广东省湛江市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学普通试题

第一学期期中考试高二数学试题 时间：120分钟 总分：150分 命题人： 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 数列，3，，9，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，角所对的边分别为，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若满足，则目标函数的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 2 D. 1 4. 某型号计算机的成本不断降低，若每隔两年该型号计算机价格降低，现在的价格是5400元，则6年后价格降低为（ ） A. 2200元 B. 1600元 C. 2400元 D. 3600元 5. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 7. 已知向量，，若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知等比数列的前项和为，，，则（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 9. 变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ） A. —2 B. —1 C. 1 D. 2 10. 数列的前n项和为，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 11. 对于任意实数、、、，命题：①若，，则； ②若，则； ③，则；④若且，则； ⑤若，，则.其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 中，，，面积为，则外接圆的直径为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，则A＝________. 14. 已知实数、满足，则的取值范围为______. 15. 等比数列中且，则______． 16. 定义新运算“*”为：（为正实数）．若，则函数的最小值为______． 三、解答题（17～21题每题12分，22题10分，共70分） 17. 已知等差数列中，，． （1）求的通项公式． （2）设，求数列的前项和． 18. 已知不等式的解集是． （1）求实数的值． （2）解不等式． 19. 在四边形ABCD中，，，，，，求BC的值． 20. 已知数列满足，． （1）证明：数列是等比数列． （2）设数列，求数列的前项和． 21. 在锐角中，，，分别为角，，所对的边且. （1）确定角的大小； （2）若且的面积为，求的值. 22. 已知a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1，求证：>8. 第一学期期中考试高二数学试题 时间：120分钟 总分：150分 命题人： 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（17～21题每题12分，22题10分，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】. 【20题答案】 【答案】（1）证明：数列中，由，得，而， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. （2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 由于为互不相等的正实数，且， 所以， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $