安徽省池州市第十二中学2023-2024学年八年级下学期第三次月考数学试卷

池州 第 二中学第三次 考 八 级数学 一、 择题 ( 大题共 10 题,每 题 4 ,满 40 ) 1.下 二次根 中, 简二次根 的 ( ) A. 38 B. 1.4 C. 12 D. 16 2.安 2021 人 GDP 7.03万元,2023 人 GDP 7.68万元.设人 GDP 增长 x,根 题意可 方 为 ( ) A. 7.03(1+ 2x) = 7.68 B. 2 7.03(1+ x) = 7.68 C. 7.03(1+ x)2= 7.68 D. 7.03(1+ x2) = 7.68 3.已知关于 x的一元二次方 ax2+ 2x- 1= 0 两个实数根, a的取值 围 ( ) A. a>-1且 a≠ 0 B. a≥-1且 a≠ 0 C. a≥-1 D. a≤-1 4.一个多边 的内角 与它的外角 的 为 1800 , 这个多边 的边数为 ( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 5.下 运算正 的 ( ) A. 18+ 2= 2 5 B. 18- 2= 4 C. 18 2= 3 D. 18 2= 36 6.如图,AB= 2,∠EAF= 120 , 规 图的方法可以计算出BD的长为 ( ) A B C D E F A. 2 3 B. 1 C. 2 D. 3 7.如图, Rt ABC中,∠ACB= 90 , 以A,B为 ,大于 12 AB的长为 画 ,两 交于点 E,F,连 EF交AB于点D,交AC于点H,连 CD,以C为 ,CD的长为 画 ,交AC于 点G.若AB= 10 cm,BC= 6 cm, GH的长为 ( ) A B C D E F GH A. 94 cm B. 13 4 cm C. 3 cm D. 25 4 8.如图, 菱 ABCD 中,对角线AC ,BD相交于点O,M ,N 边AD,CD的中点,连 MN , OM .若MN= 3,BD= 8, OM的长为 ( ) A B C DM NO A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 9.勾股定理 面几 中 不可替代的 要 , 我国古算书《 髀算经》中 关于勾股定理的 记载.如图 1所示的 由边长 为 1的 正方 Rt ABC 成的图 ,可以用其面积关系验证 勾股定理.如图 2, 图 1所示的图 “嵌入”长方 LMJK中, 长方 LMJK的面积为 ( ) 图 1 图 2 A. 120 B. 110 C. 100 D. 90 10.如图, 矩 ABCD 中,AB= 2,BC= 2 3,E 边BC上一 点,F 对角线BD上一 点,且 BE=DF, DE+CF的 值为 ( ) A B C D E F A. 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5 二、填 题 ( 大题共 4 题,每 题 5 ,满 20 ) 11.若二次根 4x- 5 意义, 的取值 围 _. 12.如图, ABCD 中,∠BCD的 线交BA 的延长线于点E.若 AE= 1.5,CD= 3.5, BC的 长为_. A B C D E 13.已知 a 8的整数部 ,b+ c= 4+ 8 ,其中 b 整数,且 0< c< 1, 么以 a,b为两边的直角三 角 的第三边的长 _. 14.如图, 正方 ABCD中,点E,F,H 边AB,BC,CD 的中点,CE,DF相交于点G, 连 AG,HG. (1)若∠AGD= 58 , ∠AGE的 数 _; (2)连 AH, AH与DG之间的 置关系 _. A B C D E F G H 三、( 大题共 2 题,每 题 8 ,满 16 ) 15.计算. (1) 6 3- 24 3 . (2) 3 (1- 18 ) + 54 . 16.解下 方 . (1) (y- 3)2= (2y- 1)2. (2)x2- 13x+ 12= 0. 四、( 大题共 2 题,每 题 8 ,满 16 ) 17.已知 a= 7- 2 6,b= 7+ 2 6 . (1)求 a2- b2的值. (2)若m为 a的整数部 ,n为 b的 数部 ,求 mn 的值. 18.如图, 红家 一 四边 ABCD,AB⊥BC,AB= 9 m,BC= 12 m,CD= 8 m,AD= 17 m. (1)求A,C两点之间的距离. (2)求这 的面积. A B C D 五、( 大题共 2 题,每 题 10 ,满 20 ) 19.已知关于工的一元二次方 mx2- 2(m+ 1)x+m+ 3= 0. (1)若该方 两个不相等的实数根,求m的取值 围. (2)若该方 的两个根 为 x1,x2, m=-3时,求 x1- x2的值. 20.如图,E为AC上一点,AC⊥BC,AC⊥AD,AB= DE,AB,DE相交于点F,且AB⊥DE. (1) 线段 BC,DA,CE的数 关系, 说 理由. (2)连 BD,BE,设 BC= a,AC= b,AB= c, 用此图证 勾股定理. A B C D E F 六、( 题满 12 ) 21. 两 长为 100 cm,宽为 40 cm的长方 纸 . (1)如图 1,把一 长方 纸 的四角 四个相 的 正方 ,然 沿虚线折成一个无盖的长 方 收纳盒.若该收纳盒的 面积为 1216 cm2,求 的 正方 的边长. (2)如图 2,把另一 长方 纸 的四角 四个相 的 长方 ,然 折成一个 盖的长方 收纳盒.若EF HG两边恰好 且无 叠部 ,该收纳盒的 面积为 702 cm2. 一个 具 械 狗,其 寸大 如图 3所示,请 过计算 断 能把 具 械狗完全放入该收纳盒. E F G H I J K L E(H) F(G) 图 1 图 2 七、( 题满 12 ) 22. 菱 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABC= 45 ,过点A AM上BC于点M, 交BD于点N . (1)求∠CAM的 数. (2)①求证:BN= 2OC;②若AB= 4,求AN的长. A B C D O M N 八、( 题满 14 ) 23.如图, 正方 ABCD中,点 E,F 边BC ,CD上, AEF 等边三角 ,连 AC交 EF于 点G. (1)求证:BE=DF. (2)①∠DAF=_; ②求证:EG=GF. (3)求证:S CEF= 2S ABE. A B C D E F G 池州 第 二中学第三次 考 八 级数学解 一、 择题 ( 大题共 10 题,每 题 4 ,满 40 ) 1.下 二次根 中, 简二次根 的 ( ) A. 38 B. 1.4 C. 12 D. 16 【答案】A 2.安 2021 人 GDP 7.03万元,2023 人 GDP 7.68万元.设人 GDP 增长 x,根 题意可 方 为 ( ) A. 7.03(1+ 2x) = 7.68 B. 2 7.03(1+ x) = 7.68 C. 7.03(1+ x)2= 7.68 D. 7.03(1+ x2) = 7.68 【答案】C 3.已知关于 x的一元二次方 ax2+ 2x- 1= 0 两个实数根, a的取值 围 ( ) A. a>-1且 a≠ 0 B. a≥-1且 a≠ 0 C. a≥-1 D. a≤-1 【答案】B 4.一个多边 的内角 与它的外角 的 为 1800 , 这个多边 的边数为 ( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 5.下 运算正 的 ( ) A. 18+ 2= 2 5 B. 18- 2= 4 C. 18 2= 3 D. 18 2= 36 【答案】C 6.如图,AB= 2,∠EAF= 120 , 规 图的方法可以计算出BD的长为 ( ) A B C D E F A. 2 3 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 7.如图, Rt ABC中,∠ACB= 90 , 以A,B为 ,大于 12 AB的长为 画 ,两 交于点 E,F,连 EF交AB于点D,交AC于点H,连 CD,以C为 ,CD的长为 画 ,交AC于 点G.若AB= 10 cm,BC= 6 cm, GH的长为 ( ) A B C D E F GH A. 94 cm B. 13 4 cm C. 3 cm D. 25 4 【答案】B 8.如图, 菱 ABCD 中,对角线AC ,BD相交于点O,M ,N 边AD,CD的中点,连 MN , OM .若MN= 3,BD= 8, OM的长为 ( ) A B C DM NO A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 【答案】B 9.勾股定理 面几 中 不可替代的 要 , 我国古算书《 髀算经》中 关于勾股定理的 记载.如图 1所示的 由边长 为 1的 正方 Rt ABC 成的图 ,可以用其面积关系验证 勾股定理.如图 2, 图 1所示的图 “嵌入”长方 LMJK中, 长方 LMJK的面积为 ( ) 图 1 图 2 A. 120 B. 110 C. 100 D. 90 【答案】B 10.如图, 矩 ABCD 中,AB= 2,BC= 2 3,E 边BC上一 点,F 对角线BD上一 点,且 BE=DF, DE+CF的 值为 ( ) A B C D E F A. 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5 【答案】D 二、填 题 ( 大题共 4 题,每 题 5 ,满 20 ) 11.若二次根 4x- 5 意义, 的取值 围 _. 【答案】x≥ 54 12.如图, ABCD 中,∠BCD的 线交BA 的延长线于点E.若 AE= 1.5,CD= 3.5, BC的 长为_. A B C D E 【答案】5 13.已知 a 8的整数部 ,b+ c= 4+ 8 ,其中 b 整数,且 0< c< 1, 么以 a,b为两边的直角三 角 的第三边的长 _. 【答案】2 10或 4 2 14.如图, 正方 ABCD中,点E,F,H 边AB,BC,CD 的中点,CE,DF相交于点G, 连 AG,HG. (1)若∠AGD= 58 , ∠AGE的 数 _; (2)连 AH, AH与DG之间的 置关系 _. A B C D E F G H 【答案】(1)32 ;(2)AH 直 DG(AH DG的 直 线) 三、( 大题共 2 题,每 题 8 ,满 16 ) 15.计算. (1) 6 3- 24 3 . (2) 3 (1- 18 ) + 54 . 【答案】(1) 2;(2) 3 【解 】(1) = 18- 8= 3 2- 2 2= 2; (2) = 3- 54+ 3 6= 3- 3 6+ 3 6= 3. 16.解下 方 . (1) (y- 3)2= (2y- 1)2. (2)x2- 13x+ 12= 0. 【答案】(1)y1=-2;y2= 43 ;(2)x1= 1;x2= 12 【解 】解:(1) (y- 3)2= (2y- 1)2 y- 3= 2y- 1或 y- 3=- (2y- 1) 解 y1=-2;y2= 43 (2)x2- 13x+ 12= 0 因 解, (x- 1) (x- 12) = 0 x- 1= 0或 x- 12= 0 解 x1= 1;x2= 12 四、( 大题共 2 题,每 题 8 ,满 16 ) 17.已知 a= 7- 2 6,b= 7+ 2 6 . (1)求 a2- b2的值. (2)若m为 a的整数部 ,n为 b的 数部 ,求 mn 的值. 【答案】(1) - 56 6;(2) 6+ 22 【解 】解:(1) ∵ a= 7- 2 6,b= 7+ 2 6 ∴ a+ b= (7- 2 6 ) + (7+ 2 6 ) = 14,a- b= (7- 2 6 ) - (7+ 2 6 ) =-4 6 ∴ a2- b2= (a+ b) (a- b) = 14 (-4 6 ) =-56 6 (2)2 6= 24,∵ 4< 24< 5,∴-4<- 24>-5,∴ 3> 7- 24> 2 2< 7- 2 6< 3,∵m为 a的整数部 ,∴m= 2 ∵ 11< 7+ 24< 12, 11< 7+ 2 6< 12 ∵n为 b的 数部 ,∴n=7+ 2 6- 11= 2 6- 4 ∴ mn = 2 2 6- 4 = 2 (2 6+ 4) (2 6- 4) (2 6+ 4) = 4 6+ 88 = 6+ 2 2 18.如图, 红家 一 四边 ABCD,AB⊥BC,AB= 9 m,BC= 12 m,CD= 8 m,AD= 17 m. (1)求A,C两点之间的距离. (2)求这 的面积. A B C D 【答案】(1)15m;(2)114m2. 【解 】(1)如图,连 AC, Rt ABC中,AB⊥BC,AB= 9m,BC= 12m, ∴AC= AB2+BC2= 92+ 122= 15 ∴A,C两点之间的距离为 15m. (2) ∵CD2+AC2= 82+ 152= 172=AD,∴ ACD为Rt ,∠ACD= 90 ∴四边 ABCD的面积= S ABC+ S ACD= 1 2 AB ∙BC+ 1 2 AC ∙CD= 1 2 9 12+ 1 2 15 8= 54+ 60= 114. ∴这 的面积为 114m2. A B C D 五、( 大题共 2 题,每 题 10 ,满 20 ) 19.已知关于工的一元二次方 mx2- 2(m+ 1)x+m+ 3= 0. (1)若该方 两个不相等的实数根,求m的取值 围. (2)若该方 的两个根 为 x1,x2, m=-3时,求 x1- x2的值. 【答案】(1)m< 1且m≠ 0; 43. 【解 】解:(1)由题意 m≠ 0, ∵该方 两个不相等的实数根 ∴∆> 0, [-2(m+ 1)]2- 4m(m+ 3) = 4- 4m> 0, 解 m< 1, m的取值 围为m< 1且m≠ 0 (2) m=-3时,-3x2+ 4x= 0, ∴ x1+ x2= 43 ,x1x2= 0, (x1- x2 )2= (x1+ x2 )2- 4x1x2= ( 43 ) 2- 4 0= 169 ∴ x1- x2= 43. 20.如图,E为AC上一点,AC⊥BC,AC⊥AD,AB= DE,AB,DE相交于点F,且AB⊥DE. (1) 线段 BC,DA,CE的数 关系, 说 理由. (2)连 BD,BE,设 BC= a,AC= b,AB= c, 用此图证 勾股定理. A B C D E F 【答案】(1)答案见解 ;(2)答案见解 . 【解 】解:(1)DA=CE+BC.理由如下:AC⊥BC,AC⊥AD, ∴∠DAE=∠ACB= 90 , ∵AB⊥DE, ∴∠DFA=∠EFA= 90 , ∴∠FAE+∠DAF= 90 ,∠ADE+∠DAF= 90 , ∴∠FAE=∠ADE, ABC DEA中, ∠ACB=∠DAE ∠BAC=∠EDA AB=DE , ABC≌ DEA, ∴AC=DA,BC=EA, ∵AC=CE+EA, ∴DA=CE+EA=CE+BC. (2) ∴S四边 ADBE=S ADE+S BDE = 1 2 DE ∙AF+ 1 2 DE ∙BF= 1 2 DE ∙AB= 1 2 c 2, S四边 ADEE=S ABE +S ABD= 1 2 a 2+ 12 b 2. ∴ 12 a 2+ 12 b 2= 12 c 2,∴ a2+ b2= c2 六、( 题满 12 ) 21. 两 长为 100 cm,宽为 40 cm的长方 纸 . (1)如图 1,把一 长方 纸 的四角 四个相 的 正方 ,然 沿虚线折成一个无盖的长 方 收纳盒.若该收纳盒的 面积为 1216 cm2,求 的 正方 的边长. (2)如图 2,把另一 长方 纸 的四角 四个相 的 长方 ,然 折成一个 盖的长方 收纳盒.若EF HG两边恰好 且无 叠部 ,该收纳盒的 面积为 702 cm2. 一个 具 械 狗,其 寸大 如图 3所示,请 过计算 断 能把 具 械狗完全放入该收纳盒. E F G H I J K L E(H) F(G) 图 1 图 2 【答案】(1)12cm;(2)不能. 【解 】解:(1)设 的 正方 的边长为 x cm, 该收纳盒的 面 长为 (100- 2x )cm,宽为 (40- 2x )cm的长方 , 根 题意 (100- 2x) (40- 2x) = 1 216, 整理 :x2- 70x+ 696= 0, 解 x1= 12,x2= 58(不 题意,舍 ), 答: 的 正方 的边长为 12 cm.. (2)不能把 具 械狗完全放入该收纳盒. 理由如下: 设 的 长方 的宽为 y cm, 该收纳盒的 面 长为 100- 2y2 = (50- y)cm,宽为 (40— 2y)cm, 根 题意 (50- y) (40- 2y) = 702, 整理 y2- 70y+ 649= 0, 解 y1= 11,y2= 59(不 题意,舍 ), ∴ 50- y= 50- 11= 39(cm),40- 2y= 40- 2 11= 18(cm), ∴折成的 盖的长方 收纳盒的长为 39 cm,宽为 18 cm,高为 11 cm, ∵ 39> 21,18= 18,11< 15, ∴不能把 具 械狗完全放入该收纳盒. 七、( 题满 12 ) 22. 菱 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABC= 45 ,过点A AM上BC于点M, 交BD于点N . (1)求∠CAM的 数. (2)①求证:BN= 2OC;②若AB= 4,求AN的长. A B C D O M N 【答案】(1)22.5 ;(2) 【解 】(1) ∵四边 ABCD 菱 ,∠ABC= 45 , ∴AB=BC, ∴∠ACB= 12 (180 -∠ABC) = 1 2 135 = 67.5 , ∴∠CAM= 90 -∠ACM= 90 -67.5 = 22.5 . (2)①证 :∵四边 ABCD 菱 , ∴AC⊥BD,AC= 2OC,AB=BC=CD=DA,∠OBC= 22.5 , ∴∠MAC=∠OBC, ∵BM=AM ,∠BMN=∠AMC= 90 , ∴ BMN≌ AMC, ∴BN=AC= 2OC; ②证 :如图,过点N NH⊥AB于点H, ∵四边 ABCD 菱 , ∴BD ∠ABC, ∵NH⊥AB,AM⊥BC, ∴NM=NH, 设NM=NH= x , ∵ABC= 45 , ∴ ABM 与 AHN 为等 直角三角 , ∵NM=NH= x=AH, AH 2+HN 2=AN 2,AB2=AM 2+BM 2, ∴AN= 2x ,∴BM=AM= x+ 2x= 2 2 x= 4- 2 2 , ∴AN= 4 2- 4. A B C D O M N H 八、( 题满 14 ) 23.如图, 正方 ABCD中,点 E,F 边BC ,CD上, AEF 等边三角 ,连 AC交 EF于 点G. (1)求证:BE=DF. (2)①∠DAF=_; ②求证:EG=GF. (3)求证:S CEF= 2S ABE. A B C D E F G 【答案】见解 【解 】(1)证 : ∵四边 ABCD 正方 , ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD= 90 , ∵ AEF 等边三角 ﹐ ∴AE=EF=AF,∠EAF= 60 ,∠BAE+∠DAF= 30 , Rt ABE Rt ADF中, AE=AF, AB=AD, Rt ABE≌Rt ADF, ∴BE=DF. (2)① 15 2∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF, CE=CF, ∵AE=AF, ∴AC 直 EF , EG=GF.. (3)设EC= x,BE= y,由勾股定理 AB2+BE 2=AE 2=EF 2, ∴ ( x+ y)2+ y2= ( 2x)2, ∴ y= 3- 12 x,AB=BC= y+ x= 3+ 1 2 x ∴S ABE= 1 2 AB ∙BE= 1 2 ∙ 3+ 1 2 x ∙ 3- 1 2 x= 1 4 x 2 S CEF= 1 2 CE ∙CF= 1 2 x 2,∴S CEF= 2S ABE.