2024年江苏省苏州工业园区朝前路实验学校中考二模数学试卷

朝前路实验学校2023~2024学年初三二模试卷 数学 2024.05 一、单选题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.某地区去年全年完成地区生产总值876.55亿元、增长6%,一般公共预算收入43.6亿 元、增长5.5%.其中43.6亿元用科学记数法可表示为()元 A.4.36 10 B.43.6 10 C.4.36 10 D.4.36 100 2.-2024的相反数是() A.2024 B.-2024 C. D.1 2024 2024 3.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后, 此图形主视图的形状会改变() A甲 B.乙 D.丁 前面 C.丙 4.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”,其原文是:甲乙隔沟放牧,二人暗里参详,多 你一倍之上;乙说得甲九只羊,两人闲坐恼心肠,画地算了半响,这个题目的意思是:甲、 乙两个牧人隔着山沟放羊,甲对乙说:“我若得你9只羊,我的羊多你一倍.”乙对甲说: “我若得你9只羊,我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊,乙有y只羊,根据题意列 出二元一次方程组为() x-9=2(y+9) x+9=2(y-9) A B c x+9=2y x-9=2y D. y+9=x-9 y+9=x-9 y+9=x y+9=x-9 5.已知一组数据x1,X2,为,x4,x的平均数是2,方差是3,那么另一组数据3x-2, 3x-2,3x-2,3x4-2,3x-2的平均数和方差分别是() A.2,3 B.2,9 C.4,18 D.4,27 6.如图,AB与⊙0相切于点B,连接OA交⊙O于点C,弦BD∥OA,连接CD.若 L0CD=25 ,⊙0的半径是9,则BD的长是() A.3 B.4 C.5 D.6 B 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图,⊙A半径为1,圆心A(0,3),点B是⊙A上动点,点C在二次函数y=子-1图象 上运动,则线段BC的最小值为() -1 2 B.1 . 5 2 D.5-1 2 8.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OC在x轴负半轴上,函数y=上x<0的 图象经过顶点A和对角线OB的中点D,AE∥OB交y轴于点E,若 AOE的面积为3, 则的值为() A.3 B.6 C.8 D.12 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.若√x一6在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 10.把多项式ab2-4ab+4a分解因式的结果是 11.在平面直角坐标系xOy中,若点A,y),B(3,)在反比例函数y=《k>0)的图象上, 则片2(填“><”或“=”). 12.如图,现有一个圆心角为120 ,半径为10cm的扇形纸片(接缝忽略不计),则该圆锥 底面园的半径为 cm 第12题图 第13题图 13.如图,正八边形ABCDEFGH的半径为4,则它的面积是 2 14.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点为C,该二次函数的图像与x轴相交于A、 B两点,连接AC,若AB=6,AC=5,则a的值是 M 第14题图 ,第15题图 第16题图 15.如图,在平面直角坐标系中,点N,(1,1)在直线:y=x上,过点N作NM,11,交x轴 于点M:过点M,作M,N2⊥x轴,交直线I于点N:过点N,作N,M2⊥I,交x轴于点M2: 过点M2作M2N,⊥x轴,交直线1于点N, ,按此作法进行下去,则M24的坐标 为 16.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴、y轴上,E为正 方形对角线的交点,反比例函数)一兰(>0)的图象经过点G发若正方形的面积为10, 则k的值是。 三、解答题(本大题共11小题,共82分) 17.(本题满分5分)计算:V12-2cos30 +|V3-21+21. [3(x-1)<2 18.(本题满分5分)解不等式组: 5x+3、,并写出所有整数解. ->x 2 19.(本题满分6分)定义新运算:对于任意实数a、b,都有a⊕b=a(a-b)+1等式右边 是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2 5=2 (2-5)+1=2 (-3)+1=-6+1=-5, (1)若x⊕(4)=6,求x的值: (2)若m、n均为实数,且3田m的值小于10,判断关于x的方程2x2-x-m=0的根的情 况. 3 20.(本题满分6分)某校有3名女生和1名男生参加学校青少年禁毒知识演讲决赛,采用 抽签的方式决定出场顺序 (1)第一个出场为男生的概率是 (2)用列表或画树状图求前两个出场都是女生的概率. 21.(本题满分6分)如图,己知 ABC≌ DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F, AB=6,BC=3,∠C=55 ,∠D=25 . D (1)求AE的长度: (2)求∠AED的度数, 22.(本题满分8分)抗美援朝战争是新中国的立国之战,中国人民志愿军打破了美军不 可战胜的神话。电影《长津湖》将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野,激发了 大家的爱国热情,因此,某校开展了抗美援朝专题知识竞赛,所有同学得分都不低于80 分,现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分 析(成绩得分用x(分)表示,共分成四个等级,A:80sx<85;B:85s<90:C:90s <95;D:95s<100),下面给出了部分信息: 八年级抽取的学生C等级的成绩为:92,92,93,94 九年级抽取的学生D等级的成绩为:95,95,95,97,100 八,九年级抽取的学生竞赛成绩统计表: 九年领抽取的学生竞张成损 八年级抽联的学生竞赛成绩 年级 平均分 中位数 众数 方差 东形统计图 扇形统计图 人数 八年级 92 92 23.4 40% B 九年级 92 94 b 29.8 D 20% 30% 10%) 等级 请根据相关信息,回答以下问题: (1)填空:a=一,b=一,并补金九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图: (2)根据以上数据,请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好,并说明理山(一条即可): (3)规定成绩在95分以上(含95分)的同学被评为优秀,已知该校八年级共有1200人 参加知识竞赛,请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀? 23、(本题满分8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活,如图①是政府给贫困户 新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所 在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35 ,此时地面上C点、 屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m到达点D时,又测得尾棉E 点的仰角为S5 ,房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B 在同一水平线上).(参考数据:sin35 ≈0.6,cos35 ≈0.8,tan35 ≈0.7,sin55 ≈0.8, cos55 ≈0.6,tan55 ≈1.4) (1)求屋顶到横梁的距离AG; E (2)求房屋的高AB, 图① 图② 24.(本题满分8分)“免飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中,野兔普于奔跑跳跃, “兔飞猛进”名副其实,野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图 所示的平面直角坐标系.通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(单位:m)与竖直高度y (单位:m)进行的测量,得到以下数据:根据数据,回答下列问题: y/m 水平距离x/m 0 0.4 2.4 2.8 竖直高度y/m 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 0 x/m (1)①野兔本次跳跃的最远水平距离为m,最大竖直高度为m: ②求满足条件的抛物线的解析式: (2)已知野兔在高速奔跑时,某次跳跃的最远水平距离为3m,最大竖直高度为1m, 若在野 兔起跳点前方2m处有高为0.8的篱笆,则野兔此次跳跃能否跃过篱笆?请说明理由 25.(本题满分10分)【阅读材料】: 解方程: =-2时,先两边同乘以x,得(x+10x-2)=-2x,解之得x=-2, x=1,经检验无增根,所以原方程的解为x=-2,x2=1. 【模仿练习】(1)解方程0-3+)-6: 【拓展应用】(2)如图1,等腰直角 ABC的直角顶点A的坐标为(3,0),B,C两点在反 比例函数y=6的图象上,点B的坐标是 6 且n>0,求n的值: 图1 (3)如图2在双曲线y=k>0)有Mm,a),Na,)两点,如果MN=OM,∠ON=90 , 那么”+”是否为定值,若存在请求出,不存在请说明理由 m n 图2 26.(本题满分10分)如图,以AB为直径的⊙0是 ABC的外接圆,延长BC到点D.使 得∠BAC=LBDA,点E在DA的延长线上,点A在线段AC上,CE交BM于N,CE交AB 于G. B G E A (I)求证:ED是⊙0的切线: (2)若AC=V6,BD=5,AC>CD,求BC的长: (3)若DE AM=AC AD,求证:BM⊥CE. 27.(本题满分10分)正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合,点E,G分别在边BC, BA上. D D A D G F G G B E B B E 图1 图2 备用图 (1)如图1,连接DF,则线段DF与AG之间的数量关系为 (2)将正方形BEFG绕点B逆时针旋转ca(0<a<180),连接AG,DF,如图2,请判断(1) 中的结论是否仍然成立?并说明理由; (3)在(2)的条件下,且VBDF的面积最大时: ①直接写出旋转角a的度数: ②若DF=2W7,tam∠ADF=}, 求正方形的边AB长