四川省达州市万源中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

四川省达州市万源中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. 1 C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监督局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽检54家，则粮食加工品店需要被抽检（ ） A. 40家 B. 45家 C. 50家 D. 55家 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知分别为三个内角的对边，若，则满足此条件的三角形个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 6. 在中，点是线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 若函数满足，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ） A. 周岁人群参保总费用最少 B. 30周岁以上的参保人群约占参保总人群的 C. 54周岁以上的参保人数最少 D. 丁险种更受参保人青睐 10. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则为纯虚数 B. 若，则的虚部为1 C. （）且，则 D. 若，则的最大值为2 11. 中，内角，， 的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则只有一解 C. 若为锐角三角形，则取值范围是 D. 若为锐角三角形，则的面积的取值范围 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是______. 13. 已知单位向量的夹角为.与垂直，则___________. 14. 为获得天一中学高一学生的身高（单位：cm）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为176，标准差为10，女生样本的均值为166，标准差为20.则总样本的均值为_________cm，方差为_________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知复数，其中是正实数，是虚数单位 （1）如果为纯虚数，求实数的值； （2）如果，是关于的方程的一个复根，求的值. 16. 已知向量，，设，． （1）化简函数的解析式并求其单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值及最小值． 17. 已知的内角的对边为，且. （1）求； （2）若的面积为，求内角的角平分线AD长的最大值. 18. 有一种鱼的身体吸收汞，身体中汞的含量超过其体重的(百万分之一)的鱼被人食用后，就会对人体产生危害.某检测中心从一批这种鱼中随机抽取了50条，检测其汞含量(单位：ppm)，并将所得数据分为6组：，，整理后得到如下频率分布直方图. （1）由频率分布直方图估计样本的分位数（精确到0.01)； （2）由频率分布直方图估计这批鱼汞含量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； （3）从实际情况看，许多鱼的汞含量超标的原因是这些鱼在出售之前没有被检测过.你认为每批这种鱼的平均汞含量都比大吗?并说明理由. 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数． （1）设函数，试求的伴随向量， （2）记向量的伴随函数为，函数， ①函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，求函数的值域． ②把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，对于，是否总存在唯一的实数，使得成立，求实数的取值范围. 四川省达州市万源中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】##30° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 171 ②. 275 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），单调递增区间为 （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）1.53 （2）1.064 （3）不一定，理由如下： 因为我们不知道其他各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同，即使其他各批鱼的汞含量分布与这批鱼相同， 上面所得的平均数也只能为这个分布作出估计，不能保证每批鱼的平均汞含量都大于1.00ppm. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $