广东省湛江市某校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学普通试题

数学 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将正确答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：选修1-2和选修4-4第一章. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 复数的虚部是 A. B. C. D. 2. 在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是 A. 频率分布直方图 B. 回归分析 C. 独立性检验 D. 用样本估计总体 3. 用反证法证明命题：“若，且，则a，b全为0”时，要做的假设是 A. 且 B. a，b不全为0 C. a，b中至少有一个为0 D. a，b中只有一个为0 4. 由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 A. ②①③ B. ②③① C. ①②③ D. ③①② 5. 若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为 A. B. C. D. 6. 某同学每次投篮命中的概率为，则他连续投篮3次，第3次才投中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(　　) A. 15 B. 105 C. 245 D. 945 8. 下列推理属于演绎推理的是 A. 由圆的性质可推出球的有关性质 B. 由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分 D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电 9. 在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急，2020年5月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y （单位：百元）与当天的平均气温x （单位：℃）之间有如下数据：（ ） x/℃ 20 22 24 21 23 y/百元 1 3 6 2 3 若y与x 具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程必过的点为（ ） A. B. C. D. 10. 若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数，都有．小前提：已知为实数．结论：．”这个结论显然错误，是因为 (　 　) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 11. 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 复数满足，则的共轭复数________. 14. 已知，，，...，类比这些等式，若（均为正整数），则__________． 15. 甲、乙、丙三位同学中只有一人会拉小提琴， 甲说：我会； 乙说：我不会； 丙说：甲不会； 如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会拉小提琴的是________． 16. 给出下列命题： ①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位， 其中真命题的序号是_________． 三、解答题（17题10分，18-21题，每题12分，共70分） 17. 已知，复数． （1）若是实数，求的值； （2）若对应的点在第一象限，求的取值范围． 18. 证明下列各题： （1）求证：； （2）用综合法或分析法证明：若，则． 19. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生共55人，其中有10人表示对冰球运动没有兴趣． （1）试列出列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没兴趣 合计 男 女 合计 （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20. （1）的三个内角成等差数列，的对边分别为．求证：． （2）已知：为互不相等的实数，且，求证：． 21. 在直角坐标系xOy中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求C1，C2的极坐标方程； （2）若直线C3的极坐标方程为，设C1与C2的交点为O，A，圆C2与C3的交点为O，B，求△OAB的面积． 22. 某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为（单位：小时），大棚蔬菜产量为（单位：千斤每亩），记. （1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（结果保留小数点后两位） （3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为小时（自然对数的底），大棚蔬菜亩产约为多少. 参数数据： 290 102.4 52 4870 540.28 137 1578.2 272.1 参考公式：关于的线性回归方程中，， 数学 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将正确答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：选修1-2和选修4-4第一章. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】55 【15题答案】 【答案】乙 【16题答案】 【答案】②④⑤ 三、解答题（17题10分，18-21题，每题12分，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 要证， 只需证， 因为， 所以只需证 即证， 即证， 只需证，显然成立，所以原不等式成立. （2） 因为，所以， 当且仅当时，等号成立，故， 又在上单调递增， 所以，故得证. 【19题答案】 【答案】（1） 有兴趣 没兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”. （2） 【20题答案】 【答案】（1）要证， 只需证，即证，即证， 只需证，只需证， 因为的三个内角成等差数列，所以, 因为，所以， 所以由余弦定理得， 所以，原等式成立； （2） 因为为互不相等的实数，且， 所以，，， 所以， 所以， 所以，得证. 【21题答案】 【答案】（1）C1（ρ∈R），C2：ρ-2cosθ-4sinθ=0；（2） 【22题答案】 【答案】（1）更适宜作为回归方程类型；（2）；（3）千斤每亩． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $