2023-2024学年人教版七年级数学下册末培优专题复习专题十二 平面直角坐标系检测题

2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题十二 平面直角坐标系检测题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 分卷I 一、选择题(共10题，每小题3分，共30分) 1．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（　　） A. y＜0 B. y＞0 C. y≤0 D. y≥0 2．以方程组的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．点M（m+1，m+3）在x轴上，则M点坐标为（　　） A. （0，-4） B. （4，0） C. （-2，0） D. （0，-2） 4．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（　　） A. （-3，5） B. （3，-5） C. （5，-3） D. （-5，3） 5．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（　　） A. （3，0） B. （3，0）或（-3，0） C. （0，3） D. （0，3）或（0，-3） 6．若点A（m-3，1-3m）在第三象限，则m的取值范围是（　　） A. B. m＜3 C. m＞3 D. 7．若点M（2-a,3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A. 4或1 B. -4或-1 C. -4 D. 1 8．若定义：f（a,b）=（-a,b），g（m,n）=（m,-n），例如f （1，2）=（-1，2），g（-4，-5）= （-4，5），则g（f（3，-4））的值为（　　） A. （3，-4） B. （-3，4） C. （3，4） D. （-3，-4） 9．下列语句：①点（4，5）与点（5，4）是同一点； ②点（4，2）在第二象限； ③点（1，0）在第一象限； ④点（0，5）在x轴上． 其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①②③④ D. 没有 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（　　） A. （2021，0） B. （2020，1） C. （2021，1） D. （2021，2） 分卷II 二、填空题(共5题，每小题3分，共15分) 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为_____． 12．已知点A（a,0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_____． 13．在平面直角坐标系中，将点P（-1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为_____． 14．若将点P（a+1，-2a）向上平移3个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是_____． 15．已知O、A、B的坐标分别是，在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为__________． 三、解答题(共8题，共75分) 16．（8分）在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各点，并求出该图形的面积． 17．（8分）已知点P（3m-6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上； （3）点P的纵坐标比横坐标大5； （4）点P在过点A（-1，2），且与x轴平行的直线上． 18．（8分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（-3，2）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：_____； （2）若中国人民大学的坐标为（-3，-4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置． 19．（8分）在平面直角坐标系内，已知点A（3，0）、B（-5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点． （1）写出C点、D点的坐标：C_____，D_____； （2）把这些点按A-B-C-D-A顺次连接起来，这个图形的面积是_____． 20．（9分）已知是二元一次方程2x+y=a的一个解．解答下列问题： （1）a=_____； （2）完成下表，使上下每对x,y的值是方程2x+y=a的解： x -1 m 3 4 y 5 3 0 n -5 ①则m=_____，n=_____； ②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点； （3）观察如图这五个点的位置，你发现了什么？ 21．（9分）如图，A（-a,0）、B（0，b）分别是x轴负半轴、y轴正半轴上两点，C、D为第四象限内两点，AC∥BD，E为∠DBC内一点． （1）若a,b满足方程|a-1|+=0．求a,b的值； （2）如图1，若∠CAO=∠OBE，且∠DBE=26°，求∠OAC的度数； （3）如图2，BE平分∠CBD，∠CAE=2∠EAO，2∠AEB-∠ACB=30°，求∠CAO的大小． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a,0），C（0，c），其中a,c满足关系式（a-6）2+|c+8|=0，点P从O点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t=_____； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF=70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系． 23．（13分）在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P（x1，y1）和Q（x2，y2），则定义|x1-x2|和|y1-y2|中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）为P、Q两点的“最佳距离”，记为d（P，Q）例如：P（-2，3），Q（0，2）． 因为|x1-x2|=|-2-0|=2；|y1-y2|=|3-2|=1，而2＞1，所以d（P，Q）=|3-2|=1． （1）请直接写出A（-1，1），B（3，-4）的“最佳距离”d（A，B）=_____； （2）点D是坐标轴上的一点，它与点C（1，-3）的“最佳距离”d（C，D）=2，请写出点D的坐标_____； （3）若点M（m+1，m-10）同时满足以下条件： a）点M在第四象限； b）点M与点N（5，0）的“最佳距离”d（M，N）＜2； c）∠MON＞45°（O为坐标原点）； 请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标_____． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题十二 平面直角坐标系检测题（解析版） 题号 一 二 三 总分 得分 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 分卷I 一、选择题(共10题，每小题3分，共30分) 1．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（　　） A. y＜0 B. y＞0 C. y≤0 D. y≥0 【答案】A 【解析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可． 解：∵点P（5，y）在第四象限， ∴y＜0． 故选：A． 2．以方程组的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内． 解：根据题意， 可知-x+2=x-1， ∴x=， ∴y=． ∵x＞0，y＞0， ∴该点坐标在第一象限． 故选：A． 3．点M（m+1，m+3）在x轴上，则M点坐标为（　　） A. （0，-4） B. （4，0） C. （-2，0） D. （0，-2） 【答案】C 【解析】根据点在x轴上的点的纵坐标是0，即有m+3=0，解得：m=-3，即可求出M点的坐标． 解：根据题意得：m+3=0， 解得：m=-3， ∴m+1=-2， ∴M点坐标为（-2，0）． 故选：C． 4．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（　　） A. （-3，5） B. （3，-5） C. （5，-3） D. （-5，3） 【答案】C 5．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（　　） A. （3，0） B. （3，0）或（-3，0） C. （0，3） D. （0，3）或（0，-3） 【答案】B 6．若点A（m-3，1-3m）在第三象限，则m的取值范围是（　　） A. B. m＜3 C. m＞3 D. 【答案】D 【解析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数列出一元一次不等式组，解答即可． 解：根据题意可知 ， 解不等式组得 ， 即＜m＜3． 故选：D． 7．若点M（2-a,3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A. 4或1 B. -4或-1 C. -4 D. 1 【答案】B 【解析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可． 解：∵点M（2-a,3a+6）到两坐标轴的距离相等， ∴|2-a|=|3a+6|， ∴2-a=3a+6或2-a=-（3a+6）， 解得a=-1或a=-4． 故选：B． 8．若定义：f（a,b）=（-a,b），g（m,n）=（m,-n），例如f （1，2）=（-1，2），g（-4，-5）= （-4，5），则g（f（3，-4））的值为（　　） A. （3，-4） B. （-3，4） C. （3，4） D. （-3，-4） 【答案】B 【解析】根据f（a,b）=（-a,b），g（m,n）=（m,-n），可得答案． 解：g（f（3，-4））=g（-3，-4）=（-3，4）， 故选：B． 9．下列语句：①点（4，5）与点（5，4）是同一点； ②点（4，2）在第二象限； ③点（1，0）在第一象限； ④点（0，5）在x轴上． 其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①②③④ D. 没有 【答案】D 【解析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案． 解：①点（4，5）与点（5，4）是不同的点，故此选项错误； ②点（4，2）在第一象限，故此选项错误； ③点（1，0）在x轴上，故此选项错误； ④点（0，5）在y轴上，故此选项错误． 故选：D． 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（　　） A. （2021，0） B. （2020，1） C. （2021，1） D. （2021，2） 【答案】C 【解析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标． 解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， 第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， … 按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环， 因为2021÷4=505…1， 所以经过第2021次运动后， 动点P的坐标是（2021，1）． 故选：C． 分卷II 二、填空题(共5题，每小题3分，共15分) 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为_____． 【答案】（-5，3）或（3，3） 【解析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标． 解：∵AB∥x轴， ∴A、B两点纵坐标都为3， 又∵AB=4， ∴当B点在A点左边时，B（-5，3）， 当B点在A点右边时，B（3，3）； 故答案为：（-5，3）或（3，3）． 12．在平面直角坐标系中，将点P（-1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为_____． 【答案】（1，1） 【解析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 解：∵点P（-1，4）向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度， ∴-1+2=1，4-3=1， ∴点P1的坐标为（1，1）． 故答案为：（1，1）． 13．已知点A（a,0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_____． 【答案】±4 【解析】根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意a取正负数都符合题意． 解：由题意可得5×|OA|÷2=10， ∴|OA|=， ∴|OA|=4， ∴点a的值是4或-4． 故答案为：±4． 14．若将点P（a+1，-2a）向上平移3个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是_____． 【答案】-1＜a＜ 【解析】根据点的平移规律可得向上平移3个单位（a+1，-2a+3），再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可． 解：点P（a+1，-2a）向上平移3个单位（a+1，-2a+3）， ∵在第一象限， ∴， 解得：-1＜a＜． 故答案为：-1＜a＜． 15．已知O、A、B的坐标分别是，在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为__________． 【答案】或或 【解析】根据题意，分情况讨论，①当为对角线时，②当为对角线时，③当为对角线时，设，根据平行四边形的性质对角线互相平分，利用中点坐标公式求解即可． 如图， O、A、B的坐标分别是 设，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形， ①当为对角线时，，解得，则 ②当为对角线时，，解得，则 ③当为对角线时，，解得，则 综上所述，点M的坐标为或或 【点睛】本题考查了平行四边形性质，分类讨论掌握中点坐标公式是解题的关键． 三、解答题(共8题，共75分) 16．（8分）在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各点，并求出该图形的面积． 【答案】图见解析，4 【解析】在平面直角坐标系中描绘出格点并连接，根据各个点的坐标跟别计算出AB的长度和三角形的高CD，最后根据三角形的面积公式进行计算即可． 如图：过点C作CD⊥AB，垂足为点D； ∵A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）， ∴AB=1-（-1）=2，CD=2-（-2）=4， ∴ 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标、已知点的坐标求线段的长度和图形的面积，熟练地掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法和根据点的坐标求线段的长度是解题的关键． 17．（8分）已知点P（3m-6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上； （3）点P的纵坐标比横坐标大5； （4）点P在过点A（-1，2），且与x轴平行的直线上． 【解析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （3）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可； （4）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出m的值，再求解即可． 解：（1）∵点P（3m-6，m+1）在y轴上， ∴3m-6=0， 解得m=2， ∴m+1=2+1=3， ∴点P的坐标为（0，3）； （2）点P（3m-6，m+1）在x轴上， ∴m+1=0， 解得m=-1， ∴3m-6=3×（-1）-6=-9， ∴点P的坐标为（-9，0）； （3）∵点P（3m-6，m+1）的纵坐标比横坐标大5， ∴m+1-（3m-6）=5， 解得m=1， ∴3m-6=3×1-6=-3， m+1=1+1=2， ∴点P的坐标为（-3，2）； （4）∵点P（3m-6，m+1）在过点A（-1，2）且与x轴平行的直线上， ∴m+1=2， 解得m=1， ∴3m-6=3×1-6=-3， m+1=1+1=2， ∴点P的坐标为（-3，2）． 18．（8分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（-3，2）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：_____； （2）若中国人民大学的坐标为（-3，-4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置． 【答案】（3，1） 【解析】（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（-3，2）画出直角坐标系； （2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标． 解： （1） 北京语言大学的坐标：（3，1）； 故答案是：（3，1）； （2）中国人民大学的位置如图所示： 19．（8分）在平面直角坐标系内，已知点A（3，0）、B（-5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点． （1）写出C点、D点的坐标：C_____，D_____； （2）把这些点按A-B-C-D-A顺次连接起来，这个图形的面积是_____． 【答案】(1)（-3，0）;(2)（-5，-3）;(3)18; 【解析】（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出； （2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得． 解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点， ∴得C（-3，0），D（-5，-3）； （2）如图， S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD， =×3×6+×3×6， =18． 故答案为（-3，0），（-5，-3）；18． 20．（9分）已知是二元一次方程2x+y=a的一个解．解答下列问题： （1）a=_____； （2）完成下表，使上下每对x,y的值是方程2x+y=a的解： x -1 m 3 4 y 5 3 0 n -5 ①则m=_____，n=_____； ②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点； （3）观察如图这五个点的位置，你发现了什么？ 【答案】(1)3;(2)0;(3)-3; 【解析】（1）将x,y值代入方程计算可求解a值； （2）①将y=3，x=3代入方程可求解m,n值； ②根据表格中的x,y值在坐标系中描点可求解； （3）通过观察点的位置可求解． 解：（1）将代入方程2x+y=a,得 2×2-1=a, 解得a=3， 故答案为3； （2）①∵a=3， ∴2x+y=3， 当y=3时，2x+3=3， 解得x=0； 当x=3时，2×3+y=3， 解得y=-3， 故答案为：0，-3； ②描点如图所示， （3）二元一次方程2x+y=3的所有解对应的点所组成的图形是一条直线． 21．（9分）在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P（x1，y1）和Q（x2，y2），则定义|x1-x2|和|y1-y2|中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）为P、Q两点的“最佳距离”，记为d（P，Q）例如：P（-2，3），Q（0，2）． 因为|x1-x2|=|-2-0|=2；|y1-y2|=|3-2|=1，而2＞1，所以d（P，Q）=|3-2|=1． （1）请直接写出A（-1，1），B（3，-4）的“最佳距离”d（A，B）=_____； （2）点D是坐标轴上的一点，它与点C（1，-3）的“最佳距离”d（C，D）=2，请写出点D的坐标_____； （3）若点M（m+1，m-10）同时满足以下条件： a）点M在第四象限； b）点M与点N（5，0）的“最佳距离”d（M，N）＜2； c）∠MON＞45°（O为坐标原点）； 请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标_____． 【答案】(1)|-1-3|=4;(2)（3，0）或（-1，0）;(3)（4，-7）或（5，-6）; 【解析】（1）根据新概念求得即可； （2）分两种情况，根据“最佳距离”的定义得出即可； （3）根据题意得出，解不等式即可求得． 解：（1）∵A（-1，1），B（3，-4）， ∴|-1-3|=4，|1+4|=5， ∴d（A，B）=|-1-3|=4； 故答案为|-1-3|=4； （2）∵点C（1，-3），d（C，D）=2， 当点D在x轴上时，设D（m,0），|-3-0|＞2， ∴|m-1|=2， ∴m=3或m=-1 当点D在y轴上时，设D（0，n），则|1-0|＜2，不合题意， 点D的坐标为（3，0）或（-1，0）， 故答案为（3，0）或（-1，0）； （3）由题意得：， 解得2＜m＜4.5， ∵横纵坐标都为整数， ∴m=3和4， ∴M（4，-7）或（5，-6）， 故答案为（4，-7）或（5，-6）． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a,0），C（0，c），其中a,c满足关系式（a-6）2+|c+8|=0，点P从O点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t=_____； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF=70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系． 【答案】2s或8s 【解析】（1）由非负数的性质得a-6=0，c+8=0，解得a=6，c=-8，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当0≤t≤3时②当3≤t≤7时；③当7≤t≤10时，分别表示即可； （3）结论：∠PEA+∠PFC=160°或∠PFC-∠AEP=20°．分两种情形分别画出两个图形进行求解即可． 解：（1）∵a,c满足关系式（a-6）2+（c+8）2=0， ∴a-6=0，C+8=0， ∴a=6，c=-8， ∴B（6，-8）． 当点P到AB的距离为2个单位长度时，s=6-2=4，或s=6+8+2=16， ∴4÷2=2s或16÷2=8s, 故答案为：2s或8s. （2）①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P（2t,0）． ②当3≤t≤7时，点P在AB上，此时，PA=2t-6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P（6，6-2t）． ③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB=2t-OA-AB=2t-14，PC=BC-PB=6-（2t-14）=20-2t. ∴P（20-2t,-8）． （3）当点P在线段AB上时，分两种情况： ①如图3中，结论：∠PEA+∠PFC=160°，理由如下： 连接OP， ∵∠PFC=∠FPO+∠FOP，∠AEP=∠EOP+∠EPO， ∴∠PEA+∠PFC=∠FPO+∠FOP+∠EOP+∠EPO=∠AOF+∠EPF=90°+70°=160°； ②如图4中，结论：∠PFC-∠AEP=20°，理由如下： 设PM交OC于G， ∵∠AEP+∠EGO=90°，∠EGO=∠PGF=110°-∠PFC， ∴∠AEP+110°-∠PFC=90°， ∴∠PFC-∠AEP=20°， 综上所述，∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC-∠AEP=20°． 23．（13分）如图，A（-a,0）、B（0，b）分别是x轴负半轴、y轴正半轴上两点，C、D为第四象限内两点，AC∥BD，E为∠DBC内一点． （1）若a,b满足方程|a-1|+=0．求a,b的值； （2）如图1，若∠CAO=∠OBE，且∠DBE=26°，求∠OAC的度数； （3）如图2，BE平分∠CBD，∠CAE=2∠EAO，2∠AEB-∠ACB=30°，求∠CAO的大小． 【解析】（1）利用非负数的意义和算术平方根的意义解答即可； （2）利用平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可； （3）设∠EAO=y则∠CAE=2y,∠OAC=3y,利用角平分线的定义，设∠CBE=∠DBE=x,利用三角形的内角和定理和已知条件列出方程，解方程即可求y值，则结论可得． 解：（1）∵|a-1|+=0，|a-1|≥0，≥0， ∴a-1=0，b2-3=0． ∴a=1，b=±． ∵A（-a,0）、B（0，b）分别是x轴负半轴、y轴正半轴上两点， ∴A（-1，0），B（0，）． ∴a=1，b=． （2）∵∠AOB=90°， ∴∠BAO+∠ABO=90°． ∵AC∥BD， ∴CAB+∠DBA=180°． ∴∠CAO+∠BAO+∠ABO+∠OBD=180°． ∴∠CAO+∠OBD=90°． ∵∠OBD=∠OBE+∠DBE，∠DBE=26°，∠CAO=∠OBE， ∴2∠OAC+26°=90°． ∴∠OAC=32°； （3）∵∠CAE=2∠EAO， ∴设∠EAO=y则∠CAE=2y,∠OAC=3y. ∵BE平分∠CBD， ∴设∠CBE=∠DBE=x. ∵AC∥BD， ∴∠C=∠CBD=2x. 设AE与BC交于点F，如图， ∴∠AEB=180°-∠CBE-∠BFE． ∵∠BFE=∠CFA=180°-∠CAF-∠C， ∴∠AEB=∠CAF+∠C-∠CBE=2y+2x-x=x+2y. ∵2∠AEB-∠ACB=30°， ∴2（x+2y）-2x=30°． ∴y=7.5°． ∴∠CAO=3y=22.5°． 学科网（北京）股份有限公司 $$