黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高三下学期5月期中数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 高三数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回回 (币面潮上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 多选题 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 填空题 12 13. 14. 请勿在此区域作答 ■ 囚囚■ 15.(13分) 囚囚■ 16.(15分) ■ ■ 17.(15分) M N 1 B D I I I 囚■囚 囚■囚 (LI)8I ▣ 19.(17分) 大庆中学2023-2024学年度高三年级下学期模拟考试 数学试卷 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则 的子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 设（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 甲乙两名大学生计划今年五一假期分别从岳阳楼，常德桃花源，天门山，长沙橘子洲头，茶峒古镇五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 60种 D. 72种 4. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前100项和为（ ） A. B. C. D. 5. 三个函数，，的零点分别为 ，则 之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，下面说法正确的是（ ） A. 在上的平均变化率为1 B. C. 是的一个极大值点 D. 在处的瞬时变化率为2 7. 圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知各棱长均相等的正四棱锥 各顶点都在同一球面上，若该球表面积为 ，则正四棱锥 的体积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 关于点对称 C. 在是上单调递增 D. 若在区间上恰有两个最大值点，则实数的取值范围为 10. 公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 中最大 D. 11. 下列选项中正确的是（ ） A. 已知随机变量 服从二项分布，则 B. 口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量 ，则 的数学期望 C. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是 D. 某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是7次 三､填空题 12. 在 的展开式中，系数为有理数的项共有___项． 13. 四边形ABCD中，，且，若，则______． 14. 已知为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线 与在第一象限交于 两点， 与轴、轴分别相交于 两点，，且，则______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某地5家超市春节期间的广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下： 超市 A B C D E 广告支出x 2 4 5 6 8 销售额y 30 40 60 60 70 （1）从A，B，C，D，E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X，求随机变量X的分布列及期望 ； （2）利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额． 附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． 16. 某地进行老旧小区改造，有半径为米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中 在上，，垂足为，，垂足为，设； （1）求，（用表示）； （2）当 在上运动时，这块三角形绿地的最大面积，以及取到最大面积时的值. 17. 如图，在四棱锥 中，平面平面 ，，且， ，， ， ，为的中点. （1）求证：平面 ； （2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得直线 与平面 所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18. 已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C． （1）证明：曲线C为双曲线的一支； （2）已知点，不经过点 的直线 与曲线C交于A，B两点，且．直线 是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由． 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有个零点，求的范围 （3）若函数在处取得极值，且存在，使得成立，求实数的取值范围． 大庆中学2023-2024学年度高三年级下学期模拟考试 数学试卷 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 的分布列为： 1 2 3 ，期望 （2） ；预测广告费支出10万元时的销售额为87万元． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）三角形绿地的最大面积是平方米，此时 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存在，. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）直线 恒过定点，， 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $