C是靠近点B的黄金分割点，AB=8Ocm, 4AC=5-L4B=5-1×80=(405-40cm, 2 2 :点D是靠近点A的黄金分割点，AB=8Ocm, :DB=5LAB=5⊥×80=（405-40cm, 2 .CD=4C+BD-AB=2(40V5-40)-80=(80N5-160cm, .支撑点C,D之间的距离为(80N5-160cm, 故答案为：(80W5-160). 16.(3分)在△4BC中，AB=7,BC=3,∠C=90°，点D在边AC上，点E在C4延长线上，且 CD=DE,如果⊙B过点A,⊙E过点D,若⊙B与⊙E有公共点，那么⊙E半径r的取值范围是 o<2w0_ 全解会析第8页（共26到） 【分析】先画出图形，连接BE,利用勾股定理可得BE=V9+4r2,4C=2o,从而可得 √而<2而，再根据⊙B与⊙有公共点列不等式，用二次函数与一元二次方程，一元二次不 等式的关系解答， 【解答】解：连接E,如图： :⊙B过点A,且AB=7, ⊙B的半径为7， :⊙B过点D,它的半径为r,且CD=DE, ∴.CE=CD+DE=2r, BC-3,∠C-90°， BE=√BC2+CE2=V9+4r2,AC=√AB2-BC2=2而， D在边AC上，点E在C4延长线上， 210 2r>210 √o<r≤2o, :⊙B与⊙E有公共点， ∴.AB-DE≤BE≤AB+DE, [5+47≤7+0 7-9+4②@ 由①得：3r2-14r-40<0, 解方程32-14-40=0得：7=-2或，=20 画出函数y=3r2-14r-40 的大致图象如下： 全解会析第9页（共26到） 9 20 由函数图象可知，当0时，2<号，即不等式0的解集为2号， 同理可得：不等式②的解集为>2或2 3 :不等式组的解集为2<公 又0<2而， :⊙E半径r的取值范围是√0<≤20. 故答案为：而<r≤20. 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、 23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(6分)计算：√2024+15-41-(2024-π)°+2c0s30°； 原式=2506+4-5-1+2x5=2N50+4-5-1+5=2W506+3: 2 18(6分)先化简，再求值：a+2高为号其中。为满足0ca<4的整数。 原式=a+2a-2)-5.24a-2) a-2 (a-3) =a-9.2a-2) a-2-(a-3) 会解会析第10页（共26页）