上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷

2023-2024学年上海市上海中学东校高二年级下学期 5月考数学试卷 2024.5 一､填空题（本大题共有14小题，满分56分） 1. 已知，则__________． 2. 直线的倾斜角是__________． 3. 曲线的离心率为__________． 4. 拋物线的焦点到其准线的距离是__________． 5. 函数的极大值为__________． 6. 设圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为__________． 7. 该椭圆的左右焦点为，点是上一点，满足，则的面积为__________． 8. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数且），C与坐标轴交于A，B两点，则的面积为_______. 9. 极限__________． 10. 已知圆：，圆：，，分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则点到，两点的距离之和的最小值为______． 11. 设椭圆上有一弦长，则的面积的取值范围是__________． 12. 将函数的图象绕点顺时针旋转角得到曲线，若曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为__________． 13. 已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线交于两点，设点M在抛物线的准线上，若是等腰直角三角形，则______. 14. 已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是________. 二､选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 15. 已知，则（ ） A. B. C. D. 16. 设是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则等于（ ） A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 5或13 17. 已知函数对任意存在，有如下4个命题，在上为严格增函数，在上为增函数，则（ ） A. 是的充要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的充要条件 D. 是的充要条件． 18. 若存在实数，，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 19. 已知是椭圆的两点，的中点的坐标为． （1）求直线的方程； （2）求两点间距离． 20. 已知函数． （1）若是上的单调函数，求的取值范围； （2）当时，求在的最小值． 21. 已知.求： （1）有交点的概率； （2）设交点个数为，求的分布列及数学期望. 22. 已知椭圆：，，，是椭圆上三个不同的点，原点为的重心. （1）求椭圆的离心率； （2）如果直线和直线的斜率都存在，求证为定值； （3）试判断的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 23. 定义：若曲线C1和曲线C2有公共点P，且在P处的切线相同，则称C1与C2在点P处相切． （1）设．若曲线与曲线在点P处相切，求m的值； （2）设，若圆M：与曲线在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值； （3）若函数是定义在R上的连续可导函数，导函数为，且满足和都恒成立.是否存在点P，使得曲线和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论． 2023-2024学年上海市上海中学东校高二年级下学期 5月考数学试卷 2024.5 一､填空题（本大题共有14小题，满分56分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】6 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】9 【8题答案】 【答案】24 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 二､选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】B 三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） X 0 1 2 P 【22题答案】 【答案】（1） （2） 设直线的方程为， 联立，得， 设，，，则，， 因为原点为的重心，所以，， 所以. （3） 因为原点为的重心，所以当直线的斜率不存在时，必有或， 当时，直线的方程为；当时，直线的方程为， 将或者代入椭圆方程，均求得， 又点到直线的距离均为3，因此. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由（2）知，， ，， 因为在椭圆上，代入椭圆方程可得， 化简得， 又 ， 到直线AB的距离为： ， 所以为定值. 综上所述，的面积是为定值. 【23题答案】 【答案】（1）9； （2）； （3） 假设存在满足题意， 则有，对函数求导得：， 于是，即， 平方得， 即有，因此， 整理得，而恒有成立，则有， 从而，显然，于是，即与恒成立矛盾， 所以假设不成立，即不存在点满足条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $