广东省广州市铁一中学2023-2024学年九年级下学期5月练习数学试卷

广州市铁一中学 2023 学年第二学期初三年级数学 5 月练习卷 出题人、审题人:越秀初三备课组、黄埔铁英初三备课组 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,满分 30分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求的.) 1.数﹣ 12 , ,3,0中,最大的数是( ) A.﹣ 12 B. C.3 D.0 2.下列方程中,是二元一次方程的是( ) A.4 2x y B.3 2x y z C.6 9xy D. 2 1 1x 3.下列说法正确的是( ) A.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段就是点到直线的距离 D.直线 a,b,c在同一平面内,若 a⊥b,c b ,则 a c 4.如图是一次函数 1y kx b 与 2y x a 的图象,则不等式 kx b x a < 的解 集是( ) A.x<3 B.x>3 C. x a b> - D. x a b 5.数学兴趣小组在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的频率分 布散点图,则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A.抛掷一枚硬币,正面向上的概率 B.抛掷一枚骰子,朝上一面的点数为 3的倍数的概率 C.从装有 3个红球、2个黄球的袋子中,随机摸出 1个球 为红球的概率 D.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张,牌的花色是红桃的概率 6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,其中《方田》章给出计算弧 田面积所用公式为:弧田面积 2 1 ( ) 2 弦 矢 矢 ,弧田(如图)是由圆弧和其所对 的弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长 AB,“矢”等于半径长与圆心 O到弦 的距离之差.在如图所示的弧田中,“弦”为 8,“矢”为 3,则 cos OAB ( ) A. 3 5 B. 12 25 C. 4 5 D. 24 25 7.若点 1 2 3, 2 , ,1 , )2( ,A x B x C x 都在反比例函数 2y x 的图象上,则 1 2 3, ,x x x 的大小关系是( ) A. 3 2 1x x x B. 2 1 3x x x C. 1 3 2x x x D. 2 3 1x x x 8.综合实践课上,嘉嘉画出 ABD ,利用尺规作图找一点 C,使得四边形 ABCD为平行四边形.图 1~ 图 3是其作图过程. (1)作 BD的垂直平分线交 BD于点 O; (2)连接 AO,在 AO的延长线上 截取OC AO ; (3)连接DC, BC,则四边形 ABCD即为所求. 在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形 ABCD为平行四边形的条件是( ) A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 9. 已知函数 2 2 1y kx x 的图象和 x轴有交点,则 k的取值范围是( ) A. 1k B. 1k 且 0k C. 1k D. 1k 且 0k 10. 如图,在正方形纸片 ABCD中,P为 AD边上的一点(不与点 A,点 D 重合).将正方形纸片折叠,使点 B落在点 P处,点 C落在点 G处,PG交 DC于点 H,折痕为 EF,连接 BP,BH,BH交 EF于点 M,连接 PM.下列 结论:①BE=PE;②BP=EF;③PB平分∠APG;④PH=AP+HC;⑤MH =MF,其中正确结论的个数是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题(本大题共 6小题,每小题 3分,满分 18分) 11.分解因式: 3 4x x = . 12.龙行龘龘,前程朤朤,生活䲜䲜,截止至 2024年 2月 10日晚上 8时,中央广播电视总台 2024年春 节联欢晚会“竖屏看春晚”直播播放量达到 4.23亿次,将 4.23亿用科学记数法表示为 . 13.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6位进入决赛.如果小花知道了自己的成绩后, 要判断自己能否进入决赛,他还要知道这12位同学成绩的 . 14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的 曲尺(即图中的 ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高 度如图,点A,B,Q在同一水平线上, ABC 和 AQP 均为直角,AP与 BC相 交于点D.测得 40cm 20cm 12mAB BD AQ , , ,则树高 PQ m. 15.何老师用一张半径为 18cm的扇形纸板,做了一个圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果圆锥形帽子的 底面圆半径是 10cm,则这张扇形纸板的圆心角是 . 16.已知抛物线 652 xxy ,在 51 x 之间的部分记为图象 1T ,将图象 1T 沿直线 1 x 对折得到 图象 2T ,图象 1T 和 2T 合成图象T .若过 y轴上的点 )( mM ,0 且与 y轴垂直的直线 l与图象T 有且只有两 个公共点,则 m的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 9小题,满分 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(4分)解不等式组: 5 2 3( 1) 1 31 7 2 2 x x x x . 18.(4分)如图,CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE.求证 AB=DE. 19.(6分)已知 )1 1 ( 12 1 2 2 x x xx xT . (1)化简 T; (2)若 0<x<1, 2 121 2 TT )( ,求 x的值. 20.(6分)已知 A, B,C,D, E五个红色研学基地,某地为了解中学生的意愿,随机抽取部分学生 进行调查,并将统计数据整理后,绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图. (1)请将条形统计图补充完整; (2)若该地区有 1000名中学生参加研学活动, 则估计愿意去 A基地的有 人; (3)甲、乙两所学校计划从 A, B,C三个基 地中任选一个基地开展研学活动,请利用树状图 或表格求两校恰好选取同一个基地的概率. 21.(8分)科技改变世界,为提高快递包裹分拣效率,物流公司引进了快递自动分拣流水线,一条某型 号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是 1名工人每小时分拣包裹量的 4倍,分拣 6000件包裹,用一 条自动分拣流水线分拣比 1名工人分拣少用 7.5小时. (1)一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹? (2)新年将至,某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达 576000件,现准备购买该型号的自动分拣流 水线进行 24小时作业,则至少应购买多少条? 22.(10分)在平面直角坐标系中,已知 k1k2≠0,设函数 11 ky x 与函数 2 2 ( 2) 5y k x 的图象交于点 A和 点 B.已知点 A的横坐标是 2,点 B的纵坐标是﹣4. (1)求函数 11 ky x 与函数 2 2 ( 2) 5y k x 的表达式; (2)点 P是函数 11 ky x 在第三象限图象上的一个动点,过点 A作 y轴的垂 线,过点 P作 x轴的垂线,在第二象限交于点C;过点 A作 x轴的垂线,过 点 P作 y轴的垂线,在第四象限交于点D.求证:C,O,D三点共线. 23.(10分)如图,直线 AM 与⊙O相切于点 A,点 C在射线 AM上(不与 点 A重合),AB为⊙O的直径. (1)尺规作图:过点 B作⊙O的切线 BN(不要求写作法,保留作图痕迹); (2)点 E为⊙O上的一点,且 CA=CE,延长 CE交直线 BN于点 D, ①求证 BD=ED; ②若 AB=6,当点 C在射线 AM上运动时,CE DE与 CE DE 其中之一为 定值,请作出判断并证明你的结论. 24.(12分)已知二次函数 22y x bx c (b, c是常数) (1)若 )0,1(A , )4,0(B 两点在该二次函数图象上,求二次函数的表达式. (2)若二次函数的表达式可以写成 2)(2 2 hxy 的形式( h是常数),求 cb 的最小值. (3)若二次函数的表达式还可以写成 ))((2 kmxmxy ,它的图象与 x轴交于 A,B两点,一次 函数 )( 0 kbkxy 的图象经过点 A,且与二次函数的图象交于另一点C.是否存在实数 k,使得 ABC 是以 AB为腰的等腰三角形,如果存在,求出 k的值;如果不存在,请说明理由. 25.(12分)如图,在 ABC中,AB=4,BO为边 AC上的中线,点 D与点 B关于点 O对称,连接 DA, DC,DO. (1)求证四边形 ABCD为平行四边形; (2)以 AB为边在四边形 ABCD同侧作等边 ABE,AE, BE分别交直线 CD于点 F,G,若 BC=3,当 EFG 的面积 最小时,OE的值是否也最小?如果是,求出 EFG 的面积 最小值;如果不是,请说明理由; (3)若 AC+BD=10,求 BC的最小值.