4.1数列 课件-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.1 数列 年 级：高二年级 学 科：数学（苏教版） 1 本章引入 大自然这本书是用数学语言写成的。 ——伽利略（意大利科学家） 2 本章引入 （图片源自百度百科） 树木生长过程中枝丫的数目 果实的个数与排列方式 （图片源自百度百科） 3 本章引入 观察某树木的枝丫数，第一年为1，第二年为1，第三年为2，第四年为3，第五年为5，第六年为8，第七年为13，第八年为21，第九年为34，第十年为55，第十一年为89，第十二年为144…… 4 将它们按年份排列起来，就是下面的一列数： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89 ，144，… ——斐波那契数列 思考：你能发现这列数有什么规律吗？ 本章引入 从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的和； 相邻两个数的比值（前一个数与后一个数之比）越来越接近于某个确定的常数…… 5 概念引入 情境一 ：近年来，国产动画迅速崛起，在继承传统和推陈出新中，讲述中国故事，传播中国文化，弘扬中国精神，彰显东方审美，捍卫中国动画在世界舞台上的话语权，赢得大众一致好评，影院座无虚席。 某影院有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为： 20，22，24，26，28，... ，78. ① 思考1： ①中第3，5个数的实际意义是什么？ 6 概念引入 情境二 ：自1984年起，中国开始参加夏季奥运会。经过近40年的发展，中国已成为世界体育强国之一，所获金牌总数长期稳居前三。截至2020年，我国共参加了10次夏季奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为： 15，5，16，16，28，32，51，38，26，38. ② 思考2：中国是在第几次参加夏季奥运会时 获得28枚金牌？ 7 概念引入 20，22，24，26，28，... ，78. ① 15，5，16，16，28，32，51，38，26，38. ② 思考3：①②两列数有什么共同特征？ 一列数；有确定顺序。 8 概念引入 情境三 ： 庄子曰：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。” 意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。若将“一尺之捶”视为1 份，那么每日剩下的部分依次为： ③ 9 概念引入 情境四 ：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个， 那么每过1分钟1个细胞分裂的个数依次为： 1，2，4，8，16，... ④ ... 10 概念引入 情境五 ：人类在 1740 年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为： 1740，1823，1906，1989，2072，... ⑤ 11 概念引入 20，22，24，26，28，... ，78. ① 15，5，16，16，28，32，51，38，26，38. ② ③ 1，2，4，8，16，... ④ 1740，1823，1906，1989，2072，... ⑤ 问题1：以上几组数有什么共同特征？ 一列数；按一定次序排列。 12 概念形成 问题2：数列的定义是什么？ 按一定次序排列的一列数称为数列， 数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 追问1：1，3，5，7是数列吗？7，5，3，1是数列吗？ 这两个数列是否为同一个数列？ 追问2：1，1，1，1，1，…是数列吗？ 13 概念形成 问题3：如何用一般的符号来表示数列？ 用，，，分别表示数列的第1项（或称为首项）、第2项、…，第n项，…。 数列的一般形式可以写成，，，简记为 。 记影院第n排的座位数为 例如：20，22，24，26，28，... ，78. ① ... 14 概念形成 问题3：如何用一般的符号来表示数列？ 用，，，分别表示数列的第1项（或称为首项）、第2项、…，第n项，…。 数列的一般形式可以写成，，，简记为 。 追问：在数列中，与所表示的意义是否相同？ 表示数列中的第n项（个体） 表示一个数列（整体） 15 概念形成 问题4：对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？ 数列 项数 20，22，24，26，28，... ，78. ① 15，5，16，16，28，32，51，38，26，38. ② ③ 1，2，4，8，16，... ④ 1740，1823，1906，1989，2072，... ⑤ 30 10 有穷数列：项数有限 无限 无限 无限 无穷数列：项数无限 16 概念辨析 问题5：数列中的各项与各项序号k（k＝1，2，3，…，n，…）之间的对应关系是什么关系？ 函数关系 序号 ... 项 1 2 3 4 5 n ... ... ... 17 概念辨析 问题6：你能从函数角度来解释数列吗？ 追问1：数列的自变量是什么？定义域是什么？ 追问2：数列的函数值是什么？值域是什么？ 数列可以看成从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一系列函数值。 反过来，对于函数，如果有意义，那么我们可以得到一个数列，，，，... … … 18 概念辨析 问题7：数列是一种特殊的函数。回顾函数的研究路径，数列的研究路径是什么？ 现实背景 表示方法 性质 特殊函数 函数的研究路径： 定义 应用 19 概念辨析 问题7：数列是一种特殊的函数。回顾函数的研究路径，数列的研究路径是什么？ 现实背景 表示方法 性质 特殊数列 数列的研究路径： 定义 应用 20 概念辨析 问题8：回顾函数的表示方法，数列有哪些表示方法？ 函数的表示方法 列表法 解析式法 图像法 21 概念辨析 追问：情境一，数列：20，22，24，26，28，... ，78. ① （1）你能将上述数列用表格、图像进行表示吗？ n 1 2 3 4 5 ... 30 20 22 24 26 28 ... 78 列表法： 图像法： n （2）你能表示出与n的数量关系吗？ =2n+18 通项公式 数列图像是一些离散、孤立的点 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 概念辨析 问题9：什么是数列的通项公式？ 数列的通项公式： 数列的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式。 23 概念辨析 问题10：通过上述研究，我们得到了数列：20，22，24，26，28，... ，78. ①的通项公式，换个角度来看，观察该数列的相邻两项，你有什么发现？ =20， +2， =24= +2， =78= +2. ： =20， 24 概念辨析 问题11：什么是数列的递推公式？ 数列的递推公式： 一般地，如果已知一个数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 25 概念辨析 问题12：通项公式与递推公式有什么异同之处？ 通项公式 递推公式 区别 联系 (1) 都是数列的一种表示方法； (2) 求出数列的任意一项. 表示与n之间的关系 表示与它的前一项（或前几项）间的关系 26 概念辨析 问题13：斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，… （1）你能写出斐波那契数列的通项公式吗？ =1， =1， =2=+ ， =8=+ . ： =1， =1 （ ） =3=+ ， =5=+ ， （2）你能写出斐波那契数列的递推公式吗？ 27 概念巩固 例1：分别根据下列条件，写出数列的前5项： （1），，，其中； （2），，其中. 解：（1）因为，，，其中； 所以 =2+=4， =4+=8， =8+=16， 因此，数列的前5项依次为1，2，4，8，16. 28 概念巩固 例1：分别根据下列条件，写出数列的前5项： （1），，，其中； （2），，其中. 解：（2）因为，，其中 因此，数列的前5项依次为2， ， ， ， . 所以 ， ， ， ， 29 概念巩固 例2：你能根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式吗？ （1），-，，，… （2）0，2，0，2，… 分析：（1）绝对值： ，，，，… 小提示 或常常用来表示正负相间的变化规律。 30 概念巩固 例2：你能根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式吗？ （1），-，，，… （2）0，2，0，2，… 解：（1）这个数列前4项的绝对值都是分数，分子都为1，分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是： 31 概念巩固 例2：你能根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式吗？ （1），-，，，… （2）0，2，0，2，… 小提示 或常常用来表示正负相间的变化规律。 分析：（2） 32 概念巩固 例2：你能根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式吗？ （1），-，，，… （2）0，2，0，2，… （2）这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是： 解：（1）这个数列前4项的绝对值都是分数，分子都为1，分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是： 33 课堂总结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 34 课堂总结 数列 定义 本质：函数。 表示方法：列表、图像、通项公式及递推公式。 按一定次序排列的一列数称为数列， 数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 数列的一般形式可以写成，，，简记为 。 项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列． 数列可以看成从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数 35 课堂总结 从现实背景出发， 经历了数列概念的抽象过程 从特殊到一般、从具体到抽象、类比 数学抽象、数学建模、 逻辑推理、数学运算 36 数列 内容 过程 思想 素养 $$