河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题

河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将合案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第九章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则（ ） A. B. 10 C. D. 20 2. 已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 3. 已知一组数据：55，64，92，76，88，67，76，90，则这组数据的第百分位数是（ ） A. 90 B. 88 C. 82 D. 76 4. 若向量，，则在上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若一组数据的平均数为4，方差为3，那么数据的平均数和方差分别是（ ） A. 10，12 B. 10，14 C. 4，3 D. 6，3 6. 已知正四棱台的上、下底面的边长分别为1和3，若该正四棱台的体积为，则侧棱长为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 设向量，的夹角的余弦值为，，，则（ ） A. -23 B. 23 C. -27 D. 27 8. 在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（ ） A. 在复平面内复数所对应的点位于第四象限 B. C. D. 10. 为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题，研究组随机抽取男、女志愿者各150名，要求他们同时完成“解题、读地图、接电话”等任务，志愿者完成任务所需时间的分布如图所示，则下列表述正确的是（ ） A. 总体上女性处理多任务平均用时较短 B. 处理多任务的能力存在性别差异 C. 男性的用时中位数比女性用时中位数大 D. 女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数 11. 在棱长为1的正方体中，为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 随着点移动，三棱锥的体积有最小值为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 作体对角线的垂面，则平面截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知z1,z2∈C,|z1+z2|=2,|z1|=2,|z2|=2,则|z1-z2|为________. 13. 在正方体中，直线与所成角的大小为___________．（用角度表示） 14. 在三棱锥中，已知平面OAB，，，与平面所成的角为，与平面所成的角为，则______．（用角度表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求的周长. 16. 如图，在三棱锥中，是线段的中点，是线段上的一点. （1）若平面，试确定在上的位置，并说明理由； （2）若，证明：. 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）在锐角中，角所对的边分别为，，且，求面积的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为的中点，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的大小． 19. 如图1，在矩形中，点在边上，，将沿进行翻折，翻折后点到达点位置，且满足平面平面，如图2． （1）若点在棱上，平面，求证：； （2）求点到平面的距离． 河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将合案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第九章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 是的中点，理由如下： 若平面，由平面，平面平面， 得，又是的中点，在上， 所以是的中点； （2） 取的中点，连接，， 因为，为中点， 所以，， 因为，平面，所以平面， 因为平面， 所以． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 因为，平面，平面， 所以平面， 又平面，平面，所以平面平面， 平面，所以. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $