2024年河南省洛阳市九年级中考第三次模拟考试数学试卷

洛阳市2024年中招模拟考试（三） 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅．已知硅原子的半径约为0.117nm．数字0.117nm用科学记数法可表示为（ ）m A． B． C． D． 3．如右图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A．扇形 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线相交于点，平分，于点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．如图，在菱形中，对角线交于点，为的中点，已知，，则菱形的周长为（ ） A． B． C．4 D．24 8．某校体操队5名队员的身高（单位：cm）分别是166、166、167、170、175，现用一名身高170cm的队员换下身高为175cm的队员，与换人前相比，队员身高的（ ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 9．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，，图2是点运动时随变化的关系图象，则长为（ ） 图1 图2 第9题图 A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，在平面直角坐标系中，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“赵爽弦图”，正方形的中心与原点重合，轴，正方形的面积为5，正方形的面积为1，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（ ） 第10题图 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个图象经过的函数解析式______ 12．不等式组的整数解为______ 13．2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家园”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为______ 14．如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，线段与弧交于点，则图中阴影部分的面积为______ 第14题图 15．如图，等边三角形的边长为3，点分别在边和上．将沿着折叠，若点恰好落在边的三等分点处，此时的长为______ 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：；（2）． 17．某洗车公司安装了A，B两款自动沙车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89； 抽取的对B款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款设备的评分统计图表如下： 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）经统计，共有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数； （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 18．（9分）为了“让人民群众奔着更好的日子去”，各地广泛进行电商助农销售．某网店尝试用30天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/件的农产品，经过统计得到此农产品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（为正整数）销售的相关信息：①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②与的函数关系如图所示： （1）求第5天的日销售量； （2）在这30天中，网店哪天销售该农产品的日利润最大？最大是多少元？ 19．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过反比例函数的图象上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若，求的面积； （3）请直接写出当时，不等式解集． 20．（9分）位于洛阳的明堂，是唐洛阳城的地标性建筑，为中国古代建筑的巅峰之作．今天的明堂遗址保护建筑集遗址保护和功能展示为一体，某数学活动小组想利用学过的数学知识测量现明堂的高度．如图，在台基底部处测得斜坡米，坡角，在处测得明堂顶端的仰角是．水平向前走2米到达处，在处测得明堂顶端的仰角是，求明堂的高度（结果精确到．参考数据：，，） 21．（9分）如图在中，，以为直径的交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的切线，交的延长线于点，交于（不写作法和证明，保留作图痕迹） （2）求证：； （3）若，，求的半径． 22．（10分）已知：经过点，． （1）请直接写出函数解析式； （2）平移抛物线使得新顶点为仍在原抛物线上．新抛物线与轴交于，． ①求新抛物线的解析式，并直接写出此时时的取值范围； ②若点在上，线段轴，，线段与有两个交点，请直接写出点横坐标的取值范围． 23．（10分）综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．同学们以此开展了数学活动． 图1 图2 图3 图4 操作发现 （1）①如图1构造一个四边形，使得，，那么四边形______ “垂美四边形”．（填“是”或“不是”） ②如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、．那么四边形是“垂美四边形”吗？请说明理由． 拓展探究 （2）如图3，四边形是“垂美四边形”，则两组对边与之间有什么数量关系？请说明理由． 迁移应用 （3）如图4，在中，，，．分别是射线，上一个动点，同时从点出发，分别沿和方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为秒，连接与交于点，当以点，，，为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$洛阳市2024年中招模拟试（三) 数学试卷参考答案 一选择颚 1-5.BCCDC 6-10 ABADD 二、填空题 11.y=x（答案不雕维) 21 14.5n-10 16 15号或期 三、解答题 16.（1)解：原式=2-3+1三0 .4分 (2)解：原式=器+ =z+-×2-出 x(x-1) x2 x-1)2 .10分 1,7.解：（1)a=15;m-88;n=98. …,3分 (2600×15%=90(名). 答：、估计其中对A款自动洗车设备“比较满意的人数大约为90名；云6分 ·〔3)款自洗车设备更受消费者欢迎，理由如下： 因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同.但A款自动选车设备的评分数据的中 位数比B款高，所以A款自动选车设备更受消费者欢迎（答案不唯一」 9分 18.解：（1)设m三kx+b化0)月 把x=1,m=98;x=4,m=92代人上式得： ík+b=98 (4k+b=92 解得[化二1 ..m=-2x+100 2分 当x-5时，m=90 3分 (2)当1≤x<20时，设y=ax+c(a≠0) 把x=1,y=31;x=20,y=50代入上式得： f a+c=31 解得a=1 l20a+c=50 lc=30 ∴.y=x+30 .5分 当20≤x≤30时，y=50, .6分 当1≤x<20时， W=m0y-10)=(-2x+100)(x+30-10)=-2x2f.60e+2000=-2(x-15)2+2450 -2<0.当x=15时，Wmax=2450 .7分 当20≤x≤30时. W=my-10)=(-2x+100)(50-10)=-80x+4000 -800 数学试卷参考答案第1页（共4页） W随x的增大减小 .1x=201时.Wax52400 综上.：2400<2450 .8分 网店第15天销售该农产品的月利润W大最大宽20元9分 19解：(1)当x=0时，y=kx+3=3 B(0,3)Sa0Au=X3×2=3 SAOAU:SAOCD =3:4 .a0cD=4k2=8 即反比例数的解析式为：y=号 .2分 把A(2,a)代人y=得a=4 把A(2,4)代入y=k1x+3得k1= 即：次函数的解析式为：y=x+3 (2)OC∥AB 0C的解析式为：y=x 当x>0时. 2 y= .C(4,2) 5分 ED⊥x轴 “点E的横坐标为4，夕=×4纤3=5 .E(4,5） …8分 ∴.CE=5-2=3 5a0cE=×3×4=6 …,n.7分 (30<x<4.9分 20.解：过点B作BE士AD于点F、 .∠BFA=∠BFID=90e ,∠A=309 BFAB=S米 ,2分 延长BE与CD交于点G 由题知，BG⊥CD ∠BGC-∠BGD=90°，义∠D-90, ∴.叫边形BFDG是矩形 DGBF=5,米 4分 ,∠CBG=459`∠CEG-47 数学试卷参考答聚第2页（共4页） BG=器，G6品 CG 9G=G9=器+2 CG3057米 .8分 ,CD(HG1)30.57+535.6米 .9分 答：切堂CD得度约为35.6米。 21.解：（1）如所示 .3分 (2):DE切O0点p°<OD90 连接AD AB是⊙O的直径∴.∠DB=Ψ ∵AB=AC ∴.∠BAD∠CAD. OA-OD .∠BAD=∠ADO .∠CAD-∠ADO OD//AC 之AED∠ODF=900 4DE⊥C 6分 (3J设⊙0的米径为r ODILAG △OD∽△FME 即品=名 解得1=3（合去，2=4 ,.⊙0的半径为4 22.解：【以4=x2-3 ..2分 ·2)①Pm,)在y上 n=m2-3 ,平移后新抛物线的们顿点为P(,) h=(x-m)2+n 令x=0h=m2千nt-3=m2-3 ∴2(0，m2-3）,B2=n2-3-(3)=2 Sa0=×m2×m=4,得m=2. n学×22-3=1 %=号(x-2)241 当y划y2时x的取值范围为x>2 8分 ②6+2≤≤陌+2且xc≠2 ..10分 数学试卷参考答案第3页（共4页） )88 23.(1)①是 【分 解：（1)②四边形BCGE是“垂美四边形村如的 正方形ACFG和正方形ABD压 :AC-AG,AB=AB,∠BAE=∠CAG909 ∠B4E客CAB=∠CAGH∠CAB∴.∠CABD∠GAB .SMg△GAB（4S) ∴.∠AEC=∠ABG 设ABCE交点为(，BG、CE交点为I 、∠AHE=∠BHC .∠BlH=∠BAE=90°.AG⊥CE .四边形BCGE是“垂哭四边形 .5分 （2）AB2+CD2=BC2+AD3,理阳下 ,四边形ABCD是“垂美四边形” .AC⊥BD 设AC、BD交点为O .AB2=0A2+0B2,CD2=0C2+0D2,BC2=0B-+0c2,AD2-0A3r0D2 ,AB2+GD2=0A2+0B2+0C2+0D2 BC2+D2=0B2+0C2+0A2+0D2 ,∴.AB+CD2=BC+AD2 ….8分 (3)或 ,10分 数学试卷参考答案第4页（共4页)