2024年江苏省盐城市两校联考中考二模数学试题

数学试题 第 1 页 共 4 页 一、选择题 1．2024的倒数 初三年级第二次模拟考试数学试卷 是 ( ▲ ) A．2024 B． 1 2024  C． 1 2024 D． 2024 2．2024年 7月 26日至 8月 11日第 33届奥运会将在法国巴黎举行，下列是与奥运会有关部分图案，其 中是中心对称图形的是 ( ▲ ) A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 ( ▲ ) A． 2 3 6( )xy xy B． 2 2 22 3x x x  C． 2 2x y xy  D． 2 2 2( )x y x y   4．若代数式 ba 2 的值为 1，则代数式 ba 42  +3的值为 ( ▲ ) A．5 B． 5 C．4 D． 4 5．如图①是由 5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的主视图如图 ②所示，则移走的小正方体是 ( ▲ ) A．① B．② C．③ D．④ 6．如果两个相似三角形的周长比为 2 : 3，那么这两个相似三角形的面积比为 ( ▲ ) A．4:9 B．2:3 C．3:2 D． 32： 7．一技术人员用刻度尺（单位： )cm 测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知 90ACB  ，点D为边 AB的中点，点 A、B对应的刻度分别为 1、7，则 CD的长度为 ( ▲ ) A． 3cm B．3.5cm C． 4cm D． 6cm 第 5题图 第 7题图 第 8题图 8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从 中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ( ▲ ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 9． 要使二次根式 1x  有意义，则 x的取值范围是_____▲_____． 10．2024年五一节期间，盐城市 A级旅游景区乡村旅游重点村共接待游客约 5360000人次，将 5360000 这个数据用科学记数法表示为 ▲ ． 11．因式分解： 2 4a   ▲ ． 12．一个扇形的弧长为 5π，圆心角为 150°，则扇形的半径为 ▲ ． 13．如图，在△ABC中，D、E分别是 BC，AC的中点，AD与 BE相交于点 G，若 DG＝1，则 AD＝ ▲ ． 14．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： 依上推测，第 14个图形中黑色瓷砖的块数为 ▲ ． 15．如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ACB= ▲ °． 16．如图，已知菱形 ABCD，∠ABC＝60°，点 E是边 BC中点，∠DEF＝45°，则 DC DF = ▲ ． 第 13题图 第 15题图 第 16题图 三、解答题 17．计算： 2 3 1( ) tan 60 27 2    ． 18．解不等式组： 10 7 6 71 3 x x xx       ． 数学试题 第 2 页 共 4 页 19．先化简，再求值 2 2 2( 1) 1 2 1 x x x x x x       ，其中 2x  ． 20．甲、乙两位同学相约打乒乓球． （1）有款式完全相同的 4个乒乓球拍（分别记为 A，B，C，D），甲从中随机选取 1个，则甲选中球拍 C的概率为 ▲ ； （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲 先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？请用列表或者树状图的方法说明理由. 21．盐城市初级中学初三年级劳动实践小组为了解全校 1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分 学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 盐城市初级中学学生参与家务劳动情况调查报告 调查主题 盐城市初级中学学生参与家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 盐城市初级中学学生 数据的收集、整 理与描述 第一项 你日常家务劳动的参与程度是（单选） A．天天参与； B．经常参与； C．偶尔参与； D．几乎不参与． 第二项 你日常参与的家务劳动项目是 （可多选） E．扫地抹桌； F．厨房帮厨； G．整理房间； H．洗晒衣服． 第三项 … … 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）参与本次抽样调查的学生有 ▲ 人； （2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，则扇形统计图中选项“天天参与” 对应扇形的圆心角度数为 ▲ °； （3）估计该校 1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为 ▲ ； （4）作为我校的学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议． 22．如图，在平行四边形 ABCD中， E、 F 分别是 AD、 BC边上的点，且 AE CF ． （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）连接CE ，若CE 平分 DCB ， 3CF  ， 5DE  ，求平行四边形 ABCD的周长． 数学试题 第 3 页 共 4 页 23.为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在 侧截面示意图中，遮阳棚 BC长 4 米，与水平线的夹角为 30°，且靠墙端离地的高 AB为 5 米，当太阳 光线CD与地面 DA的夹角为67°时，求 AD的长．（结果精确到0.1米；参考数据： 3 1.73 ， 12sin 67 13   ， 5cos67 13   ， 12tan 67 ) 5   24. 如图，点 B是∠DAE的边 AE上的一定点． （1）如图 1，直线 l是线段 AB的垂直平分线且交射线 AD于点 C，求证：∠BCD=2∠A. （2）在图 2中，请用无刻度的直尺和圆规，在射线 AD上作点 F，使得∠BFD=3∠A．（保留作图痕迹， 不写作法） 图 1 图 2 25．如图，点 A、B分别在反比例函数 y＝ x m 、y＝ x n 在第一象限的图象上，AB∥x轴，且 AB＝1． （1）若点 A的坐标为（1，4），求 2 mn  的值． （2）若点 C、D分别在反比例函数 y＝ x m 、y＝ x n 在第一象限的图象上，如图 2，CD∥AB，且 CD＝2，AB与 CD之间的距离为 2，连接 OA、OB，求△OAB的面积． 图 1 图 2 26. 综合与实践 折纸中蕴藏着丰富的数学知识，也启迪着数学问题的解决.综合实践课上，老师和同学们一起通过折 纸，探究数学的奥秘. 【折纸探究】 如图 1，在矩形纸片 ABCD中，点 E、F分别在边 AD和 BC上，将矩形纸片 ABCD沿 EF折叠，点 A 落在 DC边上的点 M处，点 B落在点 N处，连接 AM，则 AM与 EF的位置关系为 ▲ ； 图 1 数学试题 第 4 页 共 4 页 M E D C B(F)A N M F E D C BA 图 2 图 3 折叠一：小明发现，当点 F和点 B重合时，连接 AM，如图 2，则有 BE AM = AB AD ，请说明理由； 折叠二：如图 3，若矩形 ABCD是一张 A4纸（ 2AD AB  ），探究 AE、BF和 DM三者之间的数量关系， 并说明理由； 【解决问题】 小华受【折纸探究】的启发，解决了下面的问题. 如图 4，在矩形纸片 ABCD中，点 E、F分别在边 AD和 CD上，连接 BE、EF、BF，EB平分∠AEF， BE=BF，tan∠EBF=k，求 AE DF 的值.（用含有 k的代数式表示） 图 4 27. 定义：当 nxm  （m，n为常数，m＜n）时，函数 y最大值与最小值之差恰好为 3n-3m，我们称 函数 y是在 nxm  上的“雅正函数”，“3n-3m”的值叫做该“雅正函数”的“雅正值”. 【初步理解】 （1）试判断下列函数是在 21  x 上的“雅正函数”为 ▲ .（填序号） ① 32  xy ； ② x y 6 ； ③ 20242  xy ． 【尝试应用】 （2）若一次函数 bxky  1 （k1，b为常数，k1＞0）和反比例函数 x ky 2 （k2为常数，k2＜0）都是在 13  x 上的“雅正函数”，求 21 kk  的值． 【拓展延伸】 （3）若二次函数 nmxxy  2 是在 nxm  （m，n为常数，m＞0）上的“雅正函数”,雅正值是 3. ① 求 m、n的值； ② 若该二次函数图象与 x轴交于点 A，B（点 A 在点 B的左侧），与 y轴交于点 C．点 D为二次函数 nmxxy  2 图象上一点，且点 D的横坐标为 2 ，点 F、点 H是线段 BD上的两个动点（点 F 在点 H的左侧），分别过点 F、点 H作 y轴的平行线交抛物线于点 E、点 G，如果 BD=tFH，其中 t 为常数.试探究：是否存在常数 t，使得 BHGDEF SS △△  为定值.如果存在，请求出 t的值；如果不存 在，请说明理由. 【参考公式： 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b     】 F E C BA D 题 初三年级第二次模拟考试数学试卷（答案）2024.5.30 一、选择题（本题共 24分，每小题 3分） 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A D A A D 二、填空题（本题共 24分，每题 3分） 9. 1x  ； 10. 65.36 10 ； 11. ( 2)( 2)a a  ；12. 6 ； 13. 3 ； 14. 43 ； 15. 24 ；16. 14 7 3 2  . 三、解答题 17．（6 分）原式= 4 3 3  …………………………………………………………………4分 =1 3 ……………………………………………………………………2分 18．（6 分）解不等式①得， 2x   …………………………………………………………2分 解不等式②得， 1x   ………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为 1x   ………………………………………………………6分 19.（8 分）原式= 1x x  ………………………………………………………………………5分 将 2x  代入得， 原式= 3 2 …………………………………………………………………………8分 20.（8 分） （1） 1 4 …………………………………………………………………………………………3分 （2）画树状图如下： ………………………………………………………………………6分 一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果， P （甲先发球） 2 1 4 2   ， P（乙先发球） 4 2 1 4 2    ， P （甲先发球） P （乙先发球）， 这个约定公平． …………………………………………………………………………8分 21.（8 分） （1）200…………………………………………………………………………………………2分 （2）64.8° ……………………………………………………………………………………4分 （3）1494 ………………………………………………………………………………………6分 （4）同学们可在家多帮助父母扫地抹桌和洗晒衣服（合理即可）． ……………………8分 22.（10 分） （1）四边形 ABCD是平行四边形， / /AD BC ， AD BC ， AE CF ， AD AE BC CF    ，…………………………………………………………………1 分 ∴ DE BF ， / /DE BF ， 四边形 BEDF 是平行四边形；…………………………………………………………4分 （2）四边形 ABCD是平行四边形， AB CD  ， AD BC ， / /AD BC ， DEC ECB   ， CE 平分 DCB ， DCE ECB   ， DEC DCE   ， 5DE CD   ， 5BF DE   ， 5 3 8BC BF CF      ， 平行四边形 ABCD的周长 2( ) 2 (8 5) 26BC CD      ．……………………………10分 23.（10 分） 过点 C作 CE⊥AB交 AB于点 E，过点 C作 CF⊥AD交 AD于点 F， 在 RT△BCE中，BC=4，∠BCE=30°， ∴ 130 = 4 2 BE BEsin BC   ， ∴BE=2， ∵AB=5， ∴AE=3，……………………………………………………………………………4分 ∴ 3cos30 = 4 2 CE CE BC   ， ∴CE=2 3， ……………………………………………………………………6分 在 RT△CDF中，CF=4，∠CDF=67°， ∴ 3 12tan 67 = 5 CF DF DF   ， ∴DF=1.25， ………………………………………………………………………8分 ∴AD=AF-DF=2 3 -1.25=2.21≈2.2 ……………………………………………10分 24.（10 分） （1）直线 l是线段 AB的垂直平分线且交射线 AD于点 C， ∴CA=CB，…………………………………………………………………………2分 ∴∠A=∠ABC， ∵∠BCD是△ABC的外角，……………………………………………………3分 ∴∠BCD=∠A+∠ABC=2∠A， ………………………………………………5分 （2） ………………………………………………10分 25.（10 分） （1）∵点 A的坐标为（1，4），AB∥x轴，AB＝1， ∴B（2，4）， ∵点 A在反比例函数 y＝ x m 的图象上，点 B在反比例函数 y＝ x n 的图象上， ∴m＝4，n＝8， ∴ 2 mn  =2．………………………………………………………………………4分 （2）设 A点的纵坐标为 a，则 C点的纵坐标为 a﹣2， ∵AB∥x轴，AB＝1， ∴A（ a m ，a），B（ a n ，a）， ∴ a n ﹣ a m ＝1， ∴n﹣m＝a， ∵CD∥AB，CD＝2， ∴C（ 2a m ，a﹣2），D（ 2a n ，a﹣2）， ∴ 2a n ﹣ 2a m ＝2， ∴n﹣m＝2(a﹣2)， ∴a＝2(a﹣2)， ∴a＝4， ∴n﹣m＝4． ∴S△OAB＝ 2 mn  =2．………………………………………………………………………10分 26.（12 分）【折纸探究】 AM⊥EF…………………………………………………………………………………2分 折叠一：连 AM，交 BE于点 G. ∵点 A和点 M关于 EB对称 ∴AM⊥EB， ∴∠EAG=90°-∠AEG ∵四边形 ABCD是矩形 ∴∠ABE=90°-∠AEG ∴∠EAG=∠ABE ∵∠D=∠EAB=90° ∴△ADM∽△BAE ∴ BE AB AM AD  …………………………………………………………………………5分 折叠二：过点 F作 FH⊥AD，垂足为 H，连接 AM，交 FE于点 G，连接 AF. ∵FH⊥AD，∴∠AHF=90° ∵ 四边形 ABCD是矩形 ∴∠DAB=∠B=∠D= 90° ∴ 四边形 ABFH是矩形 ∴ BF=AH ∵点 A和点 M关于 EF对称 ∴AM⊥EF， ∴∠EAG=90°-∠AEF ∵FH⊥AD， ∴∠EFH=90°-∠AEF ∴∠EAG=∠EFH ∵∠D=∠EHF=90°， ∴△ADM∽△FHE， ∴ 2DM AD EH HF   ∴ 2DM DM EH AE BF    ，即： 2 2 AE BF DM  .……………………………8分 【解决问题】 延长 EA到点 M，使得 EM=EF，连接 FM，交 BE于点 G，连接 BM. ∵EB平分∠AEF ∴∠BEF=∠BEM ∴△FEB≌△MEB(SAS) 转化为“折叠二”问题， ∴△ABE∽△DMF,FM⊥EB ,FM=2FG ∵BE=BF ∴ 1 1 2 2 2sin AE BE BF BF DF FM FG FG EBF       ∵tan∠EBF=k ∴sin∠EBF= 21 k k ∴ 2 2 1 1 1 2sin 22 1 AE k kDF EBF k k        …………………………………………12分 A M F E D C B N G N M F E D C BA H G 27.（14 分） （1）②③………………………………………………………………………………………3分 （2）k1=3，……………………………………………………………………………………4分 k2=-9，…………………………………………………………………………………5分 21 kk  =-27…………………………………………………………………………………7分 （3）①m=2，n=3……………………………………………………………………………10分 ②由题意可知， 25BD , )5,2( aaF  ， )56,2( 2  aaaE ， ),3( bbH  ， )4,3( 2 bbbG  ∴ aaEF 52  ， bbHG 52  ∵ BDtFH  ∴ t ba 55  )5( 2 1)5( 2 1 22 bbbaaaSS BHGDEF   )( 2 5)( 2 1 2233 baba  )( 2 5))(( 2 1 2222 baabbaba  )( 2 5)55( 2 1))(55( 2 1 2222 baab t ba t  ab ttt ) 2 15 2 5()55( 2 5 2  ∵t为常数 ∴ BHGDEF SS   为常数 ∴ 0 2 15 2 5  t ∴ 3t …………………………………………………………………………………………14分