2024届安徽省六安第一中学数学模拟预测试题(四)

六安一中2024屈高三年级质量检测卷 8。正到面体ACD棱长为6，亦=石+y花+石，且+y+=1,以A球心且率径为1的球 数学试卷（四） 面上有丙点M。N,可=不，则F,丽的最小值为《) B,25 C.48 D.0 ◆题人：程学权中规人：是红会卫根杜 A.24 时间：120分钟 满分15动分 二、多选择愿：本题共3小圆，每小题6分，共18分，在每小画给出的选项中，有多项 一，举项选舞愿：木驱共8小区，每小题5分，共和分，在每小圆始出的四个进项中，只有一项是 符合题日要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得·分. 料合题口既求的. 9.己知那m是异面直线，mCa,cB,那么《) 1.如能，年边苏企附影基分（包括动界）的角@的售合是() A.当w上B,或m上@时，年上P A.al2+ses(2+te西 B.aas(k-t习 8.当m1p,且nla时，a/B ce2asa-kt西 C,当aA时，m士月。城n4a D.a-g+2 sas2x.ke四 D.当a,B不平行时，m与B不平行，且"与e不平行 2。已纪向最云(5.3》，B-依0)，若+而1d,则云在言方响上的授影向最为《) 16,从某小区帕取100户居民川产速行月用电量调在。发现地们的用电量都在0-35球图h之间。 A财 目.5.创 cm 0n 进行适当分组后（解组为左闭右开区间，国出類率分布直方图知如面所示，记直方田中大个小矩 形的面积从左到右孩次为共(=1.2，m6》,则〔 3.2如24年与同行直播同开播，董字耳领相7位主罐从心出龙，其中男住5人。女性3人，现 A.x的价为0.c044 4铅氧/扭影 需样斑晚0的黄金百。5机排取两人。则男生人数的期望为《) B.这10户居民横月用电量的中位数为17乃 人 c o C.用电量冪在区间巾0350内的户量为5 4.设通数f代间)--2a,命冠红e2,f代)s-2知+小”是程命&.则实数▣的取值数职是( D.这100户《民该月的平均用电量为之w+2% 0001 A网 B.(俱o） C.(2e) D的 t1,已知a>0,且d+nb=l,则下圳说法正确的是t 三.已知儿间-6s+5始到在区同行刷上的最大镇是子，则实收m的最小值是() A.ha+e'c0 B.g+in<0 C.2+5>2 D.4+b>l 人音 思 c音 D. 三、填空愿：本圆共3小恩，每小题5分，共15分. 6.第七国际数学大会(QN)的会登图案是由若干三角形馆成的如图所示，作 60s,C1=l,24-灯.再低次作杖三角形A0,△CO0,△0E,-: 5 直至量G一个三角形的氧边叫与O第一次重叠为止别所作的所有三州形的面 积和为《) D.已知直线42x+y-6=0与马2+y+4-0均与o山相7，点（亿2）在QM上。则0W的方2 -月g-月c-用时- 2 4.如卧.将1.2,34四个数字填在6个☐中，每个☐中填一个 毛祸指C受卡1>清0)的6*与级酸E写产为1a>0,4>0)的高62 数字，有战段连接的两个☐不能通相同数字，因个数字不必均使 积为1，片，厅分别是发自线E的左、右焦点。M,N是双由战E的左史上两点。且丽所， 用。则不到的填数方法者种 +-鸡，-F分别是锅段C的左项点与左焦点，M-1-5,划图C 的方2为(》 C③扫描全能王 四、解答得：本愿共5小恩，共7分，解答应耳出文字说明、王明过程或演算步. 1保.（本小题璃分7分） 15.(本小邑病分13分】 某学校有A不，品两家餐厅，A餐厅有2种衡餐选择，&餐厅有4种套餐这择，且这6种套程各 已知帝数儿闭-hr-匹 不相同.A餐厅距离教学楼相比于8餐厅菱近很多，经词查发现，10的名不利性刷的学生进择智厅 用餐的情况如下， 《1)当：1时，证明：)有且仪有一个零点： 男 女 (2)当x>0时，f代)5x恒设立。求e的取值葱田： 在4餐厅用程 020 0)f男，2+3++n0sm-0-2n22meN 23 e-1 在8餐厅用餐 158 (1)饭据。=Q5的家立性检验.能否认为性别与选年餐厅之闻有关联？ (2)同频春估计预来，求某天甲、乙两名同学进释铜一公餐用餐的授米 n(ad-he)' 4:i"oe+d0a+o可 16.(本小露满分15分) 如图。三棱柱AC-G所有检长均为2.2CC4-60。侧面4CC4与庭面4C厮直，D E分别是线段C,CC的中点 (1)求证：C⊥E: 19,(本小圆裤分17分》 (2)若点F为校G上靠近周的三等分点，求点F到平面DE的更离 已知嫩物越C:y2=2m(P>0)的准线与0：x2+y2✉1相切 (1)求C的方程： (2》设点P是C上的一点，点A,B是C的准战上两个不网的点。且题O是△PAB的内切阳， ①裙4时-25，求点P的横坐标： ②求APAB面职的最小值 17.(本小题满分5分》 记△4BC的内角(&，C的对边分别为，kc.己知：x,在D在边4C上且D=b, (1)求迁DLC=eiC: (2)着A0-2DC,求os LABC C3扫描全能王 六安一中2024届高三年级质量检测卷 6.D 数学试卷（四）参考答案 【鲜解】因为C-2,设第5问三角形的斜边长为。面积为点。 307 1.B【详解】件边落在网影郁分的角为产，a5ast+,太eZ, 每件边落在阴影福分（包拓边界）的魔e的美合是口普aa低+压e。连：且 之学专可列是以首项会比为的等北 2.B 【帽1由题意用时不-专引阳为传小，所u传·小0， 四-5-引0.帮利1=25.所6-05，则明25.66 1.A 齿在6方前上的经酯向限为芹吾(，B 上c【件1设男生人，且a,P-是会P化K明-号-普 小是周m学-浮墙c 自恩.24，时w-,时-生，-9。 4.A【注解】国为合器玉已司，f)s-a+3是餐命题。所以物e2副.f)>-2a+3幅成立. 四际，∴直战W过点R,-.W阴--小时-24 则mr-2m+a-3>0,对2司成立， 5,-24+- 令州小中m-海+2-3。则二次话数的对释轴为直线x1. (=2a-3>0 爱健有k、恒底立.则-2。解得a> 在nw中，o告：台-oy 2AO MF 25 所以实数。的取镇忘提是导小故人 设耗酒C的食距为2所，离心事为所：双合战E的焦距为2出，离心米为马， 在△中，-4-+w-听mF 多.D【输】f小-c6mr+5m-em2x+5 in4 “g产.马orsa}片 倍学引学.各方696马 2 血于r}2a引子/)的恤城为列引 465,,65,A2,C的方程为号号 位适：A L D 引叫亭引片子时在号些取割值 【得解】国为正四面集8C口的棱长为6，所以及，花-碑4Cew60-6。 而问的最小正调器为号，其一丰为行目-宁受名 同可有石而-os6的6，C西C远6-6， 又因城A为球心且等径为1的球面上有两点M.N,四，丽所网-网， 所以/)行司上墙，在一营处取指最大链子。故=的最植为放达1口 由不+0◆而，期，W-(区++可 =+2m+++2P8+2+四，W◆2i西+网 C③扫描全能王 1以人整石每的口型A单年 y+,2裙0，◆2w◆20观，2知2 =26x2+362,36:2+36w+6r+36e2-74-2y+片+e 因为r+*81,所以1-+y+42g+2+2加23w++) 网2恤+】.m物2g.o2油g.曲整 当组仅当…y取等号，谢可++知宁 sitbo n sin Bo 故答案：1. 1.心-3 所似四，≥4-24▣0放，丽的最小值为0.放远：D 【详解】由于直找4：2江+y-6=0与码：2红+y+4=0平行，H均与OM层切， 9.AB 【i评解】A:方m4B,mC@时，a1P 当n1a。we系时，0上手，故A正诗： 背直线之的距离为因的直经.即之不子宁5， B当=p,和a时，又飘m为异面直线。所以▣p。故B正确 又(2到在(2+y-6=0上.所似(3为切点， C:当⊥时，由G合，视师院n与章相交： 当a1A时。由■e是。得ea或n与口相交，数C倍误： 故过仁2且4：江+y-60原直的直线方程为y--+2, D,当aB不平行时，可镜■单城m与单，n/a或与a相交，故D植误故选：AB 10.AD 【评解】于A.由确率分与直方阳的性婚可知，0.0024+0,006+0心0+x+Q0024+0.01-约=， 2斯+y+4=0 解得x=自0044，被A正确： 故国心为2)与（之）的中点，群国C为(0)。满的方程为，0-旷-5， 对于B,因为Q4+0回4料：003c05,00买4+00+000-5给=0605 所似中位数落在区同0领0内.设其为■。 故答案为：+U-了=5 刚+-期=0%=5，解得=国，故B错误： 14.264 对于C,用电显落在区间巾0.3网内的户数为0医0+◆m44+24+0:0,为，故C情误 【解】如园。计夏不同填数方法有两类办法 时于D,这00户居民该月的平均用电量为 0+254+02+25%+一+0+%一9+2均%。故D正确控这：D. R-F 11.BCD D 【评解】由e,1b-1,可得e-1-lb,又e>0,所以i-hb>1,解料0<<1. 当用四个数字时，先填A:BD,有A种填法，再从B,片C中运一处填第四个数，如B,再填F 当，c-i.则a,又m2所以nn得， 若F与D同，则C有2种填法，若F与D不同.则C有1种填法。于是得有AC(2+)种填法. 当用三个数字时，失填A,E,D,有CA种填法，两填8，有2种填法，刚F。C各有1种填法， 质过此时u+>-1+23-1+1=0,故A错误： 于是得有2CA码种精注， 令=e-x-1,则=e-,当xso时，()>鱼（调墙城，当e。时，《(]eQf八） 利用分炎知进计数原理料不到销数方技为A(2+)+CA=264(种》， ◆词速减，所似f八)2f,即e2x+1,由e>0知e>e1,所以1-，b>0+1+nb,所以 所以不网的填数方法共有264种，放答案为：2从 a4b《0,故B正确： 由(zx+1可得之(+)，可得r-12=(r=时取等号)，因为0心b心1，所以 50底超。00s的监立性铃验，认为州形运择程厅之时有关联（员 d<h-L1=e+b<4-l,所以C+b>2,校C正确： 【详解】 r1-华所a…好te+ (1》根据数据可得方室一的列纸表 男女合计 令-m+e之l,所以问-.三-二严，令间-e-a1,所 在A餐厅用餐0200 回小e>0,所杖（勾在+可上单调多增。所以(>）=0，所以回>0，所以)在 在餐厅用餐1525场 几+上单调速增。所以M>M)=1,所以+b≥l,故D正确故选：D 计 5545100 12.1 等程设为，。：认为性别与进拜餐厅之间无关。 【详解】 C3扫描全能王 根都列联表中约数都.经计年得到广.心50273w 5545g4000 点F为收4职上康运属的三等分点版5子可 统据小概率值a一0.的5韵段立雀校转。可以痕断尾，不硬立，即性联与进择餐厅之问有关，此雅断起 保的概书不大干005. 可wm6a叭定号》m9子小 )由表中数留可得，总释A餐行的展率为品子总择B餐厅的活率为品·子 [D-:-0 设事并4：甲乙去A餐厅用餐。事作成：甲乙去春餐厅用餐，事作4：甲乙选择同一种套餐。 设平面0E的一个法向量为通=（红），别 事作甲、乙两名同学进择同一套餐月餐 --4- ◆：1，则xm0,y=5,可得-05小 2w5 两0-40n-僩片贵 所以点F到平面DE韵匝离为。 .55 做甲乙丙人这月一家餐行约复率为号 +6 16.()明见标暂 C) 7,()证明见解析： 6 【评解】(I)设44C的外被图半径为R,由正弦定理得之R白∠4C=k2RsC=C, 【详解】(1)连接C,因为三检柱C-4®C所有棱长均为2。则▲BC为等边三角形， 因为B=,D=b,所以6-D=K, 因为D为C中点。则D1C, 即D2RinC=c-2RC, 因为平面4CCA⊥1平面AC,平面4CCA门平面AB=4C,BDc平面AC, 折以BDa∠AC=aiCg 所以D1平面A(CC,又Ce平面CC,可得DLC, 2)国为0=2c.。在hr中.sc.+2-c0. 由题设知四边形A4CC为菱形，则4CLAG, 因为D,E分耐为C,CG中点。则DE风4C,可料C1DE 又DDE=D,D,DEc平面DE,所以AC⊥平面DE, 在△D中，oC=- 又aEc平重DE,所以C⊥E: (2)连接CD,国为CA:C℃，∠CCA=60,所以△4℃为正三施形，所以CDL4C, 又测面CCA与这重AC垂直，CDc平面CA,侧面CCA门面4C=C, 所以CD⊥平面AC,所以Da,D4,DC两两垂直. 以D为金标原点，孤，面。C所在直线为，F,轴。建立如所示空间直角生标暴。 因为，，所以6-x+0,解得a-成a-咨 当宁9号，b吾（含 33 12 18.()迁明见解折：②6：(3)正明见解折 【详解】)当a时函数网-吾定文线为@+o,则r-上.三-二。 则aa.f5a.co-1o.ca间.}马iu间.4z同 令到■E+子-x,则g)▣+2x-1>0在@+)上恒成立。则)在0上单词递增， 则)>xo-1,甲代30在0e)上复成立，在Q)上单调通增， 00,01- C3扫描全能王 1以人整行每肺口理单年 所以根据零点存在定理知，有且仪有一个零点。 (2)当0时，：尊价于a2r-E - 424+】 令M-mr-E,求号得-r--D,令h-x-. 4-1 2 则号，当r羽时，>，单调适增，当xe时。，词 注意到点作乃)在能物线C了e标上。则=4：，别同- ,+ 1 E4出- -可1- 则风到≤)-2，于是当()时。M>0,M)限调递增。 04-25.25,要理得2试-7%30 当c九o)时，的<，城单调通减，因此s)-+, Y(-1 所以a的取值氮田为机6+). 都有气=3度，~支（含去，即店》的横参标为与 (3)由2)可知.当0心时，有名，则些1古 ②因为点马-片，)到准线x=-1的距离d▣无+1， 因此号s1-名g之 断限54+功：当已 +旷(+- (- 民- 所以号学兰-n-一02 g- 投t=无->0，则无f+l, 19.y2.4r203:@45 可得w F+程+4证+w+4】 P9》升， 【计解】(1)因为图0产+广2-1的医心为0他0).事径r-1, 由要意可知：输物线C的准线为x=一￡。-.可得P-2。所拟抛物线C的方程为广，4。 (2》设化人工>L1同-L, 所以。PAB面积的最小值为N5, 可知直线会明.小-少*么0心叶。 冈为直线A与国0相切： =4++-= 《+f+-✉了 ,整理得0-乌+旷--了+2(6+%-+在+小 且5>1，化摘可得，化-月+2ym-(化+)=0， 月理可：化-+2球-（名+）-0， 同构可如："是关于x的方程（名-）◆2-（名+）=0的两根。 C3扫描全能王