云南省昭通市水富市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题

水富市第一中学高二年级2024年春季学期第三次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册~选择性必修第三册第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 32 B. C. 16 D. 4. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 20 5. 已知随机变量，则（ ） 注：若，则. A. B. C. D. 6. 在学校的书画展板上，将3幅书法作品，3幅美术作品按一圆形排列，要求美术作品不相邻，则不同排列方法有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 7. 如图，在四面体中，平面，则此四面体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数，且）不存在零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若随机变量X的数学期望，则 B. 若随机变量Y的方差，则 C. 将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布 D. 从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布 10. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，且，，则的值可能为（ ） A. B. 2 C. D. 11. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象在点处的切线方程是______. 13. 2023年冬天我国多地爆发流感，已知在三个地区分别有的人患了流感，这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感的概率为__________. 14. 已知P是抛物线上一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角的大小； （2）若，.求的面积. 16. 如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中是圆锥的高，是圆锥底面的一条直径，，，是的中点． （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）． （1）用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有个，求的分布列与数学期望； （2）消费者对该公司产品的满意率为，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有人，求至少有3人满意的概率及的数学期望与方差． 18. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为. （1）求的方程； （2）若直线交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积. 19. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数. （1）当时，试求的对称中心. （2）讨论的单调性； （3）当时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值. 水富市第一中学高二年级2024年春季学期第三次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册~选择性必修第三册第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）分布列： （2），， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在，上单调递增，在上单调递减. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $