云南省昭通市巧家县茂租镇九年一贯制学校2023-2024学年九年级下学期5月月考数学试题

云南中考冲刺模拟卷 .020 数学 押题卷(二) (全卷三个大题,共27个小题,共8页;满分100分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.本卷为试题卷,考生必须在答题卡上解题作答,答案应书写在答题卡的相应位置上,在试题 卷、草稿纸上作答无效 2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分) 1.下列出版社的社标图案中,是轴对称图形的是 -o........................ B C A 2.2023年4月12日21时,正在运行的中国大科学装置“人造太阳”--世界首个全超导托卡 马克东方超环(EAST)装置取得重大成果,在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长 脉冲高约束模式等离子体运行,创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录,数据 122254用科学记数法表示为 B.1.22254×10 C.1.22254×10 A.12.2254×10t D.0.122254×10 3.若零下2摄氏度记为一2C,则零上2摄氏度记为 B.0C A.-2C C.士2C D.十4C 4.下列计算正确的是 A.2ab-2a-b B.a2·a3-af C.3a?b-a-3a D.(a+2)(2-a)-4-a2 5.如图,已知//AB,/A-2B.若 1-108{*},则2 A.36* C.72* B.46d D.82& 数学押题卷(二)·第1页(共8页) 扫描全能王创建 6.如图,在O中,半径OA,OB互相垂直:点C在劣孤AB上.若 ABC-19*},则BAC C.25。 A.23* B.24" D.26” 7.一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体是 主视图 左视图 俯视图 #1# # B A C D 8.如图,两盏灯笼的位置A,B的坐标分别是(一3,3),(1,2),现将点B向右平移2个单位长 度,再向上平移1个单位长度后得到点B,则关于点A,B的位置描述正确的是 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点Q对称 D.关于直线y一x对称 9.如图,边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合,点C的坐标是 C.(3,3) B.(-3,3) A.(3,-3) D.(-3,-3) 数学 押题卷(二)·第2页(共8页) 扫描全能王创建 10.如图,在Rt△ABC中,C-90*,AC一6,AB-10,以点A为圆心,适当长为半径画孤,分别 交AC.AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画孤,两孤在 CAB 的内部相交于点P,画射线AP与BC交于点D,DE上AB,垂足为E.则下列结论错误的是 ## A. CAD- BAD B.CD=DE C.AD-5/③ D.CD:BD-3:5 11.某校举行“遵守交通安全,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下:91,95,89, 93,88,94,95,则这组数据的众数和中位数分别是 C.93,92 A.95,92 B.93,93 D.95,93 小关系是 B.x<x,<x; C.x<:<x2 A.x<x:<x1 D.x<x<x1 13.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是 A.a>b B.a十b>o C.bc>o D.a<一c 14.如图①,在边长为4cm的正方形ABCD中,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿AB →BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ/BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PC 的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时,P( 的长是 tfcm) 42 ### *(秒) 图① 图② A.2/2cm B.3/2cm C.42cm D.52cm 15.按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x”,-x*,xl,...,则第n个单项式是 C.(-1)“-12+1 B.(-1)"c2n-1 A.(-1)“-12n-1 D.(-1)"2n+1 二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分) 16.函数y十2 的自变量x的取值范围是 -1 数学押题卷(二)·第3页(共8页) 扫描全能王创建 17.分解因式:a.x*-a-__. 度。 18.圆锥底面半径为9cm,母线长为24cm,则圆锥侧面展开图的圆心角为 24em 9m 19.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所 产生的压强)(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例,p关于V的函数图象如图所 示.若压强由75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了 mL. pkPa) 100 用 {2{ ............. 0 100 VmL) 三、解答题(本大题共8小题,共62分) 20.(本小题满分7分) 计算:2sin30*-8+(2-x)*+(-1)223 21.(本小题满分6分) 如图,已知 C一D-90*,BC与AD交于点E,AC-BD,求证:AE-BE. 数学 押题卷(二)·第4页(共8页) 扫描全能王创建 22.(本小题满分7分) 魔术师在今年央视春晚中表演的纸牌魔术让我们感受到魔术的神奇,他创造的“奇迹”给我 们带来了很多快乐,很多对此感兴趣的学者很快就解开了扑克牌魔术背后的数学秘密,下 面请你尝试用数学知识解答下面的问题:把一副普通扑克牌中的4张:黑桃2,红心3,梅花 4,黑桃5,洗匀后正面朝下放在桌面上. (1)从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少? (2)从中随机抽取一张,再从剩下的牌中随机抽取另一张,请用树状图表示抽取的两张牌牌 面数字所有可能出现的结果,并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率 23.(本小题满分6分) 近日,某市教体局出台《中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区 率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受 益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次 (1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率; (2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次 数学 抑题卷(二)·第5页(共8页) 扫描全能王创建 24.(本小题满分8分) 近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查,调查结果显示,支 付方式有:A,B,C、D四种方式,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计, 得到如下两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题 .人数 288 2 .......................... .__ , C 28% 2 CD 支付方式 扇形统计图 条形统计图 (1)本次一共调查了多少名购买者 (2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 (3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你计算使用A和B两种支付方式的购买者共 有多少名? 25.(本小题满分8分) 某市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业.王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿 合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x(元)和游客 居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出v与工的函数图象如图所示; 7 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间 合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利 润是多少? 数学拥题卷(二)·第6页(共8页) 扫描全能王创建 26.(本小题满分8分) 如图,抛物线y一r*十bx十c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线 r-2,项点为D,点B的坐标为(3,0). (1)填空:点A的坐标为,点D的坐标为 ,抛物线的解析式为 n的值; (3)P是抛物线对称轴上一动点,是否存在点P,使△PAC是以AC为斜边的直角三角形? 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 数学 押题卷(二)·第7面(共8页) 扫描全能王 创建 27.(本小题满分12分) 综合探究;如图1,在矩形ABCD中(AB>AD),对角线AC,BD相交于点O,点A关于BD 的对称点为A'.连接AA交BD于点E,连接CA'. 图1 图2 图3 (1)求证:AA'1CA': (2)以点O为圆心,OE为半径作圆. ①如图2,O与CD相切,求证:AA'一/③CA'; ②如图3,O与CA'相切,AD-1,求。O的面积 扫描全能王创建2024云南中考冲刺模拟押题卷 数学 参考答案 (押题卷一、二) 数学 押题卷（一） 1.B解析 合的相反就是分故遮B 11.C解析 设人行道的宽度为x米，根据题意 得，(18-3.x)(6-2.x)=60, 2.A解析 从正面看，可得选项A的图形.故选A 化简整理得，x”一9x+8=0.故选C =0,解 3C解析当k=0时，方程化为-3x-9 12.B解析由题意得： /5x+y=3 x+5y=2 故选B. 得x=一 1；当k≠0时，4=(-3)2-46· 13.D解析.AB=CB,∠ACB=15°， .∠ABC=180°-15°-15°=150°， (一是)≥0，解得>-1所以k的范国为≥ 设这个正多边形为正n边形， 一1.故选C 则m-2)X180°=150， n 4.D解析，AB∥CD,.∠ABC=∠BCD= 解得n=12, 137°.故选D. 经检验n=12是原方程的解， 5.A解析15000=1.5×10'.故选A. 即这个正多边形是正十二边形，故选D. 6.D解析A.该图形是轴对称图形，但不是中心 14.A解析C点移动到F点，重叠部分三角形的 对称图形，故本选项不符合题意： 、边长为工，由于是等边三角形，则高为号，面积 B.该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形， 故本选项不符合题意； 为y=z·:?=,B点移动到F点，重 2x· C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图 形，故本选项不符合题意： 叠部分三商移的边长为4一，高为号（4- D.该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 面积为 本选项符合题意，故选D. 7.B解析由图可得，∠ACB=90°，AB=7-1=6 v=(4-x). 2(4-x)·1=13 2 =4(4-x)2, （Cm)点D为线段AB的中点.CD=2AB=3 两个三角形重合时面积正好为√3.由二次函数 图象的性质可判断答案为A.故选A, cm.故选B. 15.B解析由图可得，图案①有：4十5=9根小 8.B解析根据题意：将给定的NaOH溶液加水 木棒， 稀释，那么开始H>7,随着慢慢加水，溶液碱性 图案②有：4十5×2=14根小木棒. 越来越弱，pH值逐渐减小，故选B 图案③有：4十5×3=19根小木棒， 9.A解析点A(1,一3)关于x轴的对称点A'的 .第n个图案有：(4十5n)根小木棒， 坐标为(13)，把A'(1,3)代入y=得=1×3 .第⑧个图案有：4十5×8=44根小木棒. =3.故选A. 故选B. 16.2 10.C解析A.3a与2b不是同类项，不能合并， 原计算错误，故此选项不符合题意； 解析√/64=8,8=2.故答案为：2. B.(一2a)2=4a2,原计算错误，故此选项不符合 17.3 解析：在一次函数y=(k一2)x+3的图象 题意； 中，y随x的增大而增大， C.(a+1)2=a2十2a+1,原计算正确，故此选项 .k-2>0, 特合题意； 解得：k>2. D.a·a=a,原计算错误，故此选项不符合题 .k值可以为3. 意.故选C 故答案为：3（答案不唯一）. 18.80 (2)喜爱《挑战不可能》节目的人数： 解析在⊙O中，∠BOC=2∠A=2×60 200-20-60-40-30=50(名)， =120°， 补全条形统计图如图所示， ∴.∠ODC=∠BOC-∠OCD=120°-40°=80. 人数 60 故答案为：80. 60 50 50 19.140 40 解析其中成绩在80分及以上的学生有： 30-20 20 80+60=140(人). 10 故答案为：140. 0 地理弹挑成超缴中回 节 中国人脑不可演说诗词 20.解：22-tan60°+3-1|-(3-x)° 能 人会 =4-√3+3-1-1 (3)喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的 圆心角是360°× 20 =2. 200 =36°. 21.证明：，DE∥AB, 故答案为：36. ∴.∠EDC=∠B. ∠EDC=∠B. (4)2000X60 200 =600(名). 在△CDE和△ABC中，{CD=AB, 答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数 ∠DCE=∠A, 是600. ∴.△CDE≌△ABC(ASA), 25.(1)解：.四边形ABCD是正方形， .DE=BC. ∴.AD∥BC,AB=AD=BC=CD=1, 22.解：(1)设y=k.x十b(k≠0)， ∴.△DEFO△CBF, 10.2k+b=20 根据题意，得 10.28k+b=22' 0器. k=25 解得 1 b=15 DF .y=25.x+15: DF+1' (2)当x=0.3m时，y=25×0.3+15=22.5(m). DF-日 ∴.当这种树的胸径为0.3m时，其树高为 22.5m. (2)证明：，AB∥CD, 23.解：(1)画树状图如下： ∠ABE=∠F, 开始 又：∠A=∠BCD=90°， ·△ABE∽△CFB, A B y A B C A B C A B C 学带 共有9种等可能的结果，分别为(A,A),(A,B), .AE·CF=AB·BC=1. (A,C),(B,A),(B,C),(B,B),(C,A),(C,B) (3)解：设EG=ED=x,则AE=AD-AE=1一 (C,C): a,BE=BG+GE=BC+GE=1+x, (2)由(1)可知，共有9种等可能的结果，其中甲、 在Rt△ABE中，AB+AE2=BE, 乙两名同学选择种植同一种蔬莱的结果有3种， .1十(1-x)2=(1+x)2, ,甲、乙两名同学选择种植同一种蔬莱的概率 1 x= p=3=1 4 93 24.解：(1)30÷15%=200（名）， DE=子 答：本次调查中共抽取了200名学生. 26.(1)证明：，OB=OD, 故答案为：200. .∠ABC=∠ODB, 2 .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, F=号Dr, ∴∠ODB=∠ACB, 品 .OD∥AC ②解：，该二次函数的图象与x轴交于点A(x1, ,DE是⊙O的切线，OD是半径， 0),B(x,0),且x1<0<x2, DE⊥OD, ∴.OA=-x1,OB=x2, ∴.DE⊥AC. ,BE=1, (2)解：如图，过点O作OH⊥AF于点H,则 ∴.OE=x4-1, ∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°， ,⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍， .OD=-2x1, D02 EO 3' D C 2m=2 x2-13' 四边形ODEH是矩形， ∴.3x1+x2-1=0,即x2=1-3x1. ① ∴.OD=EH,OH=DE. ,该二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0), 设AH=x. B(x,0), ,DE+AE=8,OD=10. x1,x2是方程a.x十b.x十c=0的两个根， .AE=10-x,OH=DE=8-(10-x)=x-2. 在R1△AOH中，由勾股定理知：AH十OH= 十=一 b a x·x2=C OA2,即x2+(x-2)=10, ,4ac=-a2-b,a≠0， 解得x1=8,x2=一6（不合题意，含去）. .AH=8. +1+()-0 ,OH⊥AF, 即4(x1·x2)+1+(x1+x)2=0, ② ∴AH=FH=2AP, ①代入②，即 4.x1(1-3.x1)+1+(x1+1-3.x1)2=0, ∴.AF=2AH=2×8=16. 即4.x1-12.x+1+1+4.x1-4.x1=0, 27.(1)解：：a=1,c=-1, 整理得一8.x1=一2， .二次函数解析式为y=x2十bx一1， ,该二次函数的图象过点(2,0)， .4+2b-1=0, 解得：x1=一 2(正值舍去)， 解得6=一昌 =1-(）= (2)①证明：，∠DOF=∠DEO, ∠ODF=∠EDO, .抛物线的对称轴为： ∴.△DOFn△DEO, b-十=2T2=1, 器 直线=一 2a2 2 ∴.b=-2a, .2a+b=0. 3 数学 押题卷（二） 1.A解析选项B,C,D中的图形都不能确定一 ,半径OA,OB互相垂直， 条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部 .∠AOB=90°， 分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的 .∠B0C=90°-38°=52°， 图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴 ∴∠BAC=7∠B0C=26. 对称图形.故选A. 2.C解析122254=1.22254×10.故选C. 故选D. 3.C解析由零下2摄氏度记为一2℃可知，零下 7.D解析由主视图和左视图可得此儿何体底部 记为“一”，零上记为“十” 为柱体，根据俯视图为两个圆形，可得此几何体下 零上2摄氏度记为：十2℃.故选C. 部为圆柱.故选D. 4.D解析A.2ab与2a不是同类项，不能进行加 8.B解析：点B由点B(1,2)向右平移2个单 减计算，故A错误： 位长度，再向上平移1个单位长度得到， B.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可知： .此时B坐标为(3,3). a2·a3=a,故B错误； A与B关于y轴对称 C.3a2b÷a=3ab,故C错误； 故选B. D.根据平方差公式可得：(a十2)(2-a)=4一a“, 9.C解析正方形的边长为3， 故D正确.故选D. .DC=BC=3,DC与BC分别垂直于y轴和 5.A解析如图： x轴. :点C在第一象限， .C的坐标为(3,3). 故选C 10.C解析由作图方法可知，AD是∠BAC的角 平分线， .∠1=108°， ∠CAD=∠BAD,故A结论正确，不符合 ,∴.∠3=∠1=108°， ,L∥AB, 题意； :∠C=90°，DE⊥AB, ∴.∠3+∠A=180°，∠2=∠B, ∴.∠A=180°-∠3=72°， ∴CD=DE,故B结论正确，不符合题意； :∠A=2∠B, 在Rt△ABC中，由勾股定理得 ∴∠B=36, BC=AB-AC=8, .∠2=36°. S△ABC=S△AD十SAD 故选A ∴2AC,BC-2CD:AC+号AB·DE, 6.D解析连接OC, 2x6x8=号×6cD+2×10cD, .CD=3, ..AD=VAC+CD=35,BD=BC-CD=5, 故C结论错误，符合题意； .CD:BD=3:5,故D结论正确，不符合 .∠ABC=19°， 题意. .∠AOC=2∠ABC=38°， 故选C. 11.D解析把这组数据从小到大排列为：88,89， 解得：n=135. 91,93,94,95,95,所以这组数据的众数是95，中 故答案为：135. 位数是93.故选D. 19.20 12,D解折将A,-2代入y=一兰得：-2 解析设这个反比例函数的解析式为V= =-2,即：=1：将B(x2,1)代入y=一 2 ,V=100ml.时，p=60kPa, ∴.k=pV=100×60=6000, 得：1=，即：=-2：将C(x2)代入y V=6000 p 2,得2三-兰，即：=1.x< 当b=75kPa时，V=6000=80, 75 故选D. 当p=100kPa时，V=6000=60. 13.D解析A.a<b,故该选项不符合题意； 100 B..a<0.b<0, ∴.80-60=20(mL), ∴a十b<0,故该选项不符合题意； ∴.气体体积压缩了20mL. C.,b<0,c>0, 故答案为：20 .bc<0,故该选项不符合题意： 20.解：2sin30°-8+(2-π)°十(-1)22 D.,a+c<0, .a<一c,故该选项符合题意. =2×号-2+1-1 故选D. =1-2+1-1 14.B解析点P运动2.5秒时P点运动了5 =-1. cm,CP=8-5=3 cm, 21.证明：，∠C=∠D=90°， '.△ACB和△BDA是直角三角形， 由勾股定理，得PQ=√/32+3=3√2cm.故 AB=BA 选B. 在Rt△ACB和Rt△BDA中， AC=BD 15.C解析x3=(一1)1-x2x1+, ,.Rt△ACB≌Rt△BDA(HL), -x5=(-1)2-1x2×2+1, x2=(-1)21x2x3+1, '.∠ABC=∠BAD, ..AE=BE. -x=(-1)-1x2x4+1, x1=(-1)51x2x+1 22.解：(1)共有4种情况，其中黑桃有2张，从中随 机抽取一张牌是黑桃的概率为 由上可知，第n个单项式是：(-1)”1x2+口 (2)画树状图如下： 故选C. 开始 16.x≥-2且x≠1 黑桃2 红心3 梅花4 黑桃5 解析根据题意得：x十2>0且x一1≠0， 解得：x≥一2且x≠1. 红心3梅花4黑桃5黑桃2糊梅花4黑桃5黑桃2红心3黑桃5黑桃2红心3梅花4 故答案为：x≥一2且x≠1. 所有可能出现的结果有(2,3)，(2,4)，(2,5)， 17.a(x十1)(x-1) (3,2),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,5),(5, 解析a.x2-a=a(.x2-1)=a(x十1)(x-1) 2),(5,3),(5,4),共12种.它们出现的可能性相 故答案为：a(x十1)(x一1). 等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有 18.135 4种. 解析设圆锥侧面展开图的圆心角为. ∴，抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率 2xx9-nnX24 180°， 为今 5 23.解：(1)设增长率为x,根据题意，得 .y=x2-4x+c, 2(1+x)2=2.42, ,点B(3,0)是抛物线与x轴的交点， 解得x1=-2.1(舍去)，x2=0.1=10%. .9-12+c=0, 答：增长率为10%. c=3, (2)2.42(1+0.1)=2.662(万人). .y=x-4x+3, 答：第四批公益课受益学生将达到2.662万 令y=0,则x一4x+3=0, 人次 x=3或x=1, 24.解：(1)56÷28%-200，即本次一共调查了200 .A(1,0), 名购买者 ,D是抛物线的顶点， (2)使用D方式支付的有：200×20%=40（人）， .D(2,-1), 使用A方式支付的有：200一56一44-40=60 故答案为(1,0)，(2，-1)，y=x2-4.x十3. (人)， (2)当m十2<2，即m<0时， 补全的条形统计图如图所示， 此时当x=m十2时，y有最小值， 人数 100 80 则(m+2)-4(m+2)+3=月， 60 60 56 44 40 0 0 解得m=士多 0 B C D 支付方式 条形统计图 .m=-2 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圖心角 当m>2时，此时当x=m时，y有最小值， 为：360°×，60 200 =108. 则m2-4m+3= 4 (31600×60,t56=928(名). 1 200 解得m一子或m 2 答：使用A和B两种支付方式的购买者共有 928名. .m=2 25.解：(1)设y与x之间的函数关系式为 当0≤m≤2时，此时当x=2时，y有最小值为 y=kx十b(k≠0)， 一1，与题意不符： 170k+b=75 (k=-0.5 综上所选：m的值为号我一 3 根据图象可得： 806+b=70解得：6=110 (3)A(1,0),C(0,3), 即y与x之间的函数关系式是 y=-0.5.x+110. ∴AC=10,AC的中点为E(侵，2) (2)设合作社每天获得的利润为0元， 设P(2,t), e=x(-0.5.x十110)-20(-0.5.x+110) ,△PAC是以AC为斜边的直角三角形， =-0.5.x2+120.x-2200 =-0.5(.x-120)2+5000, PE-7AC. ,60≤x≤150， .当x=120时，取得最大值，此时=5000. 答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最 .t=2或1=1， 大利润是5000元. .P(2,2)或P(2,1), 26.解：(1)，对称轴为直线x=2, .使△PAC是以AC为斜边的直角三角形时， .b=-4, P点坐标为(2,2)或(2,1). 6 27.(1)证明：，点A关于BD的对称点为A', ∴.∠EAO+∠GAO+∠GBO=90°， ∴.3∠EAO=90°， .∠EAO=30°， 由(1)知：AA'⊥CA', ÷tan∠EA0-A· CA ∴.AE=AE,AA'⊥BD, tan 30C AA ,四边形ABCD是矩形， ∴.AA'=3CA': ..OA=OC, ②解：如图， ∴.OE∥A'C, .AA'⊥CA. (2)①证明：如图， 设⊙O切CA'于点H,连接OH, .OH⊥CA', G 由(1)知：AA'⊥CA',OA=OC, 设⊙O与CD切于点F,连接FO,并延长交AB .OH∥AA',OE∥CA', 于点G, .△COH∽△CAA',△AOE∽△ACA', ∴.OF⊥CD,OF=OE, 器--票-器- ,四边形ABCD是矩形， ∴.AA'=2OH,CA'=2OE, ∴OB=OD=2BD, .AA'=CA', .∠A'AC=∠A'CA=45°， AB/CD,AC-BD.OA-AC. .∠AOE=∠ACA'=45°， ∴.OG⊥AB,∠FDO=∠OBG,OA=OB, ∴.AE=OE,OD=OA=2AE, ∴.∠GAO=∠GBO, 设AE=OE=x,则OD=OA=√2x, '∠DOF=∠BOG, ∴.DE=OD-OE=(W2-1)x, .△DOF≌△BOG(ASA), 在Rt△ADE中，由勾股定理得， ∴.OG=OF, x2+[(2-1)x]2=1, ..OG=OE. 由(1)知：AA'⊥BD, x2=2+12 4 ∴.∠EAO=∠GAO .∠EAB+∠GBO=90°， Sw=0E=x2-2+2.元 4