江苏省连云港市新海初级中学2023-2024学年九年级下学期第二次模拟测试数学试卷

新海初级中学2023-2024学年度第二学期九年级第二次模拟测试 数学试卷 (试卷总分:150分考试时间:120分钟) 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.-2的倒数是( ) A.-2 B.2 c月 片 2.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系,国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实 施方案》,旨在锚定到2030年,我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目 标.数字1200000000用科学记数法表示为( ) A.1.2 108 B.12 109 C.1.2 109 D.12 1010 3.大白根据朗诵比赛中九位评委的打分做出了如下表格,如果去掉一个最高分,去掉一个最低分,则 表格中一定不会发生改变的数据是( ) 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.6 83 0.15 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.已知一个几何体如图所示,那么它的左视图是( ) 正面 5.如图所示,在数轴上点O为原点,将线段OA绕点O逆时针旋转,第一次与数轴相交于点A时, 点所表示的数是( ) A.-3 B.-V10 C.-4 D.10 图1 2 第5题图 第6题图 6.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中AB、CD都与地面1平行, ∠BCD=60 ,∠BAC=54 ,若AM∥BC,则∠MAC=( ) A.66 B.60 C.114 D.120 7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折 回索子去量竿,却比竿子短一托.”题目大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿,绳索 比竿长5尺:如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短了5尺.设竿长为x尺,绳索长为y尺,则 1 符合题意的方程组是( x=y+5 x=y-5 y=x-5 y=x+5 A.1 5*=y-5 B. C. D. 1 5y=x+5 2y=x+5 5=x-5 8.如图,AB、CD分别垂直BD,垂足分别为B、D,连接AD、BC交于点E,作EF⊥BD,垂足为F,设 AB=a,CD=b,EF=C,若 _日=1,则下列等式:@a十c=b:②b+c=2a:回a2=be,其中 a b 一定成立的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ C B E F D 第8题图 第11题图 第12题图 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分不需要写出解容过程,请把答案直 接写在答题卡相应位置上) 9.函数y=中,自变量x的取值范围是 x+2 10.分解因式:m2-4mn+4m= 11如图,A、B、C、D四个点均在⊙0上,∠AOD=40 ,弦DC的长等于半径,则∠B的度数为 12.如图,正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为6,以顶点H为圆心,HG的长为半 径画圆,则阴影部分的面积为 一 (结果保留 ) 13.定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=ab+1,其中等式右边是通常的加法和乘法运 算,例如:3*4-3 4+1=13.若关于x的方程x*(a+1=0有两个实数根,则实数k的取值范围是 14.已知直线1过点A(0,-1)且平行于x轴,点B的坐标为(0,1),将直线1绕点B逆时针旋转60 , 则旋转后的直线对应的函数表达式为 15如图,在网格图中(每个小正方形的边长为1),点A、B、C、D均为格点,给出下列三个命题: @点4到点B的最短距离为而:②点4到直线CD的距离为5: ③直线AB、CD所交的锐角为45 ,其中,所有正确命题的序号为 (填序号) 16如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60 ,BC4+4W3,P为线段AB上一动点,以PC为折狼将四 边形APCD折叠得到四边形A'PCD',A'D与直线BC交于点Q,当 CQD'为直角三角形时,线 段AP的长为 D 第15题图 第16题图 三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作容,解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤,作图过程需保留作图痕迹) 17.(本题满分6分)计算: + +( -1D -tan60 . 2x-3>3x-5 18.(本题满分6分)解不等式组: 2x+6<2-x 3 a2-2ab 19.(本题满分6分)先化简,再求值: 1+ a b,其中a2-ab-2=0. 20.(本题满分10分)随着人们环保意识的增强,电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的 青睐小明打算从某汽车租贯公司租一辆纯电动汽车使用一天,预计总行程的为420km该汽车租赁公 司有A、B、C三种型号纯电动汽车,每天的租金分别为300元/辆,380元/辆,500元/辆.为了选择合 适型号,小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析,过程如下: 【整理数据】 入型纶电动汽率渴电埃制里红统计精说 0400传 扇形统计国 条形线计国 B型纯电幼汽奉端电统粮里柱统计情况 C型纯电动汽卓满电续航里红镜计情况 ,果年生。中中中“华“出型 第”华。中果票。 40 折钱镜计图 达围 ()补全上述的条形统计图: (2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中,“390km”对应的圆心角度数为 【分析数据】 型号 平均里程(km) 中位数(km) 众数(km) A 400 400 410 B 432 m 440 c 453 450 n (3)由上表填空:m= 3 【判断决策】 (④)结合上述分析,你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适,并说明理由。 21.(本题满分10分)中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就,其中广为流传的数学著作有《九 章算术》、《周髀算经》,而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》,学校图书馆现有《九章 算术》现代印刷版2本,《周牌算经》、《几何原本》现代印刷版各1本爱好数学的小颖、小华一起来 到图书馆,想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读, (1)小颖恰好选取《周碑算经》的概率为 ; (2)将2本《九章算术》、1本《周髀算经》、1本《几何原本》分别用A1、A2、B、C表示,请用列 表或树状图的方法,求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率。 九 术 第21题图 22.(本题满分8分)如图,已知 ABC,∠C一50 ,将AB沿若射线BC的方向平移至DE,使E为BC 的中点,连接AD,记DE与AC的交点为O. (I)求证: AOD2 COE: (2)若AC平分∠BAD,求∠B的度数. E 第22题图 23.(本题满分10分)如图,反比例函数y=上的图象与直线)厂ax在第一象限交于点D(1,4,点A 是线段OD上的动点,过点A作y轴的垂线分别交反比例函数的图象和y轴于点B和点C (I)求k和a的值: (2根据图象直接写出《>m的自变量x的取值范圈: 3 (3)当线段AB长为三时,求点A的坐标 第23题图 24、(本题满分10分)光线从空气射入水中会发生折射现象(如图1),我们把m=s血区称为折射率(其 sin B 中代表入射角,代表折射角).小明制作了一个测算液体折射率的装置光线从点A按固定角度从空 气射入液面(介质),如图2,装入某液体(介质),使光线折射后恰好落到点C,直线GH为法线.已知 ∠1=53 ,液面高度CF为12cm,正方形ABCD的边长为30cm 3 4 (参考数据:5i血37 *亏cos37 5'tan37 s3 3 4 3 sih53 *亏,cos53 *亏tam530=亏 5 3 (1)求PE的长 (2)求该液体(介质)的折射率n 法 G 入射危a 介质 介质(折* 折射色 1 第24题图 2 25.(本题满分12分)某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克) 与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表: 销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50 日销售量p(千克) 600 450 300 150 0 (1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定P与x之间的 函数表达式: (2)该公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大,最大是多少? (3)若该公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当40s≤45时,该公司的 日获利的最大值为2430元,求 的值.(日获利-日销售利润-日支出费用) 26.(本题满分12分)【问题探究】 (1)如图1,某设计院欲规划一块三角形草坪,在如图1所示的 ABC中,AB=8,AC=4,园林设计 师乐乐要在该草坪上设计一条小路CD.请用尺规在边AB上找一点D,使得 ACD∽ ABC(不 写作法,保留作图痕迹): 图1 图2 第26题图 【问题解决】 (2)如图2,有一块边长为30m的正方形花园,点D、E为花园的入口,且BE=10m,连接BD.若 在 BCD区域内设计一个亭子F(亭子的大小忽略不计),满足∠BDF=∠FBC,从入口到亭子铺设 两条景观路DF和EF, ①点F运动路径的长是 m: ②已知铺设小路DF所用的景观石材每米的造价是200元,铺设小路EF所用的景观石材每米的造 价是300元,是否存在点F,使铺设小路DF和EF的总造价最低?若存在,求出最低总造价,并 求出此时喜子F到边AB的距离;若不存在,请说明理由, 27.(本题满分12分)在平面直角坐标系x0y中,已知抛物线)y=ax2-2a+a+4(a<0)与x轴分别交于 点A和点B,与y轴交于点C若点A的坐标为(1,0). (1)求抛物线的表达式: 2)如图1,若点D是线段BC上方抛物线上的一点,直线AD,BD分别与y轴交于点E、F,则FC是 CE 否为定值?若是,求出这个定值:若不是,请说明理由: (3)过点C作y轴的垂线1,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线1翻折,将翻折得到的图象与原抛物线 剩余部分的图象组成新的图形,记作图形G,如图2,在图形G上是否存在点M,使得 ∠MBA=∠ACO+∠ACB?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 图1 图2 第27题图 6 新海初级中学2023-2024学年度第二学期九年级第二次模拟测试 数学试卷答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1 2 3 4 6 > 8 D C A B A D B 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.x≠-2 10.m(n-2月 11. 509 12 13. k≤号且k≠0 4 14.y=3x-3 15.①②③ 16.8或45-4 三、解答题(本大题共11小题,共102分) 17.3 18.x<0 19.a2-ab,2. 20.(1)略… …2分 (2)72 ………4分 (3)430,450 …8分 (4)B型号,理由略… ………10分 21.(1) ……2分 (2)树状图或表格略 *…8分 …10分 2 22,(1)略…… …4分 (2)∠B=80 … ………8分 23(1)4,a4:… …2分 (2)0x<1或x<-1; ……………………6分 ……10分 24.I)在R APG中,an∠I=4C 相n53”**4*04444*8*440*****44444*4…2分 PG .AG=PG tan53 =(30-12) 。=24: …4分 3 (2)在Rt PCH中,CP=VCH2+PH2=√36+144=√180=6W5…6分 CH 65 sin∠2= ………8分 CP 65 5 4 sin a 5 445 = ”三 …10分 sin 5 5 25.(1)p=-30x+1500(需说明如何判断满足一次函数关系或者待定系数法后再验证2分): ……4分 (2)当x=40时,日销售利润最大是3000元:……7分 (3)日获利=p(r-30-a)(-30r+1500-30-a),即w=-30r-50x-30-a), 对称轴为50+30+=40g9分 2 ①诺40≤40+)a≤45,即0≤a≤10时,则当=40+)a时,w有最大值 1 1 1 将40+202430代入.可得2430-3040+205040+230-a 解得a1-2,a2-38(舍去)……11分 1 ②若40+20>45.甲a>10.则当45时,w有最大值。即w-250-150a<2430(不合题意) ……12分 26(1)略……4分 (2)①15…6分 3 ②由题得W200DF+300EF-20(DF+EA.当DP4 F取最小值时,总造价甲最低。 连接AF,延长AB至G,使得BG=15, 在∠EF和 FAG中,∠FB=∠GAR,AE=4F_2 EAF∽ FAG AF AG 3 EF 2 3 即FG=二EF FG 3 3 ..(DF+-EF)min=(DF+FG)min=DG, 在Rt ADG中,DG=VAD2+AG2=V302+452=15V13 m-200DF+3005F=200(DF43En-200x153=30003.…10分 享子F到边AB的距离为150 …12分 13 27.(1)y=-x2+2x+3;… …2分 (2)由题设D点坐标为(m,-m2+2m+3), 过D作DH⊥x轴,则DH∥y轴, BDH∽ BFO, AEO∽ ADH, 当 8DH∽ BF0时,昭-8,即3二m=m+2m+3 L.F0-3m+3, 3 FO 当 AEO∽ 4DH时,=品,即J EO .E0=3-m, m+1-m2+2m+3. =3lm+3-3-3m=3… CE3-(3-m)m (3)M(-8,-77),(-5+97,7-7V97 ),…12分 2 2