2024年湖南省娄底市娄星区中考二模数学试题

常德市初中学校教学教研共同体 湖南省初中学业水平模拟考试 数学 温馨提示： 1.满分为120分，作业时量为120分钟. 2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上. 3.请你在答题卡上作答，答在本卷上无效. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ） A. B. C. D. 6. 按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数为（ ） A. B. 50 C. D. 250 7. 如图，在中，点为弦中点，连接，点 是上任意一点，若，则 的大小为( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，用直尺和圆规作图，交于点，根据作图痕迹，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 9. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用水量”的数据分析说法正确的是（ ） 月用水量吨 户数 A. 平均数是 B. 中位数是 C. 方差是 D. 众数是 10. 如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：________． 12. 如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是______． 13. 定义一种新运算：，如，则的结果为______． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 15. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高为________． 16. 反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为______． 17. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于__． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是_____． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： 20. 先化简：，再从0，1，，中选取一个合适的数代入求值． 21. 如图，等腰直角三角形和等腰直角三角形，、、三点共线，，延长交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 22. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保．绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台650元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售4台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利1250元，销售1台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利950元 （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元? （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共30台，且资金不超过21000元，如何购买才能使得这30台自行车全部售出后总利润最大? 23. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中a的值为______，圆心角的度数为______； （3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？ （4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 24. 如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 25. 有一张矩形纸片，其中，，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点），再将纸片还原． （1）当点P与点A重合时， °，当点E与点A重合时， °； （2）如图1，若点P为的中点，求的长； （3）如图2，若点P落在矩形的外部，点F与点C重合，点E在上，与交于点M，当时，请求出的长． 26. 如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是抛物线上位于第四象限内一动点，于点D，求的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，点E是抛物线的顶点，点M是线段BE上的动点（点M不与B重合），过点M作轴于N，是否存在点M，使为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 常德市初中学校教学教研共同体 湖南省初中学业水平模拟考试 数学 温馨提示： 1.满分为120分，作业时量为120分钟. 2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上. 3.请你在答题卡上作答，答在本卷上无效. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（共8小题，共66分） 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】，8 【21题答案】 【答案】（1） 和是等腰直角三角形， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）100元，170元 （2）购买甲型自行车20辆、乙型自行车10辆才能使得这30台自行车全部卖出后总利润最大 【23题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： ． （2）20，144°； （3）估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名 （4） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1）90，45 （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）当时，取得最大值为．此时 （3）为直角三角形时，点M的坐标为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $