贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷

高三数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的． 1. 已知是椭圆：上一点，，分别为的左、右焦点，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若复数满足，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 某地下雪导致路面积雪，现安排9名男志愿者，5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中3名女志愿者，2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有（ ） A. 240种 B. 360种 C. 720种 D. 2002种 6. 曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 设是公差为3的等差数列，且，若，则（ ） A. 21 B. 25 C. 27 D. 31 8. 如图，在长方体中，，，是上一点，且，则四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若一组数据14，17，11，9，12，15，，8，10，7的第65百分位数为12，则的值可能为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 14 10. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，若，且，则（ ） A. B. C. 的离心率为 D. 直线的斜率为 11. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若，则______. 13. 已知为圆锥的顶点，为该圆锥底面的一条直径，若该圆锥的侧面积为底面积的3倍，则______. 14. 定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，且当时，.当时，函数与图象的交点个数为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 行人闯红灯对自己和他人都可能造成极大的危害，某路口监控设备连续5个月抓拍到行人闯红灯的统计数据如下. 月份序号 1 2 3 4 5 闯红灯人数 1040 980 860 770 700 （1）根据表中的数据，求关于的回归直线方程； （2）某组织观察200名行人通过该路口时，发现有4人闯红灯，以这200名行人闯红灯的频率作为通过该路口行人闯红灯的概率，若某段时间内共有10000名行人通过该路口，记闯红灯的行人人数为，求. 附：回归直线方程中，，. 16. 如图，在四棱锥中，，，侧面是边长为8的等边三角形，，. （1）证明：平面. （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）若恒成立，求的取值集合. 18. 已知抛物线：上一点到坐标原点的距离为.过点且斜率为的直线与相交于，两点，分别过，两点作的垂线，并与轴相交于，两点. （1）求的方程； （2）若，求的值； （3）若，记，的面积分别为，，求的取值范围. 19. 对于任意给定的四个实数，，，，我们定义方阵，方阵对应的行列式记为，且，方阵与任意方阵的乘法运算定义如下：，其中方阵，且.设，，. （1）证明：. （2）若方阵，满足，且，证明：. 高三数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明： 过点作，并与相交于点，连接. 因为，所以，则. 因为，所以，又， 所以四边形为平行四边形，则. 因为平面，平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：设方阵， 则， ， ， ， 则， 所以. 因为，所以，证毕. （2）证明：设，，则由， 可得，① ，② ，③ ，④ 由①④，得，⑤ 由②③，得，⑥ 由⑤⑥，可得， 整理得，即. 由，可得或则. 又， 所以，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $