广东省湛江市某校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

数学 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将正确答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：选修2-2. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知函数在处的导数的几何意义是（ ） A. 在处的切线的斜率 B. 在点处的切线与轴所夹的锐角的正切值 C. 曲线在点处切线的斜率 D. 点与点连线的斜率 2. 已知函数，则等于（ ） A. 16 B. C. D. 3. （ ） A. 1 B. −1 C. i D. −i 4. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 定积分的值为(　　) A. 3 B. 1 C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知,则的大小关系为 A. B. C. D. 9. 已知函数，其导数的图象如下图所示，则（ ） A. 在上为增函数 B. 在处取得极小值 C. 在处取得极大值 D. 在上为增函数 10. 已知，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数的图象如图所示，则定积分 A. B. C. 2 D. 3 12. 已知函数定义域为，且在该区间上连续，在上函数有唯一的极大值，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有最大值 B. 函数有最大值，但不一定是 C. 函数的最小值也可能是 D. 函数不一定有最大值 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数（为自然对数的底数），则函数的极值点为______． 14. 若复数满足，则复数______． 15. 由抛物线与直线及所围成图形的面积为______． 16. 已知为上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为________． 三、解答题（17题10分，18-21题，每题12分，共70分） 17. 已知，i为虚数单位. （1）若，求； （2）若，求实数a，b的值. 18. 已知函数． （1）求曲线与轴、直线，所围成的图形的面积． （2）求曲线与直线，及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得旋转体的体积． 19. 已知函数在和处取得极值. （1）求f（x）的表达式和极值． （2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围． 20. 已知函数为的导函数，当时， （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值； 21. 为了安全起见，高速公路同一车道上行驶的前后两辆汽车之间的距离不得小于（单位：m），其中x（单位：km/h）是车速，k为比例系数．经测定，当车速为60km/h时，安全车距为40m．假设每辆车的平均车长为5m． （1）写出在安全许可的情况下，某路口同一车道的车流量y（单位：辆/min）关于车速x的函数； （2）如果只考虑车流量，规定怎样的车速可以使得高速公路上的车流量最大？这种规定可行吗？ 22. 函数. （Ⅰ）若时，求函数的单调区间； （Ⅱ）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围. 数学 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将正确答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：选修2-2. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17题10分，18-21题，每题12分，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）f（x）=2x3-3x2-12x+3,当x=-1时，有极大值10；当x=2时，有极小值-17（2）m≤-5或m≥2 【20题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值； 【21题答案】 【答案】（1） （2） 由， 当且仅当，即时，等号成立， 显然不行，因为没有达到高速公路提速的目的. 【22题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $