湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年下学期八年级第三次月考数学试卷

初二数学 时量：120分钟 总分：120分 一、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1．函数中自变量x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．6，8，10 B．9，12，15 C．2，3，4 D．，， （第5题图） （第7题图） （第10题图） 5．如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是（ ） A． B． C． D． 6．点，都在直线上，则y1与y2的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，菱形ABCD的对角线，，则该菱形的面积为（ ） A．50 B．25 C． D． 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D． 9．社区医院十月份接种了流感疫苗100份，十二月份接种了361份，设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A． B． C． D． 10．如图，直线经过点，当时，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．一元二次方程化为一般形式是_________． 12．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是_________． 13．如图，若在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为_________． （第13题图） （第14题图） 14．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若，，则BC的长为_________． 15．若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为_________． 16．已知x为全体实数，则的最大值为_________． 三、解答题：第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分． 17．计算：． 18．解下列方程： （1）； （2）． 19．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是_______米； （2）小明在书店停留了_______分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？ 20．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM． （1）求证：四边形ADEC是矩形； （2）若，且，求四边形ADEB的面积． 21．如图，A为直线上一点，AC⊥x轴于点C，交直线于点B． （1）若点A的坐标为，，求k的值； （2）若，当点A在第一象限内直线OA上运动时，求的值． 22．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示． （1）求y与x的函数解析式并写出自变量的取值范围； （2）要使销售利润达到900元，销售单价应定为每千克多少元？ 23．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； （3）当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 24．阅读材料： 材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程（，）的两根x1，x2有如下的关系（韦达定理）：，； 材料2：如果实数m、n满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题． 请根据上述材料解决下面问题： （1）若实数a，b满足：，则_______，_______； （2）若x1，x2是方程两个不等实数根，且满足，求k的值； （3）已知实数m、n、t满足：，，且，求的取值范围． 25．如图，平面直角坐标系中，矩形OBCD的顶点、顶点，且b、c满足，点． （1）顶点C的坐标为_______；线段AB的长度是________； （2）已知点E是线段AB上的动点，点F是线段AC上的动点，点，当的值最小时，求F点的坐标； （3）在第（2）问的条件下，点P是坐标轴上的点，点Q是平面内一点，请问存在以点A、F、P、Q为顶点的四边形是以AF为边的矩形吗？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 2 学科网（北京）股份有限公司 $$