2024年湖北省随州市曾都区初中学业水平适应性考试数学试题（三模）

曾都区2024年初中学业水平适应性考试 数学试卷 (本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟,命题詹申保) ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试卷上无效 3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,答在试卷上无效 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.我市去年冬季里某一天的气温为-2C~3C,下列气温(单位:C)不在这一范围的是 C.-1 B.-3 A.0 D.2 2.化简(2a)的结果是 B.6af C.8a A.6af D.8df 3.如图,直线a.b被直线c所截,若a/b,1三70,则 2的度数是 (第3题图) C.1100 A.700 B.1008 D.120d C.-2或2 A.2 B.-2 D.0 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 主视图 左视图 C.圆锥 B.圆柱 A.长方体 D.球 6.下列说法正确的是 A.检测神舟十八号载人飞船零件的质量采用全面调查 B.“清明时节雨纷纷”是必然事件 C.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨 D.若甲、乙两组数据的平均数相同.S=13.S三4.6,则乙组数据较稳定 九年级数学试题第1页(共6页) 7.若关于x的方程x-2x-m=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是 A.-1 B.-2 C.0 D.-2 8.如图,在Rt△ABC中,C=90”,AB=5.BC=2,分别以 ### 点A和点C为圆心,大于-AC的长为半径画狐,两狐相交于 M.N两点,作直线MN.分别交AB,AC于点D,E,连接CD. 则CD的长为 (第8题图) B. A.2 C.3 D.7 9.如图,两座建筑物在同一水平面上,从A点测得D点 的俯角为g,测得C点的俯角B,则建筑物AB与CD的 高度之比为 A tangan tanp tang sing tanB O C.tanang 10.已知抛物线y=ax{+bx十c(a,b,c是常数)开口向上,与y轴交于正半轴,经过点 (1.m),其中m<0,则下列结论正确的是 A.b>0 B.a十c>-b C.x>1时,v随x的增大而增大 D.关于x的一元二次方程a^+bx十c三0一定有一个根是小于1的正数 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分,把答案直接填在答题卡对应题号的 横线上) 11.写出使不等式2x一3<0成立的一个x的值 △ 12.在平面直角坐标系中,将点A(一1,2)沿x轴向左平移2个单位得到点A,则点A的 坐标为△. 13.如图,电路图上有三个开关S,S,S,和两个小灯泡L,L,随 机闭合开关S.S,S.中的两个,能让其中一个小灯泡发光的 概率是△ (第13题图) 九年级数学试题第2页(共6页) 14.观察以下等式; 第1个等式:1×3-2--1. 第2个等式:2×4-3--1; 第3个等式:3×5-4--1; ...... 按照以上规律,写出第4个等式为△,第n个等式为△ 15.如图,在Rt△ABC中,C=90”,AC=3,sin B=- 点D在边BC上,将△ACD沿AD折叠,使点C落在点C 处,连接BC,则BC'的最小值为△. (第15题图) 三、解答题(本题共9小题,共75分,解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程) 16.(本题满分6分) 计算:(n-2024)*-9+1-21-()- 17.(本题满分6分) 如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AB/FC,AD=FC,求证:DE=EF (第17题图) 18.(本题满分6分) 《九章算术》中有这样一道数学问题,原文如下:清明游园,共坐八船,大船满六,小 船满四,三十八学子,满船坐观.请问客家,大小几船 其大意为:清明时节出去游园,所有人共坐了8只船,大船每只坐6人 小船每只坐4人,38人刚好坐满,问:大小船各有几只?请你用初中学 的方程(组)解答此问题 九年级数学试题第3页(共6页) 19.(本题满分8分) 今年4月24日,是第9个“中国航天日”,主题为“极目楚天,共襄星汉”,主场活动 在湖北武汉举办.为了激发同学们对太空领域的探索热情,某中学举办了“航空航 天知识”竞赛,从全校1800名学生中随机抽取了部分学生的成绩(满分100分,成 绩都是整数且不低于40分),按下表等次进行整理、描述,得到如下不完整的频数分 布直方图和扇形统计图 2 分组 D 。 。 D 80<x<90 成绩x(分) 40<x<5050<$<60 60<x<70 70$<80$ 90<x<100 不合格 合格 良好 等次 优秀 频数分布直方图 扇形统计图 18 不合格 1212 15% 良好 40 50 60 70 80 90 100 成绩 其中,成绩在70<x<80这一组的是(单位;分):70,71,72,72,74,75,77,78,78,79 79.79,根据以上信息,回答下列问题 (1)本次随机抽样的样本容量为 △ ,补全频数分布直方图 (2)扇形统计图中,“良好”等次对应的扇形圆心角为 △度,这个样本的中位数 为△分: (3)甲同学说:“这个样本数据的众数为79.”你认为甲同学的说法正确吗?请说明 理由. (4)这次竞赛成绩的平均分是806分,乙同学的成绩是83分,请你从平均数、中位 数的角度,对乙同学的竞赛成绩进行评价 九年级数学试题第4页(共6页) # 20.(本题满分8分) 如图,一次函数y-x-6的图象与反比例函数y--(m≠0)) 的图象交于第四象限内的A和B(2,n)两点,与坐标轴分别 交于M,N两点. (1)求反比例函数的解析式: (第20题图) (2)根据图象直接写出x-6<-1中x的取值范围: (3)求△AOB的面积 21.(本题满分8分) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作O交AB于点D,点E为 CB的延长线上一点,连接CD,AE,且E三BCD (1)求证:AE是O的切线; (第21题图) 22.(本题满分10分) 端午节是中华民族的传统节日,吃粽子是端午节的风俗之一.在今年端午节即将到 来之际,某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子,为了确定售价,食品店安排人员 调查了附近A,B,C,D,E五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况 【数据整理】 将调查数据按照一定顺序进行整理,得到下列表格 20 18 22 26 售价/元/盒 30 26 日销售量/盒 18 34 30 -10 【模型建立】 (1)分析数据的变化规律,发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系 请求出这种函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) 【拓广应用】 (2)①要想每天获得198元的利润,应如何定价? ②售价定为多少时,每天能获得最大利润?最大利润是多少 九年级数学试题第5页(共6页) 23.(本题满分11分) 点P在四边形ABCD的对角线AC上,直角三角板PEF的直角边PE,PF分别交AB, BC边于点M,N 【特例探究】(1)如图1,若O是边长为2的正方形ABCD对角线AC,BD的交点, 当点P在点O处时,无论三角板PEF绕点O怎样转动,我们发现,三角板与正 方形重叠部分的面积总等于△; 【类比探究】(2)如图2.在(1)的条件下:改变点P的位置(P在对角线AC上),若 下面是该结论的证明过程; 证明:过点P作PG1AB于点G,作PH1BC于点H, 请按以上证明思路完成剩余的证明过程 【迁移探究】(3)如图3,在(2)的条件下,将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且 AB=3,BC=4.其他条件不变.若k-2,且PE过点B,直接写出CN的长. 1 o() C 图2 图1 图3 (第23题图) 24.(本题满分12分) 如图,直线y=-x十3与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=一x十bx十c过点 B和C,与x轴的另一个交点为A (1)求这条抛物线的解析式; (2)点M是第一象限内抛物线上的一个动点,设点M的 横坐标为m;过点M作直线MNIx轴于点N.交直线 BC于点G,若点G为MN的三等分点,求点M的坐标 (3)将线段AB先向上平移5个单位长度,再向右平移1个 单位长度,得到线段PO.现另有抛物线 y=a(一x十bx十c)(a>0),请你根据a的不同取值 范围,探索抛物线y三a(一x+bx十c)与线段PO的交 (第24题图) 点个数(只需直接写出a的取值范围及对应的交点个数即可) 九年级数学试题第6页(共6页)曾都区2024年初中学业水平适应性考试 数学参考答案及评分说明 说明：1，本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定，并 及时反馈.研讨电话：13997873168 2解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参照 评分。 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B D C A B A C B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.答案不唯一，如1 12.(-3,2) 13.号 14.4×6-52=-1 n(n+2)-(n+1)2=-1(第1空1分，第2空2分) 15. 三、解答题（共72分） 16.解：原式=1一3+2-3 4分 =-3 6分 17.证明：，AB∥FC,.∠A=∠ACF,∠ADF=∠F, 2分 [∠A=∠ACF 在△ADE和△CFE中AD=FC ∠ADF=∠F ∴.△ADE≌△CFE(ASA) 5分 ∴，DE=EF(全等三角形的对应边相等) 6分 18.解：设有x只小船，则大船有(8一x)只， 1分 根据题意，得4x+6(8-x)=38, 3分 解得，x=5,8-x=3, 5分 答：大船有3只，小船有5只. 6分 (用方程组解类比给分) 19.解：(1)60 补全图(9)正确 2分 (2)72(或72) 78.5 4分 九年级数学答案第1页（共4页） (3)甲同学的说法不正确： 理由：(79只是“70≤x<80”的众数)因不知道其他各组的具体成绩，所以无法求出该样本的众数 6分 (4)因为乙同学的成绩高于平均分，也高于中位数，所以乙同学的成绩超过平均水平，也高于一半学 生的成绩.（答案不唯一，合理即可） 8分 20.解：(1)将(2，n)代入y=x-6中， 得n=2-6=-4, ,.点B的坐标为(2，-4) 将(2，-4)代入y=m中，得m=-8, “反比例函数的解析式为y=一8 3分 (2)x<0或2<x<4 5分 (3)将y=0代入y=x一6，得x=6,.点M的坐标为(6,0) i:Souc=San-SoA-X6X4-1X6X2=6 8分 21.(1)证明：，AC是⊙0的直径，∴.∠ADC=90°， ∴.∠ABC+∠BCD=90°，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, '∠E=∠BCD,∴.∠ACB+∠E=90°， ∴.∠EAC=90°，∴，AE是⊙0的切线， ”4分 (2)由(1)知，∠EAC=∠CDB=90,又，∠E=∠BCD, △BCD∽△CEA器-2 …8C=2,8C=2, BE=3·CE=5 :AB=AC,AD=3,3十BD- ∴.BD=2,∴.AC=AB=AD+BD=5, ⊙0的半径为号 8分 22.解：(1)观察表格可知日销售量是售价的一次函数， 设日销售量为y盒，售价为x元，y=c十b, 把(18,34)，(20,30)代入，得 九年级数学答案第2页（共4页） 18k+b=34 [(k=-2 20k+b=30,牌得6=70，y=-2+70 解得 经检验(22,26)，(26,18)，(30,10)均在直线y=-2x+70上， 所以日销售量与售价间的关系式为y=-2x十70， 4分 (2)①设售价定为x元/盒，根据题意，得(x一15)(-2x+70)=198, 解得x1=24,3=26 答：要想每天获得198元的利润，应把售价定为24元或26元。 7分 ②设每天获得的利润为W元， 则w=(x-15)(-2x+70)=-2x2+100x-1050=-2x-25)+200 :-2<0,∴，当x=25时，w有最大值，最大值为200. 答：售价定为25元时，每天能够获得最大利润200元. 10分 23.解：(1)1 2分 (2),四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAC=∠BCA=45°， ,PG⊥AB,PH⊥BC ∴.△AGP,△CHP是等腰直角三角形， PG=9pAPH=rC,品%t 4分 ,∠EPF=∠GPH=90°，∴.∠MPG=∠NPH, ,∠PGM=∠PHN=90°，∴.△PGM∽△PHN, 微-品=kPM=N 8分 (3)CN的长为号 1分 24.解：(1)令x=0,y=3:令y=0,x=3,.B(3,0),C(0,3) 依题意得 9+36e=0解得2 c= c=3, ∴，抛物线的解析式为y=-x+2x+3 3分 (2)根据题意得，M(m,-m2+2m+3),G(m,-m+3), ∴MG=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m,NG=-m+3, ,点G为MN的三等分点，∴.MG=2NG或NG=2MG, 九年级数学答案第3页（共4页） 当MG=2NG时，-m2+3m=2(-m十3)，解得m,=2,m,=3(舍去)： 当NG=2MG时，-m+3=2(-m2+3m),解得m=乞，m=3(舍去)： 小当m=2时，-m+2m+3=3:当m云时，-m+2m+3=华 六点M的坐标为2,3或分) 7分 (3)当0<a<号时，交点个数为0： 8分 当0=或a>号时，交点个数为1， 10分 当}<≤号时，交点个数为2 12分 提示：易知P(0,5),Q(4,5),显然直线PQ平行于x轴， 令y=a(-r+2x+3)=5,整理得-2x+(日-3)=0， 其判别式为△=16-29a>0 ①当△<0，即a<子时，直线PQ与抛物线无交点： ②当△=0，即a=?时，直线PQ与抛物线只有-个交点，此交点在线段PQ上 ®当△>0，即a>?时，直线PQ与抛物线有两个交点 解方程x-2x+(各-)=0得x=1士4名 分析函数图象的性质可知，当1一√4-<0时，抛物线与线段Q只有一个交点，0>号 当1-√4-≥0时，抛物线与线段PQ有两个交点，a≤号 九年级数学答案第4页（共4页）