2024年内蒙古巴彦淖尔市临河区中考数学模拟试卷

2024年内蒙古巴彦淖尔市临河区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）计算的结果是　　 A． B． C． D． 2．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　 A． B． C． D． 3．（3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）如图，点在直线上，．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 5．（3分）函数中自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 6．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄（岁 12 13 14 15 人数（名 2 4 3 1 则下列结论正确的是　　 A．平均数是13 B．中位数是13 C．众数是4 D．方差是2 7．（3分）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图，是的直径，点、在上，，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，在中，平分，按如下步骤作图： 第一步，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点、； 第二步，连接分别交、于点、； 第三步，连接、． 若，，，则的长是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 10．（3分）如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是　　 A． B．或 C． D．或 11．（3分）下列说法中，正确的有（　　） A．的平方根为±2 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为5 D．在反比例函数中，y随x的增大而减小 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，18分） 12．（3分）230000用科学记数法表示为 　　． 13．（3分）计算：　　． 14．（3分）若，是方程的两根，则　　． 15．（3分）如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为 　　（结果保留． 16．（3分）定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 　　． 17．（3分）下列命题中是真命题的是 　　．（只填序号） ①若，则的补角为； ②底面半径为5，高为12的圆锥的侧面积为； ③的算术平方根是； ④一元二次方程有两个实数根，则． 18．（9分）（1）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和． （2）化简求值：，其中． 19．（10分）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 7 中位数 8 优秀率 （1）填空：　　，　　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 20．（10分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点，在处测得大树底端的仰角为，沿水平地面前进30米到达处，测得大树顶端的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）． （1）求斜坡的长； （2）求这棵大树的高度（结果取整数）， （参考数据：，，， 21．（10分）为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进，两种消毒液出售，种消毒液比种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的种消毒液的数量是1100元购进的种消毒液数量的2倍． （1）求，两种消毒液每瓶进价各是多少元？ （2）疫情进入了防控常态，该超市老板某月决定用不超过1660元购进、两种消毒液共200瓶，并当月全部售出，其中种消毒液为瓶，已知种消毒液每瓶的利润为10元，种消毒液售价为元时，当种消毒液购进多少瓶时可使两种消毒液售完的总利润最大，并求出最大利润是多少． 22．（10分）如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的直径． 23．（10分）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：． （2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请直接写出的值． （3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．①求的值；②延长交于点，交于点．求的值． 24．（10分）已知：抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值． （3）如图2，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点．求的周长及的值． 2024年内蒙古巴彦淖尔市临河区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 2．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　 A． B． C． D． 【解答】解：从正面看，底层有三个小正方形，上层右边是两个小正方形， 它的主视图是： ． 故选：． 3．（3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由数轴可知，，故结论错误，不符合题意； ，，，故结论正确，符合题意； ，，，，故结论错误，不符合题意； ，，，故结论错误，不符合题意． 故选：． 4．（3分）如图，点在直线上，．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 又， ， ， 故选：． 5．（3分）函数中自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得：， 解得， 故选：． 6．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄（岁 12 13 14 15 人数（名 2 4 3 1 则下列结论正确的是　　 A．平均数是13 B．中位数是13 C．众数是4 D．方差是2 【解答】解：、这10个数据的平均数为：，故本选项不合题意； 、中位数为13，故本选项符合题意； 、众数是13，故本选项不合题意； 、方差是，故本选项不合题意； 故选：． 7．（3分）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设，，，分别代表交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全．画树状图如图： 共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种， 则两人恰好选中同一主题的概率为． 故选：． 8．（3分）如图，是的直径，点、在上，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接， ， ， 是的直径， ， ， 故选：． 9．（3分）如图，在中，平分，按如下步骤作图： 第一步，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点、； 第二步，连接分别交、于点、； 第三步，连接、． 若，，，则的长是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：根据作法可知：是线段的垂直平分线， ，， ， 平分， ， ， ， 同理， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ，，， ， ， 故选：． 10．（3分）如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是　　 A． B．或 C． D．或 【解答】解：由图象可知，当或时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即， 所以若，则自变量的取值范围是或． 故选：． 11．（3分）下列说法中，正确的有（　　） A．的平方根为±2 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为5 D．在反比例函数中，y随x的增大而减小 【解答】解：A、，4的平方根为±2，选项说法正确，符合题意； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，选项说法错误，不符合题意； C、已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为5或，选项说法错误，不符合题意； D、在反比例函数中，k＝2＞0，y随x的增大而增大，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，18分） 12．（3分）230000用科学记数法表示为 　　． 【解答】解：． 故答案为：． 13．（3分）计算：　4　． 【解答】解： ． 故答案为：4． 14．（3分）若，是方程的两根，则　5　． 【解答】解：，是方程的两根， ，， 所以． 故答案为：5． 15．（3分）如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为 　　（结果保留． 【解答】解：连接， ， ， ， 为等边三角形， ，， ， ， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 16．（3分）定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 　　． 【解答】解：根据题意得：， 化为整式方程得：， 解得：， 检验：当时，， 原方程的解为：． 故答案为：． 17．（3分）下列命题中是真命题的是 　②　．（只填序号） ①若，则的补角为； ②底面半径为5，高为12的圆锥的侧面积为； ③的算术平方根是； ④一元二次方程有两个实数根，则． 【解答】解：①若，则的补角为，故本小题命题是假命题； ②底面半径为5，高为12的圆锥的母线长为：， 则圆锥的侧面积为：，故本小题命题是真命题； ③的算术平方根是，故本小题命题是假命题； ④一元二次方程有两个实数根，则且，故本小题命题是假命题； 故答案为：②． 18．（9分）（1）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和． （2）化简求值：，其中． 【解答】解：（1）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为：， 则不等式组的整数解的和为：； （2） ， ，， ，， 当时， 原式 ． 19．（10分）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 7 中位数 8 优秀率 （1）填空：　8　，　　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 【解答】解：（1）由众数的定义得：， 八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分， 故答案为：8，8； （2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下： 七年级的优秀率大于八年级的优秀率， 七年级的学生党史知识掌握得较好； （3）（人， 即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人； （4）把七年级获得10分的学生记为，八年级获得10分的学生记为， 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种， 被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为． 20．（10分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点，在处测得大树底端的仰角为，沿水平地面前进30米到达处，测得大树顶端的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）． （1）求斜坡的长； （2）求这棵大树的高度（结果取整数）， （参考数据：，，， 【解答】解：（1）由题意得： ，米， 是的一个外角， ， ， 米， 斜坡的长为30米； （2）在中，，米， （米， （米， 在中，， （米， （米， 这棵大树的高度约为20米． 21．（10分）为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进，两种消毒液出售，种消毒液比种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的种消毒液的数量是1100元购进的种消毒液数量的2倍． （1）求，两种消毒液每瓶进价各是多少元？ （2）疫情进入了防控常态，该超市老板某月决定用不超过1660元购进、两种消毒液共200瓶，并当月全部售出，其中种消毒液为瓶，已知种消毒液每瓶的利润为10元，种消毒液售价为元时，当种消毒液购进多少瓶时可使两种消毒液售完的总利润最大，并求出最大利润是多少． 【解答】解：（1）设种消毒液每瓶进价是元，则种消毒液每瓶进价是元， ， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：种消毒液每瓶进价是8元，种消毒液每瓶进价是11元； （2）购进、两种消毒液共200瓶，其中种消毒液为瓶， 种消毒液为瓶， 该超市老板某月决定用不超过1660元购进、两种消毒液共200瓶， ， 解得， 设售完该批消毒液后获得总利润为元， 则， 时，取得最大值，此时， 答：当种消毒液购进20瓶时可使两种消毒液售完的总利润最大，最大利润是2300元． 22．（10分）如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的直径． 【解答】解：（1）连接、，交于，如图， ， 弧弧， ，， ， ， ， ， 四边形为菱形， ， ， ， 直线与相切； （2）连接，交于点，如图， 四边形为菱形， 与互相垂直平分， ，， ，， ， ， ， 在中，， ， 设的半径为，则，， 在中，， ， ， 即的直径为． 23．（10分）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：． （2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请直接写出的值． （3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．①求的值；②延长交于点，交于点．求的值． 【解答】（1）证明：和都是等边三角形， ，，， ， ， ， ； （2）解：和都是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ； （3）解：①，， ， ，， ， ， ； ②由①得：， ， ， ， ． 24．（10分）已知：抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值． （3）如图2，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点．求的周长及的值． 【解答】解：（1）将，，代入， ， 解得， ； （2）过点作轴交于点， 设直线的解析式为， ， 解得， ， 设，则， ， ， ， ， 当时，有最大值， 此时，； （3）， 抛物线的对称轴为直线， ， ， ， ，，， 的周长； 过点作交于点， 在中，， ， 在中，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$