2024年江苏省镇江市丹阳市中考二模数学试卷

初中结业学科水平测试模拟评价 九年级数学试卷(2024.05) 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） .0双的倒数是▲ 2024 2.使√F-I有意义的x的取值范围是▲， 3.分解因式：x2-4x+4=▲ 4.一副三角板如图放置，∠A=45°；∠F=60°，AB/1EF,则∠CBF=▲° D 45 0 B C 第4题 第6题 5.在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色外都相同.小明从中随机 摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则 布袋中红球的个数大约是▲ 6.如图，AB是OO的直径，弦CD交AB于点E,连接AC、AD.若∠BAC=40°，则 ∠D=▲。， 7.若一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm,则此扇形的半径是▲cm. 8.抛物线y=x2+4x+5-m与x轴只有一个交点，则m的值为▲ 9.已知反比例函数y=+'图像上的三个点化，)，（依，为），(，y),其中 ,<0<书<x,则片、片、当的大小关系是 .（用“<”连接) 第10题 第12题 10.刘徽是我国魏肾时期卓越的数学家，他在《九章算术注》中提出了“割圆术”，利用圆 的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆（半径为”）的内接正 八边形的面积来估计这个圆的面积，则估计值比圆的实际面积少▲（用含？的代数式 表示) 第1页/数学试卷共6页 一号x+万与x轴、y轴分别交于点A、B,点B绕点A旋转60后对应点的 儿.直线=-5 纵坐标是△ I2.如图，点A、B、C、D在网格中的格点上，AD与BC相交于点O,小正方形的边长 为I,则an∠COD等于▲ 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中 恰有一项符合题目要求) ·13.2024年春节假期某市旅游总收入31.63亿元，同比增长52.9%.将数据3163000000用 科学记数法表示为（▲） 、A.3163×10 B.3.163×10° C.3.163×10o D.0.3163×10" 14.下列运算中，结果正确的是（▲） A.3a2-2a2=1 B.a3+2a3=3a6 C.a2.a=a D.(2a2)3=2a 15.我国古代数学专著《九章算术》中记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步，问 勾中容方几何？其大意为：如图，今有R△ABC,其勾(AB)长为5步，股(BC长为12 步，问该直角三角形能容纳的正方形BLMN的边长是（▲） A. 25步 步 B.1 42步 C 1 D. 60步 1 1 M D X B N B 第15题 第16题 16.如图，△ABC中，∠BAC=90°，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且 ∠AFB=90°.若AB=8,AC=6,则EF长为（▲） A.1 B.2 C.3 D.4 17.取一根长为1米的绳子，拉直后在任意位置处剪断，其中一段不大于0.4米的概率是 (”▲) A号 B c.g D.1 18.为了了解全校学生的视力情况，将初三年级的500名同学从1到500编号，并按编号 从小到大的顺序站成一排报数1、2、3.，报到非3的倍数的退下，3的倍数的留下，留 下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3.，报到非3的倍数的退下，3的倍数的留下， ,如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是（▲） A.3 B.252 C.243 D.498 三、解答题（本大题共有10小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 19.(体题8分)(1)计算：应+(” -6tan30° (2)化简：1- a a+*a- 第2页/数学试卷共6页 20.(本圈10分)()解方图，L=一5 (2)解不钟式组 2r41>3x A-3 2x+J 2(x+2)2r42 21.(本题0分)每年的3月5门是学雷饰纪念日，为了弘杨雷峰衲神，某校组织“三月春 风暖人心，霜锋精神水传承”析动，此次活动北有4名志愿者址行活动宜传，其中七年 级有两名女生志愿者，八年级和儿年级各有一名男生志愿者. (1)若从这4名志愿者中随机选取一名志愿者谈谈自己的感受，则抽到▲ 年级 学生的可能性最大（填“七”、“八”或“九，”）力 (2)现在要从这4名志愿背中随机抽取两名学生谈谈自己的感受，胄你川列表或画树状 图的方法求灿到的学生恰好是一名男生和一名女生的概率， 22.(木题6分)2023年9月18日，据中国靓人航天工程办公室消息，“天宫课堂”第 四课定于9月21日下午15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮将 面向全国背少年进行太空科普授课，3名航天员展示介绍中因空问站梦天实验舱工作生 活场景，演示球形火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验， 并与地面课批进行互动交流.某中学为了解学生对“航空航天知识”的举握情况，从初一 年级800人随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分恻）进行整理，信息如下： (1)成绩频数分布表 成锁x(分) 50≤r<60 60≤r<70 70≤r<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 4 14 6 4 (2)50名学生“航空航天知识”测试成绩（百分恻）扇形统计图 B E A:50sS<60 20% B:60S<70 C:70s<80 D:80s<90 E:90sX<100 (3)成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分） 7070717272747777787878797979 根据以上信息，向答下列问题： (1)表中a=▲，b=▲一·在这次测试中，成鳞的中位数是▲分，成绩不 低于80分的人数占测试人数的百分比为▲ (2)这次测试成绩的平均数是76.6分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于 平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由. 第3页/数学试卷共6页 X.、本题6分)图，平行四边形AB(D中，F、E分别是AB、CD的中点. (1)米u:lDF≌△CB5: ()连楼BD.当AD与BD满足条件▲时，四边形BEDF是矩形 B E D L.(木题6分)如图，一次函数y=r+b的图像与反比例函数y=《的图像交于A、B 两点，与x轴、轴分别交于点C、D.已知点A的坐标为(3，)，点B的坐标为(-2，m). (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式： (2)连接OA、OB,求△AOB的面积： (3)图像.直接写出ar+b>冬-时x的取值范围是 2 25.(本题8分)小明周末去湖边钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示.己知AB=48m, 鱼竿尾端A离岸边0.4m,即AD=0.4m.浏面与地而AD平行且相距1.2m,即DH=12m. (1)如图1，在无鱼上钩时，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=22°，求点B到湖面 HC的距离： (2)如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD=53°，此时鱼线被拉直，鱼线 BO=5.46m,点O恰好位于湖面.求点O到岸边DH的距离. 4，sin220 *考数据：sim37°=c0s53-·cos37=sin530，an37°= 8, c0s22%15 an220-3) 16 B 岸边 湖水 岸边 0 湖水 图1 图2 第4页/数学试卷共6顶 26.(本题8分)1图，以AH为11r的O文AM的利边C于点D,连接OD,点E 在AC上，ED=E, ()求作满足条件的点E(婴求尺规作图，保留作图痕迹) (2)延长DE交BA的延长线于点F,下列说法：I是⊙O的切线，②0E∥CG③呢 垂直平分A仙④△OD是等边三角形.正确的序号是_▲： (3)若AB=6,AC=3,求DF的长 B 27.(本题10分)丁字尺(T-square),又称T型尺，为一端有横档的“丁”字型直尺， 由互相垂直的尺头和尺身构成，常在工程设计上绘制图纸时配合绘图板使用.在一节数 学实验课上，同学们将如图I中的“T型尺”（其中PO⊥MN于点O)放置在矩形 ABCD上，摆放“T型尺”时，点O在线段AD上，直线MN与边CD交于点E,与直 线AB相交于点F,射线OP与直线BC交于点G.已知AB=4,BC=5,E在CD上 且DE=I. 图1 图2 B 图3 图4 【初步认识】 (1)在图2中画出当“T型尺”的点O与点A重合时的图形，此时线段OG的长为▲： (2)在图3中画出当“T型尺”的OP刚好过点B时的图形，求此时线段OG的长： 【深入思考】 (3)如图4，求二的值 OG 第5页/数学试卷共6页 (I)求附物战的函数表达式： (2)将抛物线y=x2+x+c在直望y=,下方的图像沿该直线翻折，其余部分保持不变， ①翻折后抛物线的顶点刚好落在x抽上，则此时：的值是▲： ②在直线y=!上任意取一点M,当△ABM的面积是6时，求翻折后的抛物线的函 数表达式： ③直线r=+1与抛物线交于点C、D,与翻折后的图像交于点P、Q,是否存在1 的值，满足CP:PO:QD=1::3,若存在，求，的值：若不存在，请说明理由. x (备用图) 第6页/数学试卷共6页