广东省湛江市某校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

高二数学 一、选择题（每题5分共60分） 1. 若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 2. 设命题：存在，使得，则为（ ） A. 对于任意，使得 B. 存在，使 C. 对于任意，使得 D. 存在，使 3. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 7. 在以下三个命题中，真命题的个数是（ ）. ①若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面；②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；③若，是两个不共线的向量，而（且），则构成空间的一个基底. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 在数列中，，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线和平面，且，的方向向量为，平面的一个法向量为，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10. 在中，角、、对应的边分别为、、，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 直线的方向向量与共线，平面的一个法向量为，则直线和平面的夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 12. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 100 二、填空题（每题5分共20分） 13. 若、满足约束条件，则的最大值为_____________． 14. 若向量、满足＝1，＝2，且与的夹角为，则＝_________. 15. 已知正方体中，、分别为和的中心，则和所成角大小为______． 16. 已知，非空集合.若是的必要条件，则实数m的取值范围为______. 三、解答题（共70分） 17. 已知点，，，设，，． （1）若实数使与垂直，求值． （2）求在上的投影向量． 18. 命题：方程有两个不相等的正实根，命题：方程无实根，若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围． 19. 的内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求角； （2）若，，求的周长. 20. 在正四棱柱中，，为棱中点． （1）证明平面． （2）求二面角的正弦值． 21. 已知数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式． （2）设，求的前项和． 22. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中，，，． （1）求到平面的距离． （2）与平面平行吗？请说明理由． 高二数学 一、选择题（每题5分共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每题5分共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 因为是正四棱柱，所以侧面， 而平面，所以 又，，平面，所以平面； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）. 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）知，，而平面的法向量为 由，得与不垂直， 所以与平面不平行. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $