广东省茂名市高州市2023-2024学年下学期第十五周素养展评八年级数学试卷

2023-2024学年度第二学期第十五周素养展评 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。 1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） 2.多项式a2- 2a的公因式是（ ） A.a B.a2 C.2a D.-2a 3. 要使分式有意义，x必须满足的条件是（ ） A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-2 D.x≠-2且x≠1 4.今年2月，某种口罩单价，上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x元，可列出的正确的方程是（ ） A. B. C. D. 5.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE=17，AD=7，则BC为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 6.下列不等式变形错误的是（ ） A.若a>b，则1-a<l-b B.若a<b，则ax2≤bx2 C、若 ac>bc，则a>b D.若m>n，则 7、分式的化简结果为（ ） A. B.x-y C.1 D. x+y 8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.无法确定 9.已知 m2-n2=mn，则的值等于（ ） A.l B.0 C.-1 D. 10.已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（ ） A.2 B.4 C. 2 D.不能确定 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。 11.因式分解:x2+2x+1= . 12.用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设: . 13.“x的一半与1的差是非负数"用不等式可以表示为 . 14.若关于x的二次三项式x2-3x+k有一个因式是（x-2），则k的值是 . 15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE 平分∠ACD，若BC=2，则AC的长为 . 16.若关于x的方程无解，则m的值为 . 三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分） 17.（1）因式分解:a2-4a+4-b2; （2）解分式方程: . 18.解不等式组: ，并在数轴上表示不等式组的解集. 19.已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2-b2=c(a-b)，请判断△ABC的形状。并说明理由。 20.在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）.现将△ABC平移.使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点. （1）在图中请画出平移后的△DEF; （2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 . （3）求四边形ABED 的面积. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上， BD = DF. （1）求证:CF=BE; （2）若AC=6，AB=10，求AF 的长. 22.先化简: ，当b=-1时，再从-2<a<2的范围内选取一个合适的整数a代入求值. 23.阅读材料题: 已知: ，求分式的值 解：设， 则a=3k，b=4k，c=5k①; 所以②. （1）上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质; 第②步中，由求得结果运用了 的基本性质; （2）参照上述材料解题:已知: ，求分式的值. 五、解答题（三）（本大题2小题，24小题10分，25 小题14 分，共 24 分） 24.某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每个排球的进价是每个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3500元购买篮球的个数多10个. （1）每个篮球、排球的进价分别是多少元？ （2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍.已知篮球的售价为每个110元，排球的售价为每个95元.应如何购进篮球和排球并全部售出才能获得最大利润？此时最大利润是多少？ 25.（14分）综合与实践: 问题情境:在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.变换条件如下:如图1，直线AB，AC，BC两两相交于A，B，C三点，得知△ABC是等边三角形，点E是直线AC上一动点（点E不与点A，C重合），点F在直线BC上，连接BE，EF，使EF=BE. 独立思考:（1）（1分）张老师首先提出了这样一个问题:如图1，当E是线段AC的中点时，确定线段AE与CF的数量关系，请你直接写出结论:AE CF（填“>”“<”或“=”）. 提出问题: （2）（4分）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题:若点E是线段AC上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下:如图2，过点E作 ED∥BC，交AB于点D.（请你补充完整证明过程） （3）（7分）“缜密”小组提出的问题是:动点E的运动位置如图3，图4所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化？请你选择其中一种予以证明. （4）（2分）“爱心”小组提出的问题是:若等边△ABC的边长为2 ，AE=1，则BF的长为 .（请你直接写出结果）. 八年级数学试卷 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期第十五周素养展评 八年级数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C C D A C C 答案第1页，共2页 八年级数学参考答案 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11.(x+1)2 12.三角形中至少有两个角是直角 13. 14.  15．2． 16.或或  3、 解答题：（本大题4小题，每小题6分，共24分） 17．解：（1）原式＝（a2﹣4a+4）﹣b2 ＝（a﹣2）2﹣b2 ＝（a﹣2﹣b）（a﹣2+b）； .......................3分 （2）去分母得：1﹣x+3＝x﹣4， 解得：x＝4， 经检验x＝4是增根，分式方程无解． ........................6分 18．解： 解不等式①可得x≤6， ........................2分 解不等式②可得x＞4， ........................4分 在数轴上表示出①②的解集如图， ........................5分 ∴不等式组的解集为4＜x≤6． ........................6分 19.解：△ABC为等腰三角形，........................1分 理由如下：a2﹣b2＝c（a﹣b） （a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，........................2分 即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，........................3分 ∵a+b﹣c≠0， ........................4分 ∴a﹣b＝0，即a＝b， ........................5分 则△ABC为等腰三角形． ........................6分 20．解：（1）如图，△DEF即为所求； ..................2分 （2）AD＝BE，AD∥BE． ..................4分 （3）四边形ABED的面积＝平行四边形ABPQ的面积＝7×4＝28． ..................6分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21.解:(1)证明：∵平分 ，，， ∴，． …………1分 在和中 ， ∴(HL)，…………3分 ∴． …………4分 （2）在和中 ∴（HL）． …………6分 ∴． ∵， ∴． …………7分 ∴． …………8分 22.解：原式…………3分 在中，可取的整数为，而当时，…………4分 ①若，分式无意义； ②若，分式无意义； ③若，分式无意义．…………7分 所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义 ∴所求值不存在 …………8分 23．解：（1）等式， 分式； …………2分 （2）设， …………3分 则x＝2k，y＝3k，z＝6k， …………5分 所以 ， …………8分 ∴分式的值为：． 5、 解答题（本大题2小题，24小题10分,25小题14分,共24分） 24．解：（1）设每个篮球进价为x元，则每个排球进价为0.9x元， ﹣＝10， …………1分 解得：x＝50， …………2分 经检验：x＝50是分式方程的解，且符合题意 …………3分 ∴0.9x＝0.9×50＝45（元）， …………4分 答：每个篮球的进价为50元，每个排球的进价为45元； （2）设采购篮球a个，则采购排球为（100﹣a）个， ∵100﹣a≥3a， ∴a≤25， ∴ 0≤a≤25 …………6分 设可获得利润为w元， 则w＝（110﹣50）a+（100﹣a）×（95﹣45）＝10a+5000， …………8分 ∵10＞0， ∴w随a的增大而增大， …………9分 ∴当a＝25时，w有最大值，最大值为10×25+5000＝5250（元）， ∴当篮球采购25个，排球采购75个时，最大利润为5250元． …………10分 25.【答案】（1）＝ …………1分 （2）解： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC ∵ED∥BC， ∴∠ADE=∠AED=60° ∴△ADE是等边三角形 …………2分 ∴AD=AE=DE ∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE ∵BE=EF ∴∠EBC=∠EFC ∵∠DBE+∠EBC=60° ∠EFC+∠CEF=60° ∴∠DBE=∠CEF ∴△DBE≌△CEF（SAS）…………3分 ∴CF=DE ∴CF=AE …………4分 拓展延伸：（3）解：图形补全如下： …………6分 线段AE与CF的数量关系没有发生变化， …………7分 证明：（如图3所示）过点E作ED∥AB，交BF于点D ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC ∵ED∥AB， ∴∠AED=∠BAC=60°，∠CDE=∠ABC=60° ∴△ADE是等边三角形 ∴CD=DE=CE ∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE ∵BE=EF ∴∠EBC=∠DFE ∵∠CBE+∠CEB=∠ACB=60° ∠DEF+∠DFE=∠CDE=60° ∴∠BEC=∠DEF ∴∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED 即∠BED=∠CEF ∴△BED≌△FEC（SAS） ∴BD=CF ∵BD=BC+CD=AC+CE=AE ∴CF=AE …………12分 证明：(如图4所示)过点E作ED∥BC，交BA于点D ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC ∵ED∥BC， ∴∠AED=∠ACB=60°，∠EDA=∠ABC=60° ∴△ADE是等边三角形 ∴AE=ED=AD ∴AB+AD=AC+AE，即BD=CE ∵BE=EF ∴∠EBC=∠EFB ∵∠EBA+∠ABC=∠EBC ∠FEC+∠ACB=∠EFB ∴∠EBA=∠FEC ∴△BED≌△EFC（SAS） ∴ED=FC ∴CF=AE …………12分 （4） 或 …………14分 $$■ 2023-2024学年度第二学期第十五周素养展评 20 八年级数学答题卡 18解： 3x*7>5(x-1) 3x2>1 试室 期例： 效名： 号： 注数审填： 1流楼夏作蹈心清用的第.使欲时洲程 餐形刷情贴处 皮师干率，解密进作密色顺用需色型造圣 辛笔道锅请害，答盖不裤超出影框： 持卡里有，法，不是暂色，不重两面， 前裤样同 3 请在率页增生给只框中精写相美信只及 正宽南的■ 镇涂礼考室号： 晴表禁论2口 一，选舞图（本大题共10小思，辉小题3分。共30分） ，A时E11时s1A1tB1G11D时9Et1e4BT 2111111 IA)INE ICI IDE aIw1【D!1rID1 x4A1EBIS10阴 主4s11611e1.10 四、解答题（二）（本大厘3小题，每小题8分，共24分） 二填空是《术大量6小，每小题3分，共18分》情第下列备颜的正 偏富案填写在客是卡阳位的位置上， 21. 19. t1. 12 11 14 15 16 三，解答题（一）《本大题4小题。每小题6分，共24分) 1T,(1)2-4+4-6品 多 .oo 人年红量学指超卡第1双《年2) 22 五、解答题（三）（第24小题10分第25小恩14分共24分） 25.解： 24. (1) (2) 35 ■ 人年银数录控温卡箱2算共之交) ■